Перейти к основному содержанию

227 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Решаем ЕГЭ 227 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №227 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 227 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №227 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В школе №1 уроки начинаются в 8:30, каждый урок длится 45 минут, все перемены, кроме одной, длятся 10 минут, а перемена между вторым и третьим уроком—20 минут. Сейчас на часах 13:00. Через сколько минут прозвенит ближайший звонок с урока?

Ответ: 5
Скрыть

Для решения самый простой вариант составить расписание начала и окончания уроков:
1)8:30-9:15
1)9:25-10:10
1)10:30-11:15
1)11:25-12:10
1)12:20-13:05
То есть через 5 минут прозвенит звонок

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показан среднемесячный курс китайского юаня с января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена юаня в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность курса юаня в августе и июле. Ответ дайте в рублях.

Ответ: 0,27
Скрыть

По рисунку видим, что в июле курс 5,6, в августе 5,87
5,87-5,6=0,27-разница в курсе

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён треугольник ADC, вписанный в окружность. Найдите угол ADC. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 90
Скрыть

Как видим по рисунку, угол опирается на диаметр окружности, а это значит, что треугольник прямоугольный, то есть ответ $$90^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Аня и Таня выбирают по одному натуральному числу от 1 до 9 независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3. Ответ сократите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Пусть Аня выберет 1, Таня на это может выбрать 9 чисел. Аналогично с 2, 3 и так до 9. То есть всего комбинаций будет 9*9=81.
При этом в каждых девяти комбинациях 3 будет делиться на 3 ( так как в числах, расположенных подряд каждое третье делится на три). То есть 9*3 =27
Тогда вероятность: $$P=\frac{27}{81}=0,(3)$$
Если округлить до сотых, то получим 0,33

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\sqrt{19+6x}=x+4$$ . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -3
Скрыть

Так как есть корень четной степени, то подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Так как справа есть переменная, а слева корень четной степени, то функция справа так же должна быть неотрицательной:
$$\left\{\begin{matrix}19+6x\geq 0\\ x+4\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -\frac{19}{6}\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$
Далее возведем обе части в квадрат:
$$19+6x=x^{2}+8x+16 \Leftrightarrow $$$$x^{2}+2x-3=0 \Leftrightarrow $$$$x_{1}= x_{2}=-3$$.
Оба корня подходят в ОДЗ, следовательно, выбираем наименьший.

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Точка O—центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Найдите ∠ABC, если $$\angle OCA=37^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 53
Скрыть

Если рассмотреть треугольник AOC, то он окажется равнобедренным, так как OA = OC - радиусы. В таком случае: $$\angle AOC = 180 -2*37=106^{\circ}$$. Но данный угол центральный, в то время как ∠ABC - вписанный, и тогда его градусная мера равна половине градусной меры ∠AOC, то есть 53

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых чисел $$(x_{i}$$ , для которых $$f'(x_{i})$$ отрицательно.

Ответ: 1
Скрыть

Производная отрицательно там, где функция убывает. На всех промежутках целую абсциссу имеет только одна точка (2;0)

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Ответ: 27
Скрыть

Для решения этой задачи проще всего достроить недостающую часть до правильной четырехугольной пирамиды, найти объем этой пирамиды, и вычесть объем достроенной части:
$$V=\frac{1}{3}*6*6*3 - \frac{1}{3}*3*3*3=27$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\sqrt[3]{16}*\sqrt[6]{16}$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\sqrt[3]{16}*\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{16^{2}}*\sqrt[6]{16}=$$$$\sqrt[6]{16^{3}}=\sqrt{16}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Катер должен пересечь реку шириной L=100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=0,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно $$t=\frac{L}{u}ctg \alpha$$ , где α—острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45
Скрыть

Подставим в уравнение имеющиеся данные:
$$200=\frac{100}{0,5}ctg \alpha$$
$$ctg \alpha = 1$$
$$\alpha = 45^{\circ}+2\pi*n$$, выберем наименьший, это 45 градусов

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть—со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть—со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 16
Скрыть

Пусть 3S - полное расстояние. Тогда время на первом участке : $$t_{1}=\frac{S}{12}$$. На втором участке: $$t_{2}=\frac{S}{16}$$. На третьем участке время: $$t_{3}=\frac{S}{24}$$
Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени: $$v=\frac{3S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{16}+\frac{S}{24}}=$$$$\frac{3S}{\frac{9S}{48}}=\frac{3S*48}{9S}=16$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{x^{2}+7x+49}{x}$$ на отрезке [-14;-1]

Ответ: -7
Скрыть

Найдем производную данной функции:$$y'=\frac{(2x+7)*x-(x^{2}+7x+49)}{x^{2}}=$$$$\frac{2x^{2}+7x-x^{2}-7x-49}{x^{2}}=$$$$\frac{x^{2}-49}{x^{2}}=0$$ Начертим координатную прямую, отметим полученные точки, и растравим знаки производной:

Как видим, -7 - точка максимума, следовательно, на заданном по условию промежутке в этой точке и будет максимальное значение функции:

$$y(-7)=\frac{(-7)^{2}+7*(-7)+49}{-7}=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение: $$\cos 2x +3\sqrt{2}\sin x -3 =0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$(\frac{\pi}{4}; \pi]$$

Ответ: А) $$(-1)^{k}\frac{\pi}{4}+\pi k , k \in Z$$ Б)$$\frac{3\pi}{4}$$
Скрыть

     А)  Применим формулу косинуса двойного угла $$\cos 2x=1-2\sin^{2}x$$: $$\cos 2x+3\sqrt{2}\sin x-3=0\Leftrightarrow$$ $$1-2\sin^{2}x+3\sqrt{2}\sin x-3=0\Leftrightarrow$$ $$2\sin^{2}x-3\sqrt{2}+2=0$$

   $$D=(3\sqrt{2})^{2}-4*4=18-16=2$$

   Поскольку $$-1\leq \sin x\leq 1$$, то  $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=(-1)^{k}\frac{\pi}{4}+\pi k , k \in Z$$

   $$\left[\begin{matrix}\sin x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}4{=\sqrt{2}}\\\sin x=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$

     Б) Найдем корни уравнения на промежутке  $$(\frac{\pi}{4};\pi]$$ с помощью тригонометрического круга : $$x=\frac{3\pi}{4}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна $$10\sqrt{3}$$ , а высота СС1 равна 7,5. На ребре В1С1 отмечена точка Р так, что В1Р:РС1=1:3. Точки Q и М являются серединами сторон АВ и А1С1 соответственно. Плоскость $$\alpha$$ параллельна прямой АС и проходит через точки Р и Q.

А) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости $$\alpha$$
Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости $$\alpha$$
Ответ: $$\frac{9\sqrt{5}}{2}$$
Скрыть

   А) 1) $$a\cap (ABC)=QT\left |\right |AC$$, $$a\cap (A_{1}B_{1}C_{1})=PN\left |\right |A_{1}C_{1}$$, т.к.  $$a\left |\right |AC. a\cap (BGM)=EF$$, $$BM\cap EF=S$$( E и F-середины PN и  QT). BM-наклонная , BG-её проекция , $$BG\perp QT\Rightarrow$$  по т. о трёх перпендикулярах $$BM\perp QT(1)$$

     2) $$\angle SBF =\beta$$ , $$\angle BFS=\gamma$$ , $$\angle BSF=\varphi$$; $$BG=AB*\sin 60=10\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=15$$; $$tg\beta =\frac{MG}{BG}=\frac{7,5}{15}=\frac{1}{2}$$; $$ctg\gamma =\frac{\frac{1}{2}BF}{BB_{1}}=$$$$\frac{1}{4}*\frac{15}{7,5}=$$$$\frac{1}{2}=tg\beta \Rightarrow$$ $$\beta +\gamma =90$$, тогда  $$\varphi =90$$, $$BM\perp EF(2)$$ . Из (1) и (2) $$\Rightarrow$$ $$BM\perp \alpha$$

   Б) 1) из п. а) $$BM\perp \alpha \Rightarrow$$ $$p(Ma)=MS$$

      2) $$\Delta ESM\sim \Delta FSB$$ по двум углам $$\Rightarrow$$ $$\frac{MS}{BS}=\frac{ME}{BF}=\frac{3}{2}$$,  тогда $$MS=\frac{3}{5}BM$$; $$BM=\sqrt{BG^{2}+MG^{2}}=\sqrt{225+\frac{225}{4}}=\frac{15\sqrt{5}}{2}$$, $$MS=\frac{3}{5}*\frac{15\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}}{2}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{10-x^{2}} (\frac{16}{5}x-x^{2})< 1$$

Ответ: $$(0;3)\cup (\frac{25}{8};\sqrt{10})$$
Скрыть

     Область допустимых значений неравенства задаётся системой :

   $$\left\{\begin{matrix}10-x^{2}>0\\10-x^{2}\neq 1\\\frac{16}{5}x-x^{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\x\neq \pm 3\\x(x-\frac{16}{5})<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\x\neq \pm 3\\0<x<\frac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (0;3)\cup (3;\sqrt{10})$$

   Решение: $$\log_{10-x^{2}}(\frac{16}{5}x-x^{2})<1\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}10-x^{2}>1\\\frac{16}{5}x-x^{2}<10-x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}0<10-x^{2}<1\\\frac{16}{5}x-x^{2}>10-x^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}-3<x<3\\\frac{16}{5}x<10\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\\left\{\begin{matrix}x>3\\x<-3\end{matrix}\right.\\\frac{16}{5}x>10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}-3<x<3\\x<\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\\left\{\begin{matrix}x>3\\x<-3\end{matrix}\right.\\x>\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}-3<x<\frac{25}{8}\\\frac{25}{8}<x<\sqrt{10}\end{matrix}\right.$$

      С учетом области допустимых значений неравенства получаем $$x \in (0;3)\cup (\frac{25}{8};\sqrt{10})$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Через вершины А и В треугольника АВС проведена окружность радиуса $$2\sqrt{5}$$ , отсекающая от прямой ВС отрезок $$4\sqrt{5}$$ и касающаяся прямой АС в точке А. Из точки В проведен перпендикуляр к прямой ВС до пересечения с прямой АС в точке F.

А) Докажите AF=BF

Б) Найдите площадь треугольника АВС, если BF=2.

Ответ: $$\frac{5\sqrt{5}}{3}$$
Скрыть

По условию $$OA=R=2\sqrt{5}; BK=4\sqrt{5}$$. Рис. 2 может быть использован только для доказательства п. а) т.к. по условию $$BF=2$$, $$OA=2\sqrt{5}$$, т.е. BF<OA

     а) AC-касательная $$\Rightarrow$$ $$OA\perp AC, BF\perp OB, OB=R\Rightarrow$$ BF-касательная и по свойству касательных  $$AF=BF$$

     б) 1) Пусть $$FC=x, BC=y$$,  тогда $$AC=x+2$$, $$OC=y+2\sqrt{5}$$

2) $$\Delta FBC\sim OAC$$ по двум углам $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{BF}{OA}=\frac{BC}{AC}\\\frac{BF}{OA}=\frac{FC}{OC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{y}{x+2}\\\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{x}{y+2\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{x+2}{\sqrt{5}}\\y=\sqrt{5}(x-2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x=3\\y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$

   $$FC=3, BC=\sqrt{5}, AC=5$$, $$\frac{S_{\Delta ABC}}{s_{\Delta BFC}}=\frac{AC}{FC}=\frac{5}{3}$$;

   $$S_{\Delta BFC}=\frac{1}{2}BC*BF=\sqrt{5}$$ тогда , $$S_{\Delta ABC}=\frac{5}{3}$$, $$S_{\Delta BFC}=\frac{5\sqrt{5}}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн руб. Вася может купить её в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придётся 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого Вася может какое‐то время снимать квартиру (стоимость аренды—15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съёмную квартиру. За сколько лет в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что её стоимость не изменится?

