297 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 10,5 минут?

На диаграмме показано распределение относительной влажности воздуха (в процентах) в городе N по месяцам года. Определите среднюю относительную влажность воздуха в городе N летом.

Площадь трапеции ABCD равна 20. Основания ВС и AD равны 3 и 7 соответственно, MN средняя линия. Найдите площадь трапеции BCNM.

Бросаются наугад две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем из произведение. Ответ округлите до сотых.

Один из углов треугольника равен $$43^{\circ}$$, а другой $$57^{\circ}$$. Найдите величину острого угла между высотами треугольника, проведёнными из вершин указанных углов. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$t_{0}=6$$. По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени $$t_{0}$$. Ответ дайте в км/час.

Все плоские углы при вершине правильной треугольной пирамиды прямые. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если площадь её основания равна $$18\sqrt{3}$$.

Найдите значение выражения $$8tg\frac{7\pi}{3}tg\frac{11\pi}{6}$$

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0 = 490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$(Гц), где $$c$$ – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Считать, что $$c=340$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

От пристани A вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани B, расположенной в 324 км от пристани A, простоял там 18 часов и отправился назад в A. В тот момент, когда он находился в 180 км от A, второй пароход, отплывший из A на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому времени проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорости пароходов.

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$$

В правильном тетраэдре $$MNPQ$$ через биссектрисы $$NA$$ и $$QB$$ граней $$MNP$$ и $$QNP$$ проведены параллельные плоскости.

Окружности $$С_1$$ и $$С_2$$ касаются внешним образом в точке $$А$$. Прямая $$l$$ касается окружности $$С_1$$ в точке $$В$$, а окружности $$С_2$$ – в точке D. Через точку $$А$$ проведены две прямые: одна проходит через точку $$В$$ и пересекает окружность $$С_2$$ в точке $$F$$, а другая касается окружностей $$С_1$$ и $$С_2$$ и пересекает прямую $$l$$ в точке $$Е$$, $$AF=3\sqrt{2}$$, $$BE=\sqrt{5}$$

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и $$3\frac{1}{2}$$ к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Найдите все значения параметра $$a$$ , при которых система неравенств $$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+x-a\leq 0\\3x^2-2x+6a\leq 0 \end{matrix}\right.$$ имеет единственное решение.

Пусть $$S(x)$$ ‐ сумма цифр натурального числа $$x$$ . Решите уравнения: