Перейти к основному содержанию

218 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Решаем ЕГЭ 218 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №218 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 218 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №218 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

На контрольной работе по математике 60% учеников писали первый вариант, треть учеников класса писали второй вариант, а двое не писали контрольную (Саша – по болезни, а Маша проспала). Сколько учеников в классе?

Ответ: 30
Скрыть

Пусть всего учеников х, тогда
$$0,6x$$ - 1 вариант
$$\frac{1}{3}x$$ - 2 вариант
$$0,6x+\frac{1}{3}x+2=x$$
$$2=\frac{30x}{30}-\frac{18x}{30}-\frac{10x}{30}=\frac{2x}{30}$$
$$x=\frac{30\cdot2}{2}=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На гистограмме показано распределение больных больницы по температуре. По горизонтали указывается температура, по вертикали – количество больных с данной температурой. Определите по гистограмме, сколько больных имеют нормальную температуру (от 36 до 37 градусов).

Ответ: 58
Скрыть

$$12+25+21=58$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Ответ: 1,75
Скрыть

$$BC=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$$
$$AC=\sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17}$$
$$AB=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}$$
$$\cos B=\frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2}}{2AB\cdot BC}=\frac{20+13-17}{2\cdot\sqrt{20\cdot13}}=$$
$$=\frac{8}{2\cdot\sqrt{5\cdot13}}=\frac{4}{\sqrt{5\cdot13}}$$
$$-1+\frac{1}{\cos^{2}\alpha}=\tan^{2}\alpha$$
$$-1+\frac{\frac{1}{16}}{65}=\tan^{2}\alpha$$
$$\tan\alpha=\sqrt{\frac{65}{16}-1}=\frac{49}{16}=\frac{7}{4}=1,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В поход пошли 9 школьников: 6 мальчиков и 3 девочки. Жребий определяет двух дежурных. Какова вероятность того, что дежурить будут 1 мальчик и 1 девочка?

Ответ: 0,5
Скрыть

Сначала выбрали мальчика:$$\frac{6}{9}$$
Потом девочку $$\frac{3}{8}$$, и наоборот: $$\frac{3}{9}$$ и $$\frac{6}{8}$$ $$\Rightarrow$$
$$\frac{6}{9}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{2}{8}+\frac{2}{8}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$\log_{3}(0,5x-2)=2$$

Ответ: 22
Скрыть

$$\log_{3}(0,5x-2)=2$$
$$0,5x-2=3^{2}=9$$
$$0,5x=11$$
$$x=22$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BCO и ADO равны, соответственно, 2 и 8. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 18
Скрыть

$$S_{BOC}=2$$
$$S_{AOD}=8$$
$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$
$$\Rightarrow$$ $$k=\frac{BO}{OD}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$$
Пусть $$BO=x$$ $$\Rightarrow$$ $$OD=2x$$; $$OC=y$$ $$\Rightarrow$$ $$AO=2y$$
$$\angle AOD=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BOA=180^{\circ}-\alpha$$
$$S_{AOD}=\frac{1}{2}\cdot2y\cdot2x\cdot\sin\alpha=8$$ $$\Rightarrow$$
$$xy\sin\alpha=4$$
$$S_{ABO}=S_{COD}=\frac{1}{2}x\cdot2y\cdot\sin(180^{\circ}-\alpha)=xy\sin\alpha=4$$
$$S_{ABCD}=2+8+4+4=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной непрерывной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (-4; 7). Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку [-3; 6].

Ответ: 3
Скрыть

Первая точка, когда график пересекает ось Ох в точке -2 (значение производной было отрицательным, стало положительным), вторая в точке 2, так как функция по условию непрерывна, а значение производной до этого было отрицательным, значит в этой точке хоть производная и не найдена, но значение функции минимальное на отрезке) и третья в точке 5.

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Радиус основания конуса равен 3, а высота 4. Центр шара совпадает с центром основания конуса и касается боковой поверхности конуса. Найдите отношение объемов шара и конуса.

