281 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем количество мелков, которое расходуется на кафедре в день: 1,5*9*3=40,5

Тогда 200 мелков хватит на $$\frac{200}{40,5}<5$$ дней, то есть максимум на 4 дня

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть 13 ноября стоимость 1 тонны никеля составляла 10800, 21 ноября - 10400. Разница в стоимости составляет 400. Тогда при купле/продаже 100 тонн бизнесмен потерял 400*100=40000 (так себе бизнесмен)

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разобьем фигуру на трапеции, как показано на рисунке, и проведем в каждой высоту. Тогда площадь данной фигуры равна сумме площадей трапеций: $$S=\frac{6+3}{2}*2+\frac{3+2}{2}*2+\frac{2+6}{2}*4=30$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность, что таксиста остановят, составляет 0,5, следовательно, вероятность того, что не остановят (противоположное событие) : 1-0,5=0,5

Успеть он может в двух случаях:

• его остановили и он успел: 0,5*0,7=0,35
• его не остановили и он успел: 0,5*0,9=0,45

Тогда вероятность успеть в аэропорт: 0,35+0,45=0,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь треугольника вычисляется как половина произведения двух сторон на синус угла между ними. При этом: $$\sin(\pi-arccos \frac{5}{13})=\sin(arccos \frac{5}{13})$$. Следует учитывать, что $$arccos \frac{5}{13}=arcsin (\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}})=arcsin \frac{12}{13}$$ (c учетом, что угол не может быть больше 180 градусов) Тогда получим: $$S=\frac{1}{2}*12*13*\sin (arcsin \frac{12}{13})=$$$$6*13*\frac{12}{13}=72$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Так как дан график производной, то точки экстремума находятся там, где график пересекает ось Ох, при этом максимум, если пересекает с положительной полуплоскости по у на отрицательную, то есть в точке х=-8. На данном графике точка максимума единственная

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Найдем объем детали: $$V=\pi*(\frac{5}{\sqrt{\pi}})*10=\pi*\frac{25}{\pi}*10=250$$ Следовательно, этот объем добавляется к объему воды. При этом объем куба вычисляется как произведение площади основания на высоту. Площадь основания $$S=50*50=2500$$ квадратных сантиметров. Тогда, чтобы найти увеличение уровня воды, мы должны добавленный объем поделить на площадь основания: $$h=\frac{250}{2500}=0,1$$ см

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2}}{3+2\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{6})^{2}+2\sqrt{6*3}+(\sqrt{3})^{2}}{3+2\sqrt{2}}=$$$$\frac{9+2\sqrt{18}}{3+\sqrt{2}}=$$$$\frac{9+6\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=$$$$\frac{3(3+2\sqrt{2})}{3+\sqrt{2}}=3$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим $$\upsilon$$ из (2): $$\upsilon=\frac{\lambda E}{h}$$, подставим в уравнение (1): $$n=\frac{ch}{\lambda E}$$. Вычислим коэффициент преломления: $$n=\frac{3*10^{8}*6,63*10^{-34}}{6*10^{-7}*4,42*10^{-19}}=\frac{3}{4}*10^{8-34+7+19}=0,75$$.

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х км/ч - скорость второго бегуна, тогда х+4 км/ч - скорость первого. Тогда время второго на 1 км: $$\frac{1}{x}$$ часов, а первого: $$\frac{1}{x}$$ часа. Тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{30}{3600}\Leftrightarrow$$$$\frac{x+4-x}{x^{2}+4x}=\frac{1}{120}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+4x-480=0$$ Тогда $$x_{1}=-24, x_{2}=20$$. Отрицательной скорость быть не может. Тогда скорость первого бегуна 20+4=24 км/ч. Тогда его время на 800 метров в секундах составит: $$\frac{0,8}{24}*3600=120$$ секунд

