228 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Учитывая то, что количество шлюпок целое, мы должны поделить 30 на 8 и округлить до большего целого: $$\frac{30}{8}\approx 4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Наименьшая температура была 1 августа и составила 26

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть точка пересечения хорд О, тогда по свойству хорд: CO*OD=AO*OB. Если обе части поделить на OD и OB, то получим: $$\frac{CO}{OB}=\frac{AO}{OD}$$ С учетом того, что углы BOD и COD равны как вертикальные, то треугольники BOD и COA подобны, а значит $$\angle ABD = \angle ACD$$, и тогда их разность равна 0.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Карточек с числом больше 7 всего 3 (8,9,10). Всего карточек 10. Тогда вероятность $$P=\frac{3}{10}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

AL - биссектриса, значит $$\angle BAL =\angle CAL = 22^{\circ}$$, тогда $$\angle CAB = 44^{\circ}$$. Следовательно, по свойству треугольника: $$\angle ABC = 180 - 44 - 30 = 106^{\circ}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Следует понимать, что фразу первообразная F(x) для функции f(x), можно переделывать для себя, как функция g(x) для производной g'(x). И тогда нам необходимо найти все целые абсциссы, где производная отрицательная, а отрицательная он там , где функция убывает. Данные точки отмечены на графике:

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

В данном случае мы получаем цилиндр. Площадь поверхности цилиндра вычисляется как: $$S=2\pi *R(R+h)$$, где R - радиус основания, в нашем случае он равен AB, и h - высота, в нашем случае она равна AD. Тогда: $$S=2\pi *4(4+3)=56\pi$$. Ответ необходимо указать без $$\pi$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$1,75^{\frac{1}{9}}*4^{\frac{2}{9}}*28^{\frac{8}{9}}=$$$$(\frac{7}{4})^{\frac{1}{9}}*4^{\frac{2}{9}}*(4*7)^{\frac{8}{9}}=$$$$4^{-\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+\frac{8}{9}}*7^{\frac{1}{9}+\frac{8}{9}}=4*7=28$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$2600=1000*10*l^{3}-10*83\Leftrightarrow $$$$l^{3}=\frac{2600+830}{10000}\Leftrightarrow $$$$l=\frac{343}{1000}=0,7$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=\frac{1,2}{0,2}=6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем производную и приравняем ее к нулю: $$y'=-(\sqrt{x+13}+\frac{1}{2\sqrt{x+13}}*(x-14))=0 \Leftrightarrow $$$$\frac{2x+26+x-14}{\sqrt{x+13}}=0 \Leftrightarrow $$$$x=-4$$. Нарисуем координатную прямую, отметим эту точку, расставим знаки производной и получим, что она является точкой максимума, так как она еще и попадает на заданный отрезок, то наибольшее значение будет именно там: $$y(-4)=5-(-4-14)\sqrt{-4+13}=5+18*3=59$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а)Воспользуемся формулами приведения: $$3\sin^{2} x -\cos (\frac{9\pi}{2}-x)\sin (\frac{3\pi}{2}+x) -2 =0\Leftrightarrow $$$$3\sin^{2} x +\sin x \cos x - 2(\sin^{2} x +\cos ^{2} x =0\Leftrightarrow $$$$\sin^{2} x +\sin x \cos x -2\cos^{2} x=0$$

Поделим обе части на $$\cos^{2} x \neq 0$$ и решим уравнение относительно $$tg x$$:

$$tg^{2} x +tg-2=0 \Leftrightarrow $$$$tgx=1 ; tgx=-2 \Leftrightarrow $$$$x=\frac{\pi}{4}+\pi*n ; x=-arctg2 +\pi*n , n \in Z$$

б)Отметим на единичной окружности полученные решения и отрезок. Полученные решения представим как $$x=\frac{\pi}{4}+\pi*n \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+2\pi*n ; x=-\frac{3\pi}{4}+\pi*n$$

$$ x=-arctg2 +\pi*n \Leftrightarrow x=-arctg2 +2\pi*n ; x=\pi-arctg2 +\pi*n$$

Как видим, попадает только два. Чтобы найти первый мы к $$3\pi$$ прибавляем $$\frac{\pi}{4}$$ и получаем $$\frac{13\pi}{4}$$. Чтобы найти второй мы из $$4\pi$$ вычитаем $$arctg2$$ и получаем $$4\pi - arctg2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) 1) Достроим AE до пересечения с BC в точке N. Тогда $$(AMN)=\alpha$$

2) $$\bigtriangleup AED \sim \bigtriangleup BFE$$ (по двум углам). Тогда $$\frac{BE}{ED}=\frac{BF}{AD}\Leftrightarrow $$$$BF=\frac{BE*AD}{ED}=\frac{1}{2}*12=6$$

3)$$AB=BF; BG\perp (ABC);BG$$-общая, значит $$\bigtriangleup ABG =\bigtriangleup GBF ; AG = GF$$

б)1)Расстояние от B до плоскости сечения такое же, как и от B₁. Построим $$BH \perp AF$$: $$BH=\frac{1}{2}AF$$ ($$\bigtriangleup ABF$$ - прямоугольный и равнобедренный). $$BH = \frac{1}{2}*\sqrt{6^{2}+6^{2}}=3\sqrt{2}$$

2) Построим $$BF \perp GH ; BR \perp AF$$ (т.к. $$BH \perp AF$$, то по теореме о трех перпендикулярах). Тогда $$BR \perp \alpha$$, значит BR - расстояние

