371 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

ОДЗ:

$$​x>4$$​ и $$​x>−7​$$

В итоге ​ $$x>4$$

$$​12x−4=x+7​$$

$$​x=−8​$$ – не подходит под ОДЗ

$$​x=5$$

Нас устраивает 4 возможных варианта:

Орел выпадет при первом броске, остальные решки

Орел выпадет при втором броске, остальные решки

Орел выпадет при третьем броске, остальные решки

Орел выпадет при четвертом броске, остальные решки

$$​P(A_1+A_2+A_3+A_4)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)+P(A_4)​$$

$$​P(A_1)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2^3}​$$

$$​P(A_2)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2^2}​$$

и т.д.

$$​P(A_i)=\frac{1}{2^4}​, i=1,2,3,4$$

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны

​$$BC+AD=AB+CD​$$

$$​P=BC+AD+AB+CD=47​$$

Используя первое равенство:

$$CD=\frac{47}{2}-11=12,5$$

$$\ctg\alpha=\cos\alpha\sin\alpha=\frac{7}{8}$$​

Откуда $$\cos\alpha=\frac{7}{8}\sin\alpha$$

Подставляя это в дробь и сокращая на $$\sin\alpha$$​ получаем ответ

Решать нужно через коэффициент подобия двух тел:

$$​k=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}=2​$$ Объемы относят как куб коэффициента подобия.

То есть объем большего конуса будет в ​k^3​ больше маленького конуса:

$$​V_2=8\cdot10=80$$​

Нужно долить ​$$80-10=70$$

$$F'(x)=f(x)​$$

По геометрическому смыслу производной:

$$f'(x_0)=k=−1​$$

Проводим прямую ​$$y=−1$$​ и считаем количество точек пересечения с графиком $$y=f(x)$$ это и будет ответом

$$(450−25p)p\geq1125​$$

$$​3\leq p\leq15​$$

Максимальное значение ​$$p=15$$

Пусть масса первого и второго сплава равна ​$$x,y​$$ соответственно.

Тогда составим систему из условия:

$$\left\{\begin{matrix} y=x+12​\\ 0,15x+0,3y=0,25(x+y) \end{matrix}\right.$$

$$​(x,y)=(12,24)$$

Масса третьего сплава: $$​x+y=36$$