ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 204
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 204 (alexlarin.com)
Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 204 (alexlarin.com)
Задание 1
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
$$100-13=87$$% от начальной
$$13000 - 100$$%
$$x - 87$$%
$$x=\frac{13000\cdot87}{100}=11310$$
Задание 2
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.
Задание 4
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Противоположное событие - оба не работают: $$P=0,09^{2}=0,0081$$ $$\Rightarrow$$ вероятность того, что хотя бы один работает: $$1-0,0081=0,9919$$
Задание 5
В треугольнике ABC CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, угол BAС равен 66°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
$$\angle BAC=66^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle OAH=\frac{\angle BAC}{2}=33^{\circ}\Rightarrow$$ $$\angle AOH=90^{\circ}-\angle OAH=90^{\circ}-33^{\circ}=57^{\circ}\Rightarrow$$ $$\angle AOC=180^{\circ}-57^{\circ}=123^{\circ}$$
Задание 6
На рисунке изображён график $$y={f}'x$$ – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
Промежутки возрастания функции там, где график производной над осью Ox: x1; x2 $$\Rightarrow$$ 2 точки.
Задание 7
В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
V=Sосн·h $$\Rightarrow$$ Sосн=$$\frac{V}{h}=\frac{1000}{12}=\frac{500}{3}$$
Vдет=$$\frac{500}{3}\cdot9=1500$$
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}$$
$$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}=\sqrt{8}(1-\sqrt{4}\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=$$ $$=\sqrt{8}(1-2\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=\sqrt{8}\cdot \cos(2\cdot \frac{11\pi}{8})=$$ $$=\sqrt{8}\cdot \cos \frac{11\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot \cos(2\pi+\frac{3\pi}{4}) =$$ $$=\sqrt{8}\cdot \cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{4}{2}=-2$$
Задание 9
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
$$1,4+14t-5t^{2}\geq8$$ $$-5t^{2}+14t-6,6\geq0$$ $$5t^{2}-14t+6,6\leq0$$ $$D=196-132=64$$ $$t_{1}=\frac{14+8}{10}=2,2$$ $$t_{2}=\frac{14-8}{10}=0,6$$ $$2,2-0,6=1,6$$
Задание 10
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х - скорость второго авто: $$\frac{44}{112-x}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$44\cdot5=112\cdot4-4x$$ $$220-44=-4x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=57$$
Задание 11
Найдите наибольшее значение функции $$y=10\cdot \ln(x+5)-10x-21$$ на отрезке [‐4,5; 0].
$${y}'=\frac{10}{x+5}-10=0$$ $$\frac{10-10x-50}{x+5}=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{-10x-40}{x+5}=0$$ $$x=4$$ $$x\neq -5$$ $$y=10\cdot \ln(-4+5)-10\cdot(-4)-21=19$$
Задание 13
В основании пирамиды $$SABC$$ лежит равнобедренный треугольник $$ABC$$, в котором $$B=4$$, $$\angle BAC=120^{\circ}$$. Известно, что боковая грань $$SBC$$ перпендикулярна основанию $$ABC$$, $$SB=SC$$, а высота пирамиды, проведенная из точки $$S$$, равна $$2\sqrt{11}$$ . На ребрах $$SB$$ и $$SC$$ отмечены соответственно точки $$K$$ и $$P$$ так, что $$BK:SK=CP=SP=1:3$$.
Задание 15
В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$BD$$ равна стороне $$AD$$.
Задание 16
В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
| Начало года | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| Долг (в млн. рублей) | S | 0,8S | 0,5S | 0,3S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.
Задание 18
Дано двузначное натуральное число.