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Чем больше значение корня, тем меньше значение функции. Под корнем представлена квадратичная функция. При этом наибольшее значение она принимает в вершине параболы (своего графика), так как коэффициент при $$x^{2}$$ отрицательный. Найдем абсциссу вершины: $$x_{0}=-\frac{-4}{-2}=-2$$. Данная точка располагается на отрезке [-5;8], следовательно, там и будет наименьшее значение функции: $$y(-2)=3-\sqrt{96-(-2)^{2}-4*(-2)}=3-10=-7$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) $$4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 16^{\sin^{2}x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4^{1-2\sin^{2}x}-\frac{1}{2}(4^{2})^{\sin^{2}x}=1$$ $$\Rightarrow$$ $$4^{\frac{4}{2\sin^{2}x}}-\frac{1}{2}\cdot4^{2\sin^{2}x}=1$$. Замена: $$4^{2\sin^{2}x}=y>0$$

Решение: $$\frac{4}{y}-\frac{y}{2}=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{8-y^{2}-2y}{2y}=0|\cdot(-2y)$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y^{2}+2y-8=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}y_{1}+y_{2}=-2&\\y_{1}\cdot y_{2}=-8&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}y_{1}=-4<0&\\y_{2}=2&\end{bmatrix}$$ 

Обратная замена: $$4^{2\sin^{2}x}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{4\sin^{2}x}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x=\frac{1}{4}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin x=\pm\frac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k,k\in Z$$

Б) Отметим на единичной окружности полученные корни и найдем их значения на $$[0;\frac{3\pi}{2}]$$: 

1) $$0+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$$;

2) $$\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$;

3) $$\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}$$;

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) 1) Построим сечение: через $$M$$ проведем прямую $$a\parallel AC$$; $$a\cap E_{1}D_{1}=N$$ $$\Rightarrow$$ $$MN\parallel AC$$.

$$MN\cap C_{1}D_{1}=O_{2}$$; $$MN\cap A_{1}F_{1}=O_{1}$$; $$CO_{2}=\cap DD_{1}=K$$; $$AO_{1}\cap FF_{1}=L$$ $$\Rightarrow$$ $$(ACKNML)$$ - сечение

2) $$A_{1}C_{1}\parallel AC$$; $$AC\parallel MN$$ $$\Rightarrow$$ $$A_{1}C_{1}\parallel MN$$; $$F_{1}D_{1}\parallel MN$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup F_{1}E_{1}D_{1}\sim\bigtriangleup ME_{1}N$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{F_{1}N}{ME_{1}}=\frac{D_{1}N}{NE_{1}}=\frac{1}{1}$$

Б) 1) Опустим из $$R$$ перпендикуляр $$PR'$$ на $$(ABC)$$. Из $$\bigtriangleup HBC$$: $$\angle C=30^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$HB=\frac{BC}{2}=1$$; $$HC=\sqrt{3}$$; $$ER'=\frac{HB}{2}=0,5$$. $$EB=2AB=4$$ $$\Rightarrow$$ $$R'H=4-1-0,5=2,5$$

2) Из $$\bigtriangleup RR'H$$: $$RR'=DD_{1}=6$$ $$\Rightarrow$$  по т. Пифагора: $$RH=\sqrt{6^{2}+2,5^{2}}=6,5=CO_{2}$$

3) $$S_{ACKNML}=S=S_{CO_{2}O_{1}A}-2S_{NO_{2}K}$$ (т.к. $$\bigtriangleup NO_{2}K=\bigtriangleup MO_{1}L$$ по катету $$NO_{2}=MO_{1}$$ и острому углу $$\angle N=\angle M$$)

4) $$NO_{2}=RN=\frac{1}{2}HC=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; $$O_{2}D_{1}=E_{1}R=\frac{1}{2}$$ $$\bigtriangleup O_{2}D_{1}K\sim\bigtriangleup DKC$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{D_{1}K}{KD}=\frac{O_{2}D_{1}}{DC}=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$D_{1}K=\frac{DD_{1}}{5}=\frac{6}{5}$$

Из $$\bigtriangleup O_{2}DK$$: $$O_{2}K=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{6}{5})^{2}}=\frac{13}{10}$$

Из $$\bigtriangleup NO_{2}K$$: $$S_{NO_{2}K}=\frac{1}{2}\cdot\frac{13}{10}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{13\sqrt{3}}{40}$$