Ответ: 12,5
Скрыть

     Квартира стоит 3 (млн. рублей )=3000 (тыс. рублей), кредит берется на 20 (лет)=240 (месяцев). Задачу решим по действиям :

   1) 3000*2,8=8400 (тыс. руб.)-общая сумма выплат банку;

   2) 8400:240=35(тыс. руб.)-ежемесячный платеж банку;

   3) 35-15=20(тыс. руб.)-сумма , которую Вася сможет откладывать каждый месяц после уплаты аренды;

   4) 3000:20=150(месяцев)=12,5(лет)-потребуется Васе, чтобы накопить на квартиру .

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра а при каждом из которых система $$\left\{\begin{matrix}1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|}\\49y^{2}+x^{2}+4a=2x-1\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $$-\frac{1}{4}; -\frac{1}{32}$$
Скрыть

     Перепишем систему в виде $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{\left | x-1 \right |}+\sqrt{7\left | y \right |}=1\\\left | x-1 \right |^{2}+(7\left | y \right |)^{2}=-4a\end{matrix}\right.$$

     Пусть $$\sqrt{\left | x-1 \right |}=m\geq 0$$; $$\sqrt{7\left | y \right |}=n\geq 0$$

     Тогда система примет вид : $$\left\{\begin{matrix}m+n=1\\m^{4}+n^{4}=-4a\end{matrix}\right.(*)$$. Если пара чисел $$(m_{0};n_{0})$$ является решением системы (*), то пара $$(n_{0}; m_{0})$$ также её решение :

     1) Пусть $$m_{0}\neq n_{0}, m_{0}, n_{0}>0$$. Тогда $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\left | x-1 \right |=m_{0}^{2}\\7\left | y \right |=n_{0}^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\left | x-1 \right |=n_{0}^{2}\\7\left | y \right |=m_{0}^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.(**)$$. Каждая система совокупности имеет четыре решения, тогда данная система имеет 8 различных решений , что не удовлетворяют  условию задачи .

     2) Пусть одно из значений $$m_{0}$$ или $$n_{0}$$ равно нулю, тогда пары  (0;1) и (1;0)-решения системы(*), -4a=1, откуда  $$a=-\frac{1}{4}$$ . В этом случае совокупность (**) примет вид :

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\left | x-1 \right |=0\\7\left | y \right |=1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\left | x-1 \right |=1\\7\left | y \right | =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$, откуда получим 4 решения данной системы : $$(1; \frac{1}{7})$$, $$(1; -\frac{1}{7})$$, $$(2;0)$$, $$(0;0)$$

     3) Пусть $$m_{1}=n_{0}$$, тогда $$\left\{\begin{matrix}m_{0}+m_{0}=1\\m_{0}^{4}+m_{0}^{4}=-4a\end{matrix}\right.$$., откуда

$$m_{0}=\frac{1}{2}$$, $$a=-\frac{1}{32}$$ и система (*) имеет одно решение $$(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$$. В Этом случае совокупность (**) примет вид :

$$\left\{\begin{matrix}\left | x-1 \right |=\frac{1}{4}\\7\left | y \right |=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$, откуда получим 4 решения данной системы: $$(1\frac{1}{4} ;\frac{1}{28})$$, $$(1\frac{1}{4}; -\frac{1}{28})$$, $$(\frac{3}{4}; \frac{1}{28})$$, $$(\frac{3}{4};-\frac{1}{28})$$.

     Докажем, что при $$a=-\frac{1}{4}$$ и $$a=-\frac{1}{32}$$ других, кроме найденных решений,  данная система не имеет .

     1. При  $$a=-\frac{1}{4}$$ система (*) имеет вид: $$\left\{\begin{matrix}m+n=1\\m^{4}+n^{4}=1\end{matrix}\right.$$. Если $$m\neq 0$$, $$n\neq 0$$, то $$m,n \in (0;1)$$ и $$\left\{\begin{matrix}m^{4}<m\\n^{4}<n\end{matrix}\right.$$

   Тогда $$m^{4}+n^{4}<m+n$$, т.е. $$m^{4}+n^{4}<1$$, что противоречит  второму уравнению системы . Следовательно, при $$a=-\frac{1}{4}$$ других решений системы нет и $$a=-\frac{1}{4}$$ удовлетворяет условию .

