Перейти к основному содержанию

215 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.



Решаем ЕГЭ 215 вариант Ларина 215. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №215 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 215 вариант Ларина 215. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №215 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Ответ: 550
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$500-92$$ % $$x-100$$ % $$x=\frac{500\cdot100}{92}=543,47$$ $$\Rightarrow 550$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано количество выплавляемой меди в 10 странах мира в 2006 году. По горизонтали указываются страны, по вертикали – количество выплавляемой меди (в тысячах тонн). Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 10,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{3+4}{2}\cdot3=3,5\cdot3=10,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В группе туристов 32 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Петров полетит третьим рейсом вертолёта. (Известно, что в туристической группе однофамильцев нет).

Ответ: 0,125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$P=\frac{n}{N}=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}=0,125$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

В треугольнике ABC AC=BC, AD – высота, угол BAD равен 8°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\bigtriangleup ABD$$: $$\angle B=90-\angle A=90-8=82^{\circ}$$ $$\bigtriangleup ABC$$: $$\angle C=180-\angle A-\angle B=180-2\cdot82^{\circ}=16^{\circ}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых параллельна прямой 5х – 2у = 1 или совпадает с ней.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5x-2y=1$$ $$5x-1=2y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{5x}{2}-\frac{1}{2}$$ $$y'=\frac{5}{2}$$ $$\Rightarrow$$ 4 точки

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь большого круга шара.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Sкруга$$=\pi R^{2}$$

Sшара$$=4\pi R^{2}$$=4Sкруга $$\Rightarrow$$

Sкруга$$=\frac{60}{4}=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения: $$\frac{2^{12}\cdot5^{11}}{100^{6}}$$

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{2^{12}\cdot5^{11}}{100^{6}}=\frac{2^{12}\cdot5^{11}}{(2^{2}\cdot5^{2})^{6}}=$$

$$\frac{2^{12}\cdot5^{11}}{2^{12}\cdot5^{12}}=\frac{1}{5}=0,2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в мин.) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0=1000 К, а=48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1440=1000+48t-0,4t^{2}$$ $$t^{2}-120t+1100=0$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=1100\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t_{1}=10$$ $$t_{2}=110$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

tплота$$=\frac{40}{4}=10$$ (ч) - время плота

$$10-1=9$$ (ч) - время яхты

Пусть х - собственная скорость яхты

$$\frac{105}{x+4}+\frac{105}{x-4}=9$$

$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$

$$9x^{2}-210x-144=0$$

$$3x^{2}-70x-48=0$$

$$D=4900+576=5476=74^{2}$$

$$x_{1}=\frac{70+74}{6}=24$$

$$x_{2}<0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Найдите наименьшее значение функции: $$f(x)=6-\log_{2}(16x-x^{2})$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f(x)=6-\log_{2}(16x-x^{2})$$ $$x_{0}=\frac{-16}{-2}=8$$ $$f(8)=6-\log_{2}(16\cdot8-8^{2})=f(8)=6-\log_{2}64=6-6=0$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Дано уравнение $$\log_{2}\sin x\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ .
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; б) $$\frac{17\pi}{4}$$; $$\frac{19\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{2}\sin x\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin x>0\\\cos^{2}x>0\\\sin x\neq1\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x\in(2\pi n;\pi+2\pi n)\\x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n\end{matrix}\right.$$ $$\frac{1}{\log_{\sin x}2}\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ $$\frac{\log_{\sin x}\cos^{2}x}{\log_{\sin x}2}=-1$$ $$\log_{2}\cos^{2}x=-1$$ $$\cos^{2}x=\frac{1}{2}$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n\end{matrix}\right.$$ $$n\in Z$$ С учетом ОДЗ: $$x_{1}=\frac{\pi}{4}+2\pi n$$ $$x_{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$ б) $$4\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{17\pi}{4}$$ $$5\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{19\pi}{4}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АВ.
а) Докажите, что плоскость СКD1 делит объем параллелепипеда в отношении 7:17.
Б) Найдите расстояние от точки D до плоскости СКD1, если известно, что ребра АВ, АD и АА1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.

Ответ: $$\frac{24\sqrt{41}}{41}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a) 1) C и K соединим, C и D1 соединим

2) т.к. $$(ABB_{1})\parallel(DCC_{1})$$ $$\Rightarrow$$ $$CD_{1}\parallel a$$, а через точку К $$a\cap AA_{1}=M$$ $$\Rightarrow$$ $$D_{1}$$ и М соединим $$\Rightarrow$$ $$CD_{1}MK$$ - сечение

3) Продолжим $$D_{1}M$$ и $$CK$$ до пересечения в Н.

