370 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

ОДЗ:

$$x>0$$

Замена: $$​log_2 x=t$$​

$$​t^2−(log_2 5+log_2 2^3)t+log_2 5^3​$$

Находим корни:

$$​t=\frac{\log_2 40\pm\sqrt{(3+\log_2 5)^2−12\log_2 5}}{2}​$$

​$$t=\frac{\log_2 40\pm\sqrt{(3−log_2 5)^2}}{2}$$​

$$​t=log_2 5​$$

$$​t=3​$$

Обратная замена:

$$\log_2 x=\log_2 5$$

$$\log_2 x=3$$

Откуда ​$$x=5​$$ и $$​x=8$$​ оба подходят под ОДЗ

$$5\cdot8=40$$

Всего возможных вариантов ​$$10\cdot10\cdot10=1000​$$

Благоприятных вариантов всего $$3!=6$$​ (это комбинации: 123,132,213,231,321,312)

$$​P(A)=\frac{6}{1000}=0,006$$

$$S=BC\cdot CD\cdot\sin\angle C=18\cdot27\cdot\frac{8}{9}=24\cdot18​$$

С другой стороны

​$$S=CD\cdot h=18\cdot h=24\cdot 18​$$

Откуда $$​h=24$$​ – это и есть большая высота (проверьте с $$S=BC\cdot h$$)

$$2^{\log_{\sqrt[4]{2}}4}=2^8$$

$$3^{\log_{27}17^3}=17$$

$$7^{4\log_{49}4}=16$$

$$\frac{256-17-8}{16-5}=21$$

$$V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h​$$

Высота h у SABC и всей пирамиды общая.

Значит отличаться они будут только площадями оснований.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна ​$$a.$$​

$$S_{ABC}=0,5\cdot a\cdot a\cdot\sin120=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$​ (т.к ABC - р.б., $$BC=AB=a$$ и $$\angle CBA=120$$)

$$​S_{шестиуг}=6\cdot S_{OBA}=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$​

Значит, ​$$V=6V_{SABC}=6\cdot5=30$$

По геометрическому смыслу производной:

$$f​'(x_0)=k=2$$​

Значит мы ищем точку, где производная равна 2. Таких точек две, но т.к. просят целочисленную, то это ​$$x=1$$

$$v=\frac{0,0006\cdot3,14\cdot46\cdot2500}{3,706\cdot0,941}\approx62$$

Пусть искомое число ​$$abc​$$

Тогда из условия

​$$b=b_0q$$​ и ​$$c=b_0q^2​,$$ где ​$$b_0$$​ – первый член геометрической прогрессии, а $$​q$$​ знаменатель

$$​abc=100b0+10b0q+b_0q^2​$$

Так же из условия

​$$abc=100b_0q^2+10b_0q+b_0+594​$$

Тогда приравнивая и преобразовывая

$$​99b_0q^2+594=99b_0​$$

$$​b_0q^2+6=b_0​$$

Еще одно уравнения также берем из условия

$$​10b_0q+b_0q^2=10b_0q^2+b_0q+18​$$

​$$b_0q^2+2=b_0q​$$

Теперь решая систему

$$​b_0q^2+6=b_0​$$

$$​b_0q^2+2=b_0q​$$

​$$q=0,5​$$ ($$q=1$$ нам не подходит, т.к будет деление на 0)

​$$b_0=8$$

$$abc=100\cdot8+10\cdot8\cdot0,5+8\cdot0,5^2=842$$

$$4=a^{1+b}​$$

$$​1=a^{-3+b}$$​

Откуда, логарифмируя, можно получить ​$$b=3​$$

​$$4=a^4$$​ пока так и оставим

$$​f(−7)=a^{−4}=\frac{1}{a^4}=\frac{1}{4}=0,25$$

$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}​$$

​$$B$$ −​ “3” не выпало ни разу

​$$A$$ −​ сумма выпавших очков равна 8

$$​AB$$​ – {4,4}, {6,2},{2,6}

$$​P(B)=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}​$$

$$​P(AB)=\frac{3}{36}$$​

$$​P(A|B)=\frac{\frac{3}{36}}{\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}}=0,12$$

Найдем критические точки

​$$y'=0​$$

$$​3x^2−6x−45=0$$​

​$$x=−3​$$

$$​x=5​$$

По методу интервалов $$​x=5$$​ – точка минимума

​$$y(5)=−168$$