3) из $$\bigtriangleup GBH: BR=\frac{BG*BH}{GH}=$$$$\frac{5*3\sqrt{2}}{\sqrt{5^{2}+9*2}}=$$$$\frac{30}{\sqrt{86}}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем ОДЗ:$$\left\{\begin{matrix}x-1> 0\\ x-1 \neq 1\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ x\in (1;2)\cup (2;+\infty )$$

Далее преобразуем неравенство используя свойства логарифмов:

$$\frac{1}{\log_{(x-1)} (4)} * \log_{x-1} (x+2)-\log_{4}^{2} (x+2)> 0\Leftrightarrow $$$$\frac{ \log_{x-1} (x+2)}{\log_{(x-1)} (4)}-\log_{4}^{2} (x+2)> 0 \Leftrightarrow $$$$\log_{4} (x+2)-\log_{4}^{2} (x+2)> 0 \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\log_{4} (x+2)> 0\\ \log_{4} (x+2)< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x> -1\\x< 2\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ получаем: $$\left\{\begin{matrix}x> 1\\x< 2\end{matrix}\right.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть начальная сумма $$S=10^{6}$$, процент $$a=14% , b =1 +\frac{a}{100}=\frac{57}{50}$$, M - сумма, которую снимал.

После 1го года на счет: Sb.

После 2го: Sb-12M - до начисления процента; (Sb-12M)b - после начисления процента.

После 3го: (Sb-12M)b-12M - до начисления процента; ((Sb-12M)b-12M)b - после начисления процента.

После 4го: ((Sb-12M)b-12M)b-12M - до начисления процента; (((Sb-12M)b-12M)b-12M)b - после начисления процента.

После 5го: (((Sb-12M)b-12M)b-12M)b-12M - до начисления процента; ((((Sb-12M)b-12M)b-12M)b-12M)b - после начисления процента.

Раскроем скобки и сделаем группировку слагаемых с 12M и запишем условие, сумма на счету больше первоначальной:

$$Sb^{5}-12M(b^{4}+b^{3}+b^{2}+b)> S$$

Вынесем еще b за скобки, и воспользуемся формулой:

$$b^{n-1}+b^{n-2}+b^{n-3}+....+1=\frac{b^{n}-1}{b-1}$$ $$Sb^{5}-12Mb(\frac{b^{4}-1}{b-1})> S$$

Подставим наши данные:

$$10^{6}(\frac{57}{50})^{5}-12M*\frac{57}{50}*(\frac{(\frac{57}{50})^{4}-1}{\frac{57}{50}-1})> 10^{6}$$

$$M< \frac{10^{6}*7(57^{5}-50^{5})}{12*15*50(57^{4}-50^{4})}$$

$$M< 13746,25...$$ Так как требуется наибольшее целое, то получаем M=13

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1)$$a\neq 0$$ - иначе получаем 0 = 0, и, следовательно, множество корней

2)Пусть $$\log_{2} (|x|+2) = $$ y при этом будет строго больше 1, так как $$|x|+2 \geq 2 \Rightarrow \log_{2} (|x|+2)\geq 1$$ при всех х, и если y равен единице, то x = 0 и мы получаем всего один корень. Так же получаем ОДЗ с учетом корня четной степени: $$y \geq a-2$$

$$a(2y-a-3)\sqrt{y-a+2}=0\Leftrightarrow $$$$y_{1}=\frac{a+3}{2} ; y_{2} =a-2$$

Если мы имеем какой-либо корень y=m, то, из-за модуля, при обратной замене мы получим два корня по х. Следовательно, чтобы выполнялось условия существования именно двух корней по x, один корень по y не должен входить в ОДЗ. Отсюда 2 случая:

а) $$\left\{\begin{matrix}\frac{a+3}{2}\leq a-2\\ a-2> 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}a\geq 7\\ a> 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ a\geq 7$$

б)$$\left\{\begin{matrix}\frac{a+3}{2}> a-2\\ \frac{a+3}{2}> 1\\ a-2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}a< 7\\a> -1 \\ a< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$a\in (-1;3)$$

В результате получим: $$a\in (-1;3) \cup [7;+\infty )$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) Можно смело утверждать, что первое число из последовательности однозначно было записано на листке. В таком случае у нас точно была 2. Далее, чтобы получить 4, у нас должна была быть еще одно 2 или просто число 4. В первом случае затем, чтобы получить шесть придется добавить еще 2. И так же еще 2, чтобы получить 8. В итоге получаем последовательность чисел на листочке: 2,2,2,2. Для второго случая необходимо будет добавить еще одну 2. И получим 2,2,4. б)Аналогично рассуждая получаем, что точно есть 1. Чтобы получить 3 она изначально должна присутствовать, или нужно число 2, или же изначально три единицы. Число 2 явно отсутствует, иначе оно было бы в последовательности, как и три единицы, так же была бы двойка. Значит уже есть 1 и 3. Далее у нас есть 5, чтобы ее получить у нас должна быть или 5, или 1,1,3 или 1,1,1,1,1 (варианты с 2ками уже отбросили). Крайние два не подходят, при сумме появилась бы двойка, значит есть 5, но тогда 3+5=8, а 8 отсутствует в последовательности, то есть не может быть в) Аналогично с пунктом б рассуждая получаем, что точно есть 9, 10 и 11. А далее путем подборов находим, что нам понадобится еще 11 и 11, или же 22.