369 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$3^x+3\sqrt{27^x}=3\cdot7^x+\sqrt{21^x}$$

$$3^x-3\cdot7^x+2\sqrt{27^x}=0$$

Сделаем замену $$a=3^{\frac{x}{2}}$$​ и $$​b=7^{\frac{x}{2}}$$​

Тогда уравнение перепишется:

​$$a^2−3b^2+2ab=0​$$

Не трудно выделить полный квадрат:

$$​a^2+2ab+b^2−4b^2=0​$$

$$​(a+b)^2=4b^2​$$

Очевидно, чтобы равенство выполнялось нужно потребовать $$​a=b​$$

Делаем обратную замену:

$$​3^{\frac{x}{2}}=7^{\frac{x}{2}}$$​

$$(\frac{3}{7})^{\frac{x}{2}}=1$$​

$$\frac{x}{2}=0$$​

$$​x=0$$

$$A$$​ – первый раз попал

$$B$$​ – первый раз промах, второй раз попал

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)=0,8+(1-0,8)\cdot0,8=0,96$$

$$AB=4x​, ​BC=2x​, ​CD=3x​, ​AD=6x​$$

В сумме эти дуги дают $$360^{\circ}$$

$$​AB+BC+CD+AD=360​^{\circ}$$

$$​15x=360​$$

$$​x=24​$$

Угол BAD опирается на дугу $$BD=5x=120^{\circ}$$

Значит сам угол $$BAD=60^{\circ}$$ (половина градусной меры дуги)

$$17-12\sqrt{2}=(9-12\sqrt{2}+8)=(3-2\sqrt{2})^2​$$

Теперь рассмотрим

$$​3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}-1)^2$$​

Значит

$$\log_{\sqrt{2}-1}(17-12\sqrt{2})=\log_{\sqrt{2}-1}(\sqrt{2}-1)^4=4$$

$$S_{всего}=8\cdot8\cdot2+8\cdot2\cdot4=192​$$

Площадь с вырезанным многогранником

$$​S=192−3\cdot2\cdot2+2\cdot2\cdot2+3\cdot2\cdot2=200$$

$$f'(x_0)=\tg\alpha=1$$​

Проведем ​$$y=1,$$ видим одну точку пересечения, значит ​$$x_0=-7$$​

$$y_{кас}=f(x_0)+f'(x_0)(x−x_0)=f(x_0)+x+7$$​

Так как касательная – это прямая, то ее вид ​$$y=kx+b​,$$ откуда видно, что ​$$b=f(x_0)+7​$$

Его не трудно найти из графика ​$$b=3​$$

$$f(x_0)=3-7=-4$$

$$x_0+f(x_0)=-7+(-4)=-11$$

$$v=20\cos\frac{2\pi131}{6}=20\cos(43\pi+\frac{2\pi}{3})=-20\cos\frac{2\pi}{3}=-20\cdot\frac{1}{2}=-10$$

$$E=\frac{0,16\cdot10^2}{2}=8$$

Пусть масса первого и второго раствора равны ​$$x$$​ и $$y$$ соответственно

$$​0,3\cdot x+0,5\cdot3+0,9\cdot y=0,75(x+3+y)​$$

$$0,3\cdot x+0,9\cdot3=0,75\cdot(x+3)​$$

Решая систему получаем ответ

$$​(x,y)=(1,8)$$

По рисунку видно, что логарифмическую функцию опустили на 3 единицы вниз, т.е.

$$​f(x)=\log_a x-3$$​

Коэффициент $$a$$​ легко найти, если подставить какую-нибудь точку

$$​f(x)=\log_2 x−3$$​

$$​f(x)=1$$​​ будет при $$x=16$$

Искомая вероятность будет: ​

$$P(>790)−P(>810)=0,91-(1-0,97)=0,88$$

ОДЗ:

​$$x>0​$$

Найдем критические точки:

$$f'(x)=0$$​

$$-2x-1+\frac{1}{x}=0​$$

​$$\frac{-2x^2-x}{x}=0$$​

$$​-2x^2-x+1=0$$​

$$​x=-1$$​ – не подходит под ОДЗ

$$​x=0,5$$​

По методу интервалов $$​x=0,5​$$ – точка максимума