5) $$AC=2HC=2\sqrt{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$S=2\sqrt{3}\cdot6,5-\frac{13\sqrt{3}}{40}\cdot2=\frac{247\sqrt{3}}{20}$$

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$16-2^{(x-5)^{2}}>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{4}>2^{(x-5)^{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4>(x-5)^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-5<2&\\x-5>-2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<7&\\x>3&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in(3;7)$$

Упростим числитель: $$4\sin x\sin2x-\sin^{2}2x+4(\cos{2}x-1)=8\sin^{2}x\cos x-4\sin^{2}x$$

$$\cos^{2}x-4\sin^{2}x=-4\sin^{2}x(\cos^{2}-2\cos x+1)=-4\sin^{2}x(\cos^{2}-1)^{2}$$

Тогда получим: $$-\frac{4\sin^{2}x(\cos x-1)^{2}}{\sqrt{16-2^{(x-5)^{2}}}}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x(\cos x-1)^{2}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}sin x=0&\\\cos x=1&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pi n,n\in Z$$

С учетом ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x=\pi n &\\x\in(3;7)&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pi;2\pi$$

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) 1) Пусть $$BC=2x$$, тогда $$AD=5x$$; $$MN=y\cdot k$$; $$NH\perp BC$$ и $$NH\pepr AD$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup NBM\sim\bigtriangleup AMH$$. Пусть $$\frac{BM}{MA}=k$$ $$\Rightarrow$$ $$MH=y$$. Пусть $$NH=h=y(k+1)$$

2) $$S_{ABCD}=\frac{2x+5x}{2}\cdot y(k+1)=3,5xy(k+1)=20=3/5xh$$

$$S_{BCM}=\frac{1}{2}2x\cdot ky=xky$$. $$S_{AMD}=\frac{1}{2}5x\cdot y=2,5xy$$

Тогда $$S_{CMD}=3,5xy(k+1)-xky-2,5xy=2,5kxy+xy=1,5kxy+xy(k+1)=1,5kxy+\frac{20}{3,5}$$

3) Учтем, что $$xky\rightarrow max$$, когда $$ky=h$$ $$\Rightarrow$$ $$max(S_{BCM})=xh=\frac{20}{3,5}$$ $$\Rightarrow$$ $$max(S_{CMD})=\frac{1,5\cdot20}{3,5}+\frac{20}{3,5}=\frac{50}{3,5}=\frac{100}{7}<1,5$$

Б) 1) $$S_{MCD}=9$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{MBC}+S_{AMD}=11$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xky+2,5xy=11&\\3,5xy(k+1)=20&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy(k+2,5)=11(1)&\\xy(3,5k+3,5)=20(2)&\end{matrix}\right.$$ 

Поделим $$(1)$$ на $$(2)$$: $$\frac{k+2,5}{3,5k+3,5}=\frac{11}{20}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$20k+50=38,5k+38,5$$

$$18,5k=11,5$$ $$\Rightarrow$$ $$k=\frac{11,5}{18,5}=\frac{23}{37}=\frac{MB}{AM}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{AM}{MB}=\frac{37}{23}$$

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=10^{6}$$; $$n=3$$ года, $$x$$ - месячная выплата $$\Rightarrow$$ $$12x$$ - годовая. Распишем таблицу: 

Год	Долг на начало	Начисленный процент	Выплата
2019	$$S$$	$$0,1S$$	$$12x$$
2020	$$1,1S-12x$$	$$0,2(1,1S-12x)$$	$$12x$$
2021	$$((1,1S-12x)1,2-12x)$$	$$0,3((1,1S-12x)1,2-12x)$$	$$12x$$

Получим: $$((1,1S-12x)1,2-12x)1,3-12x=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{11\cdot12\cdot13}{10^{3}}S-\frac{12\cdot12\cdot13x}{10^{2}}-\frac{12\cdot13x}{10}-12x=0|\cdot10^{3}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$11\cdot12\cdot13S-12^{2}\cdot13\cdot10x-12\cdot13\cdot10^{2}x-12\cdot10^{3}x=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{11\cdot12\cdot13S}{10(156+130+100)}=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot10^{6}}{10\cdot386}\approx37047$$

