379 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$0,0016=(6x−7)^4​$$

$$​6x−7=0,2​$$

$$​x=1,2$$

A​ – попадет 4 раза в мишень

​B​ – попадет 5 раз в мишень

По формуле Бернулли:

$$​P(A+B)=P(A)+P(B)=C^4_50,84\cdot0,2+0,85=0,73728$$

OM​ – высота и медиана в равнобедренном треугольнике ABO

$$\cos\angle OBA=\frac{20}{25}=0,8​$$

$$\sin\angle OBA=\sqrt{1−0,8^2}=0,6​$$

$$\sin\angle OBA=\frac{AH}{40}=0,6​$$

​$$AH=24​$$

$$​AC=2AH=48$$

$$\frac{(\lg2+2)^2}{\lg2}-\frac{(\lg2-2)^2}{\lg2}=\frac{(\lg2+2-\lg2+2)(\lg2+2+\lg2-2)}{\lg2}=8$$

Заметим, что середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба $$​1,8=2\cdot0,9​,$$ значит в кубе содержится $$\frac{1}{4}$$​ сферы и, соответственно, $$\frac{1}{4}​$$ ее поверхности

$$\frac{1}{4}4\pi 0,9^2=0,81\pi$$

Ответ: $$0,81$$

$$f'(-4)=\tg\beta=\frac{3}{4}​=0,75$$

$$\tg\alpha=−\tg\beta=−0,75$$

$$h_2−h_1=4,9(t+1)^2−4,9t^2​$$

При$$ ​t=4,5​$$:

$$​h^2−h^1=49$$

$$k=\frac{100−x}{100}$$​ – коэффициент уменьшения веса спортсмена

​$$62,5k^2=57,6​$$

$$​k=\frac{24}{25}​$$

$$​x=4​\%$$

$$f(x)$$ проходит через $$(-2;0)$$ и $$(1;4).$$ Получим:

$$\left\{\begin{matrix} 0=\log_a(-2+b)\\ 4=\log_a(1+b) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -2+b=1\\ 4=\log_a(1+3) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=3\\ a^4=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=3\\ a=\pm\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$

Так как $$a>0,$$ то $$a=\sqrt{2}.$$ Получим: $$f(x)=\log_{\sqrt{2}}(x+3)$$

$$f(13)=\log_{\sqrt{2}}16=8$$

A​ – 2 белых шара и 1 черный шар

​B​ – есть черный шар (т.е. может быть 1 черный шар и 2 белых, 2 черных и 1 белый, 3 черных)

$$​P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$​

$$P(B)=P(B_1)+P(B_2)+P(B_3)$$

$$​B_1​$$ – 1 черный и 2 белых

​$$B_2​$$ – 2 черных и 1 белый

​$$B_3​ $$– 3 черных

$$​P(B_1)=3\cdot\frac{7}{21}\cdot\frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}\quad$$​  3 стоит, т.к. черный шар можем взять 1-ым, 2-ым или 3-им

​$$P(B_1)=3\cdot\frac{7}{21}\cdot\frac{6}{20}\cdot\frac{14}{19}$$

​$$P(B_1)=\frac{7}{21}\cdot\frac{6}{20}\cdot\frac{5}{19}$$

$$​P(AB)=3\cdot\frac{7}{21}\cdot\frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}$$

Подставляем все в формулу

Ответ: $$0,66$$

$$y(x)​$$ будет принимать наименьшее значение, когда ​$$f(x)=x^5−5x^4+5x^3+37$$​ будет принимать наименьшее значение

​$$f'(x)=0​$$

$$​5x^4−20x^3+15x^2=0​$$

$$​x^2(5x^2−20^x+15)=0​$$

$$​x^2(x^2−4x+3)=0​$$

$$​x=0​$$

$$​x=3$$​ – точка минимума по методу интервалов

$$​x=1​$$

$$​y(3)=1$$