Перейти к основному содержанию

216 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Решаем ЕГЭ 216 вариант Ларина 216. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №216 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 216 вариант Ларина 216. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №216 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Рост Майкла 5 футов 3 дюйма. Выразите рост Майкла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2, 54 см. Результат округлите до целого числа. 

Ответ: 160
Скрыть

1 фут = 0,305 м. С учетом того, что в метре 100 сантиметров, то 1 фут = 0,305 * 100 = 30,5 см. Итоговый рост:
$$5*30.5+3*2.54=152.5+7.62=160.12$$ - с учетом округления до целого получаем 160

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Верхоянске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Верхоянске ниже − 10° С.

 

Ответ: 7
Скрыть

По диаграмме видно, что ниже -10 градусов была температура с октября по апрель включительно , то есть 7 месяцев

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. 

Ответ: 24
Скрыть

Обе фигуры в данном случае - ромбы: площадь ромба вычисляется как половина произведения длин его диагоналей:
$$S_{1}=\frac{1}{2}*8*8=32$$ - площадь внешнего
$$S_{2}=\frac{1}{2}*4*4=8$$ - площадь внутреннего
$$S=S_{1}-S_{2}=32-8=24$$ - площадь закращенного

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит не менее двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ:
Скрыть

Вероятность того, что прослужит более года, но менее двух лет вычисляется как разность вероятностей, что прослужит более года и прослужит не менее двух лет
$$P = 0.93 - 0.82 = 0.11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\frac{x-32}{x-2}=4$$

Ответ: -8
Скрыть
$$\frac{x-32}{x-2}=4$$
$$x-32=4x-8$$
$$x-4x=-8+32$$
$$-3x=24$$
$$x=-8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба. 

Ответ: 48
Скрыть

Пусть OC = 4x, тогда OB = 3x. Так как дан ромб, то все стороны равны, и CB = P / 4 = 200 / 4 = 50
По теореме Пифагора для треугольника COB :
$$(3x)^2+(4x)^2=50^2$$
В таком случае x = 10, а значит CO = 40, AC = 2CO=80 ; OB = 30, DB = 2OB = 60
Площадь ромба вычиляется как половина произведения длин диагоналей или как произведение стороны основания на проведенную кн ему высоту, отсюда, если выразить высоту за h:
$$\frac{1}{2}*AC*DB=AB*h$$
$$h=\frac{AC*DB}{2AB}=\frac{80*60}{2*50}=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 19
Скрыть

Раз изображен график производной, то мы должны смотреть промежутки, где этот график находится над осью Ох (так как функция возрастает тогда, когда значение производной положительно). На этих промежутках абсциссы (координаты Х) целые: -2 ; -1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
(-2) + (-1) + 4 + 5 + 6 + 7 = -3 + 22 = 19

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равняется 4 и образует с плоскостью основания угол 30 . Найдите объём пирамиды. 

Ответ: 16
Скрыть

Введем обозначения как показано на рисунке

∠SDH=30 (по условию), значит ∠HSD = 90 - 30 = 60. SH = 2 (катет, лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
$$HD = SD * \sin HSD = 4 * \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$
$$BD = 2HD = 4\sqrt{3}$$
Из треугольника BAD : пусть BA = AD = x, тогда $$x^{2}+x^{2}=(4\sqrt{3})^{2}$$
Отсюда $$x^{2}=24$$ - площадь основания.
Тогда $$V = \frac{1}{3}S*h=\frac{1}{3}*24*2=16$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\log_5 312,5 - \log_5 2,5$$

Ответ: 3
Скрыть

$$\log_5 312,5 - \log_5 2,5 = \log_5 \frac{312,5}{2,5}= \log_5 125 = 3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. 

Ответ: 10
Скрыть
$$9=\frac{90*R_{2}}{90+R_{2}}$$ 
$$9(90+R_{2})=90*R_{2}$$
$$810+9R_{2}=90*R_{2}$$
$$810=81R_{2}$$
$$R_{2}=10$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

 

Ответ: 15
Скрыть

Пусть х - цена одной рубашки, а у - цена одной куртки. Тогда, раз четыре рубашки на 8 процентов дешевле, то их стоимость составляет 92 процента от стоимости куртки. Тогда стоимость одной рубашки составляет 92/4=23 процента от стоимости куртки. Следовательно, пять рубашек стоят 5*23=115 процентов от стоимости куртки или на 115-100=15 процентов дороже

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

 Найдите точку максимума функции $$y=0,5x^{2}-11x+28*\ln x + 9$$

Ответ: 4
Скрыть

$$y'=x-11+\frac{28}{x}=0$$
$$\frac{x^{2}-11x+28}{x}=0$$
$$x=7 ; x=4 ; x\neq 0$$
Начертим координатную прямую и отметим полученные точки. На интервале от 0 до 4 производная имеет положительные значения, от 4 до 7 - отрицательные и от 7 до плюс бесконечности - положительные, значит:
7 - точка минимума
4 - точка максимума