4) Пусть $$DD_{1}=x$$ $$DC=y$$ $$AD=z$$ $$\Rightarrow$$ $$V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=x\cdot y\cdot z$$

$$V_{AMKDD_{1}C}=\frac{1}{3}AD(S_{AMK}+\sqrt{S_{AMK}\cdot S_{DD_{1}C}}+S_{DD_{1}C})$$

т.к. $$AK=\frac{1}{2}DC$$  и $$AK\parallel CD$$, $$CD_{1}\parallel KM$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AMK\sim \bigtriangleup DD_{1}C$$

$$S_{DD_{1}C}=\frac{1}{2}x\cdot y$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{AMK}=\frac{1}{4}S_{DD_{1}C}=\frac{1}{8}x\cdot y$$

$$V_{AMKDD_{1}C}=\frac{1}{3}z\cdot(\frac{1}{8}xy+\sqrt{\frac{1}{8}xy\cdot\frac{1}{2}xy}+\frac{1}{2}xy)=$$

$$=\frac{1}{3}z\cdot(\frac{1}{8}xy+\frac{1}{4}xy+\frac{1}{2}xy)=\frac{1}{3}z\cdot\frac{7}{8}xy=$$

$$={7}{24}xyz$$ $$\Rightarrow$$ $$V_{ocm}=xyz-\frac{7}{24}xyz=\frac{17}{24}xyz$$

5) $$\frac{V_{AMKDD_{1}C}}{V_{ocm}}=\frac{\frac{7}{24}xyz}{\frac{17}{24}xyz}=\frac{7}{17}$$

ч.т.д.

б) Вводим ортгональную систему координат:

$$C(6;0;0)$$

$$K(3;4;0)$$

$$D_{1}(0;0;6)$$

Пусть $$ax+by+cz+d=0$$ уравнение $$(CKD_{1})$$:

$$\left\{\begin{matrix}6a+0b+0c+d=0\\3a+4b+0c+d=0\\0a+0b+6c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}6a+d=0\\3a+4b+d=0\\6c+d=0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d}{6}\\-\frac{d}{6}+4b+d=0\\c=-\frac{d}{6}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d}{6}\\b=-\frac{d}{8}\\c=-\frac{d}{6}\end{matrix}\right.$$

$$-\frac{d}{6}x-\frac{d}{8}y-\frac{d}{6}z+d=0$$

$$-\frac{1}{6}x-\frac{1}{8}y-\frac{1}{6}z+1=0$$

$$D(0;0;0)$$

$$d(D;(CKD_{1}))=\frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=$$

$$=\frac{|-\frac{1}{6}\cdot0-\frac{1}{8}\cdot0-\frac{1}{6}\cdot0+1|}{\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{36}}}=$$

$$=\frac{1}{\sqrt{\frac{41}{64\cdot9}}}=\frac{3\cdot8}{\sqrt{41}}=\frac{24\sqrt{41}}{41}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство: $$(3^{x}-2^{x})(6^{x+1}+1)+6^{x}\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}$$

Ответ: $$-1;[0;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Две окружности касаются внутренним образом в точке $$K$$. Пусть $$AB$$ – хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке $$L$$.

а) Докажите, что $$KL$$ – биссектриса угла $$AKB$$.
б) Найдите длину отрезка $$KL$$, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно 6 и 2, а угол $$AKB$$ равен $$90^{\circ}$$.
Ответ: $$2\sqrt{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Спонсор выделил школе 50 тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит 700 рублей, баскетбольный – 600 рублей, волейбольный – 500 рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на 10 штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не превысив на их покупку выделенной суммы?

Ответ: 85
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Найдите все $$a$$, при каждом из которых система $$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2|x-y|=2\\ x^2+y^2-2a(x+y)+2a^2=2 \end{matrix}\right.$$ имеет ровно два решения.

Ответ: $$\pm\sqrt{2+2\sqrt{2}};(-2;2)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову 5 минут.

а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?
б) Смогут ли четыре кузнеца за 15 минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время 48 кузнецов смогут подковать 60 лошадей? (Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).
Ответ: А)да Б)нет В)25 минут