216 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.
Решаем ЕГЭ 216 вариант Ларина 216. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №216 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 216 вариант Ларина 216. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №216 (alexlarin.com)
Задание 1
Рост Майкла 5 футов 3 дюйма. Выразите рост Майкла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2, 54 см. Результат округлите до целого числа.
1 фут = 0,305 м. С учетом того, что в метре 100 сантиметров, то 1 фут = 0,305 * 100 = 30,5 см. Итоговый рост: $$5*30.5+3*2.54=152.5+7.62=160.12$$ - с учетом округления до целого получаем 160
Задание 2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Верхоянске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Верхоянске ниже − 10° С.
По диаграмме видно, что ниже -10 градусов была температура с октября по апрель включительно , то есть 7 месяцев
Задание 3
Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Обе фигуры в данном случае - ромбы: площадь ромба вычисляется как половина произведения длин его диагоналей: $$S_{1}=\frac{1}{2}*8*8=32$$ - площадь внешнего $$S_{2}=\frac{1}{2}*4*4=8$$ - площадь внутреннего $$S=S_{1}-S_{2}=32-8=24$$ - площадь закращенного
Задание 4
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит не менее двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Вероятность того, что прослужит более года, но менее двух лет вычисляется как разность вероятностей, что прослужит более года и прослужит не менее двух лет $$P = 0.93 - 0.82 = 0.11$$
Задание 6
Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Пусть OC = 4x, тогда OB = 3x. Так как дан ромб, то все стороны равны, и CB = P / 4 = 200 / 4 = 50 По теореме Пифагора для треугольника COB : $$(3x)^2+(4x)^2=50^2$$ В таком случае x = 10, а значит CO = 40, AC = 2CO=80 ; OB = 30, DB = 2OB = 60 Площадь ромба вычиляется как половина произведения длин диагоналей или как произведение стороны основания на проведенную кн ему высоту, отсюда, если выразить высоту за h: $$\frac{1}{2}*AC*DB=AB*h$$ $$h=\frac{AC*DB}{2AB}=\frac{80*60}{2*50}=48$$
Задание 7
На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Раз изображен график производной, то мы должны смотреть промежутки, где этот график находится над осью Ох (так как функция возрастает тогда, когда значение производной положительно). На этих промежутках абсциссы (координаты Х) целые: -2 ; -1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 (-2) + (-1) + 4 + 5 + 6 + 7 = -3 + 22 = 19
Задание 8
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равняется 4 и образует с плоскостью основания угол 30 . Найдите объём пирамиды.
Введем обозначения как показано на рисунке
Задание 9
Найдите значение выражения $$\log_5 312,5 - \log_5 2,5$$
$$\log_5 312,5 - \log_5 2,5 = \log_5 \frac{312,5}{2,5}= \log_5 125 = 3$$
Задание 10
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Задание 11
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?
Пусть х - цена одной рубашки, а у - цена одной куртки. Тогда, раз четыре рубашки на 8 процентов дешевле, то их стоимость составляет 92 процента от стоимости куртки. Тогда стоимость одной рубашки составляет 92/4=23 процента от стоимости куртки. Следовательно, пять рубашек стоят 5*23=115 процентов от стоимости куртки или на 115-100=15 процентов дороже
Задание 12
Найдите точку максимума функции $$y=0,5x^{2}-11x+28*\ln x + 9$$
$$y'=x-11+\frac{28}{x}=0$$ $$\frac{x^{2}-11x+28}{x}=0$$ $$x=7 ; x=4 ; x\neq 0$$ Начертим координатную прямую и отметим полученные точки. На интервале от 0 до 4 производная имеет положительные значения, от 4 до 7 - отрицательные и от 7 до плюс бесконечности - положительные, значит: 7 - точка минимума 4 - точка максимума
Задание 13
Задание 14
На боковых ребрах $$EA, EB, EC$$ правильной четырехугольной пирамиды $$ABCDE$$расположены точки $$M, N, K$$ соответственно, причем $$EM:EA=1:2$$, $$EN:EB=2:3$$, $$EK:EC=1:3$$.
Задание 16
Высоты равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$AC$$ пересекаются в точке $$H$$, угол $$B$$ равен 30 градусов. Луч $$CH$$ второй раз пересекает окружность $$\omega$$ , описанную вокруг треугольника $$ABH$$, в точке $$K$$.
Задание 17
Сумма вклада увеличивалась первого числа каждого месяца на 2% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич возрастала на 36% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 мая в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов меньше в этом случае можно купить кирпича на 1 июля того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?
Задание 19
На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.