     2. При $$a=-\frac{1}{32}$$ система (*) имеет вид : $$\left\{\begin{matrix}m+n=1\\m^{4}+n^{4}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.$$ . Пусть$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{1}{2}+t\\n=\frac{1}{2}-t\end{matrix}\right.$$ , тогда $$\left\{\begin{matrix}m^{4}=(\frac{1}{2}+t)^{2}=\frac{1}{16}+4*\frac{1}{8}t+6*\frac{1}{4}t^{2}+4*\frac{1}{2}t^{3}+t^{4}\\n^{4}=(\frac{1}{2}-t)^{4}=\frac{1}{16}-4*\frac{1}{8}t+6*\frac{1}{4}t^{2}-4*\frac{1}{2}t^{3}+t^{4}\end{matrix}\right.$$. И $$m^{4}+n^{4}=\frac{1}{8}+3t^{2}+2t^{4}$$. Имеем : $$\frac{1}{8}+3t^{2}+2t^{2}=\frac{1}{8}$$, откуда $$t=0$$, $$m =n=\frac{1}{2}\Rightarrow$$ других решений нет и $$a=-\frac{1}{32}$$ удовлетворяет условию .

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий ее член и снова вычислил такую же разность.

А) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.

Б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли такая прогрессия сначала состоять из 13 членов?

В) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии первоначально?

Ответ: 1,3,(5);нет;8
Скрыть

     Обозначим разности из условия задачи через $$s_{1}$$ и $$s_{2}$$,  n-й член прогрессии - через $$x_{n}$$, сумму первых n ее членов  - через $$S_{n}$$. Как известно, квадрат суммы любого числа слагаемых равен сумме квадратов и различных удвоенных произведений  слагаемых. Поэтому: $$s_{1}=2(x_{1}x_{2}+...+x_{n-1}x_{n})$$, $$s_{2}=2(x_{1}x_{2}+..+x_{n}x_{n+1})$$. В $$s_{2}$$ входят все слагаемые из $$s_{1}$$ и удвоенные произведения $$x_{n+1}$$ на все члены прогрессии от $$x_{1}$$ до $$x_{n}$$. Значит, $$s_{2}-s_{1}=2x_{n+1}(x_{1}+..x_{n})=2x_{n+1}S_{n}(1)$$

     А) Ответ: 1,3,(5).Если  $$s_{2}-s_{1}=40, x_{n+1}S_{n}=20$$. Последнее равенство выполняется , например , для прогрессии 1,3,(5).

     Б) Ответ: не могла . В условиях задачи наименьшее значение в (1) при  n=13  равно $$2*13(0+1+..+12)=2028>1768$$

     В) Ответ: 8. Из формулы (1) получаем : $$s_{2}-s_{1}=2x_{n+1}\frac{(x_{1}+x_{n})n}{2}=x_{n+1}(x_{1}+x_{n})n=1768$$. Следовательно , $$1768=2^{3}*13*17$$ делится на  n. Из пункта Б)  $$n<13$$ ; наибольший из таких делителей равен 8 . Проверим это значение . Если $$n=8$$, $$x_{9}(x_{1}+x_{8})=13*17$$. Возможны следующие два варианта

   1. $$x_{9}=17\Rightarrow$$ $$x_{8}\leq 13\Rightarrow$$ разность прогрессии  $$d\geq 4\Rightarrow$$ $$x_{1}=x_{9}-8d\leq 17-32<0$$

   2. $$x_{9}=13\Rightarrow$$ при $$d\geq 2$$ будем иметь : $$x_{1}=x_{9}-8d\leq 13-16<0$$. Значит, $$d=1$$. Конечная прогрессия 5,6,7,8,9,10,11,12 удовлетворяет условию задачи.