 

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$(\frac{x}{x^{2}+1})=y$$. Получим: $$6y^{2}-(6a+1)\cdot y-(12a^{2}-8a+1)=0$$

Данное уравнение должно иметь 2 различных корня, неравных 0 (иначе при обратной замене, не получим 4 корня):

$$D=(6a+1)^{2}+24(12a^{2}-8a+1)>0$$ $$\Rightarrow$$ $$324a^{2}-180a+25>0$$ $$\Rightarrow$$ $$(18a-5)^{2}>0$$ $$\Rightarrow$$ $$a\neq\frac{5}{18}$$

$$\begin{bmatrix}y_{1}=\frac{6a+1+18a-5}{12}&\\y_{2}=\frac{6a+1-18a+5}{12}&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}y_{1}=\frac{6a-1}{3}&\\y_{2}=\frac{1-2a}{2}&\end{bmatrix}$$ 

При этом $$\frac{6a-1}{3}\neq0$$ $$\Rightarrow$$ $$a\neq\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1-2a}{2}\neq0$$ $$\Rightarrow$$ $$a\neq\frac{1}{2}$$

При этом $$\frac{x}{x^{2}+1}=y$$ так же имеет два различных корня: $$yx^{2}=0$$ $$D=1-4y^{2}>0$$ $$\Rightarrow$$ $$y\in(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$$

То есть: $$\left\{\begin{matrix}-\frac{1}{2}<\frac{6a-1}{3}<\frac{1}{2}|\cdot3|+1|\div6&\\-\frac{1}{2}<\frac{1-2a}{2}<\frac{1}{2}|\cdot2|-1|\div(-2)&\\a\neq\frac{5}{18};\frac{1}{6};\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\frac{1}{12}<a<\frac{5}{12}&\\0<a<1&\\a\neq\frac{5}{18};\frac{1}{6};\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a\in(0;\frac{1}{6})\cup(\frac{1}{6};\frac{5}{18})\cup(\frac{5}{18};\frac{5}{12})$$

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$c,d,e$$ - корни данного уравнения. Тогда получим: $$(x-c)(x-d)(x-e)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x^{2}-xc-xd+cd)(x-e)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{3}-x^{2}e-x^{2}(c+d)+xe(c+d)+cdx-cde=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{3}-x^{2}(c+d+e)+x(ce+de+cd)-cde=0$$

Получим, что $$c+d+e=-3$$; $$ce+ed+cd=b$$; $$-cde=12$$

А) Т.к. $$-cde=12$$. Т.е. $$-cde=2\cdot2\cdot3$$. Т.е. один точно будет нечетным $$\Rightarrow$$ нет

Б) $$-cde=12$$ тогда или 1 или 3 отрицательных. Но 3 не может быть, т.к. $$c+d+e=-3$$ выполнялось бы только при $$c=d=e=-1$$ (т.е. $$c,d,e,\in Z$$), но тогда они не различны и не дают $$-cde=12$$ $$\Rightarrow$$ один отрицательный

В) Рассмотрим возможные комбинации корней $$12=1\cdot2\cdot6=1\cdot3\cdot4=2\cdot2\cdot3=1\cdot1\cdot12$$. Учтем, что один корень отрицательный (иначе $$2\cdot2\cdot3$$ и $$1\cdot1\cdot12$$ не рассматривали бы): имеем $$(x-c)(x-d)(x-e)=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{3}+x^{2}(e-c-d)+x(cd-ec-ed)+abc=0$$

При этом $$e-c-d=-3$$

1) $$6-2-1\neq-3$$; $$2-6-1\neq-3$$; $$1-2-6\neq-3$$

3) $$4-1-3\neq-3$$; $$1-4-3\neq-3$$; $$3-1-4\neq-3$$

3) $$2-2-3=-3$$; $$3-2-2\neq-3$$

4) $$12-1-1\neq-3$$;  $$1-12-1\neq-3$$

Скрыть