344 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Обозначим цену товара за ​$$x$$

После всех увеличений:

$$x\cdot1,25\cdot1,1\cdot1,12=1,54\cdot x$$

значит цена товара увеличилась на $$54\%$$

Составим уравнение прямой ​$$y=kt+b​$$

Из рисунка ​$$k=\frac{400−240}{4}=40$$​ – по сути это скорость изменения объема воды

​$$b=240​$$ – точка пересечения с осью ординат

$$​y=40t+240​$$

Нам нужно найти время когда объем будет

​$$4000\cdot\frac{4}{5}=40t+240$$​, откуда

$$​t=74$$

Обозначим за длину стороны квадрата название фигуры из условия

​$$4A=15​$$

​$$4B=25​$$

​$$C=A+B​$$

$$​4C=15+25+40​$$

$$​4D=4(C+B)=40+25=65$$

Четных чисел в $$[1;20]$$ всего $$10$$ штук

​$$P(A)=\frac{10}{20}=0,5$$

ОДЗ

$$​(x+18)(x−8)>0$$​, $$x<-18, x>8$$

​$$(x+18)^2>0$$, $$x≠-18$$

$$\log_3(x+18)(x−8)-\log_3|x+18|=14​$$

$$​(x+18)(x−8)=3^{14}\cdot|x+18|​$$

Рассматриваем два случая раскрытия модуля

1) $$x\geq-18$$​

$$​(x+18)(x−8−3^{14})=0​$$

$$​x=18$$​ – не подходит по ОДЗ

$$​x=3^{14}+8​$$

2) $$​x<−18​$$

$$​(x+18)(x−8+3^{14})=0​$$

$$​x=18$$​ – не подходит по ОДЗ

$$​x=−3^{14}+8​$$

Сумма корней $$​16$$

Большая сторона ​$$MB$$.

$$NMB​​$$ подобен $$​NPM$$​ по 2 -м углам.

$$​\frac{MB}{DM}=\frac{NM}{NP}​$$

$$​MB=8$$

Найдем точку касания:

$$​10=4x^3−22​$$

​$$x^3=8​$$

$$​x=2​$$

В точке касания значения функций равны

$$​10\cdot 2+b=24−22\cdot2+12​$$

$$​b=−36$$

Обозначим сторону основания за ​$$a$$​ и пусть $$​\frac{a}{2}=b​$$

По условию из прямоугольного треугольника SOH

$$​SO=\sqrt{7}b$$​ (HO=b)

$$SH^2=b^2+7b^2=8b^2$$​

​$$144=b^2+8b^2=9b^2$$​ (из SHC)

$$​b=4​$$

​$$a=8$$

Крест накрест.

$$12\sin α−8\cos α=4=6\sin α−5\cos α=4$$​

$$​6\sin α=3\cos α​$$

$$\ctg α=2$$

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}$$​

т.к. $$\frac{1}{d_1}$$​ – должно быть максимальным (т.к. $$d_1$$ должно быть минимальным), то ​$$\frac{1}{d_2}$$ ​- должно быть минимальным, значит ​$$d_2=120​$$

$$​d_1=24$$

$$Г+3В+2Ш=24​$$ (*)

$$​2Г+4Ш+5В=44​$$ (**)

$$​Г+4B+2Ш=?​$$

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него 2

$$B=4​$$

Дальше давайте вычтем из 2 уравнения первое

$$​Г+2Ш+2B=20​$$

​$$Г+4B+2Ш=Г+2B+2Ш+2B=20+2B=20+8=28$$

Найдем критические точки:

$$y'=-\sqrt{x+13}-\frac{x-14}{2\sqrt{x+13}}=0$$​

$$\frac{​2x+26+x-14}{2\sqrt{x+13}}=0​$$

​$$x=−4​$$

​$$x=−13​$$

По методу интервалов:

$$​x=−4​$$ – точка максимума

$$​y(−4)=59$$