Ответ: 1,536
Скрыть

$$OB-R$$ конуса

$$OH-R$$ шара

из $$\bigtriangleup AOB$$: $$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$$

$$OH=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{4\cdot3}{5}=2,4$$

Vконуса$$=\frac{1}{3}\cdot S_{osn}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^{2}\cdot4=12\pi$$

Vшара$$=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^{3}=18,432\pi$$

Vшара/Vконуса$$=\frac{18,432\pi}{12\pi}=1,536$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}$$

Ответ: -0,6
Скрыть

$$(\log_{0,5}\sqrt{8\sqrt[3]{2}})^{-1}=$$
$$=(\log_{0,5}(2^{3}\cdot2^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}})^{-1}=$$
$$=(-1\cdot\log_{2}2^{\frac{5}{3}})^{-1}=(-\frac{5}{3})^{-1}=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: $$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$, где p – давление (Па), V – объем газа (м3), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R≈8.31 дж/моль·K - универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (К). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до
целого числа.

Ответ: 301
Скрыть

$$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$

$$m=64$$г=$$\frac{64}{1000}$$ кг

$$V=1$$л=$$\frac{1}{1000}$$ м3

$$T=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{6}\cdot\frac{1}{1000}\cdot\frac{32}{1000}}{\frac{64}{1000}\cdot\frac{831}{100}}=$$

$$=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{3}\cdot32\cdot10^{2}}{2\cdot64\cdot831}=$$

$$=\frac{500000}{2\cdot831}\approx300,8\approx301$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

90% рабочих предприятия стали работать на 50% производительней, а производительность остальных рабочих снизилась на 10%. На сколько процентов возросло производство продукции на предприятии?

Ответ: 44
Скрыть

Пусть х - число рабочих,
у - производительность одного
ху - была производительность общая
$$0,9x\cdot1,5y+0,1x\cdot0,9y=1,44xy$$ - стала
$$xy-100$$ %
$$1,44xy-a$$ %
$$a=\frac{1,44xy\cdot100}{xy}=144$$ %
$$144-100=44$$ %

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку минимума функции $$f(x)=x^{8}\cdot\exp^{5x+6}$$

Ответ: 0
Скрыть

$$f'(x)=(x^{8})'\cdot\exp^{5x+6}+x^{8}\cdot(\exp^{5x+6})'=$$
$$=8x^{7}\cdot\exp^{5x+6}+x^{8}\cdot\exp^{5x+6}\cdot5=$$
$$=\exp^{5x+6}\cdot x^{7}\cdot(8+5x)=0$$
$$x=0$$ или $$x=-\frac{8}{5}=-1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\frac{25\sin2x-24x}{3\tan x-4}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: a) $$\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n$$; $$n\in Z$$ б) $$\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}$$; $$\pi+\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}$$
Скрыть

$$3\tan x-4\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\tan x\neq\frac{4}{3}$$
$$\Leftrightarrow$$ $$x\neq\arctan\frac{4}{3}+\pi n$$, $$n\in Z$$
Если $$\tan x\neq\frac{4}{3}$$, то $$\sin x\neq\frac{4}{5}$$; $$\cos x\neq\frac{3}{5}$$
или $$\sin x\neq-\frac{4}{5}$$; $$\cos x\neq-\frac{3}{5}$$
$$25\sin2x-2=0$$
$$\sin2x=\frac{24}{25}$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n\end{matrix}\right.$$ $$n\in Z$$
$$\sin2x=2\sin x\cos x=2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$$
Имеем совпадение, нужно сравнивать с ОДЗ

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Основание и высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны AB=6, AA1=4.
а) Найдите угол между прямыми AB1 и B1C .
б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1C .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{|x+6|}2\cdot\log_{2}(x^{2}-x-2)\geq1$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Два борта бильярдного стола образуют угол 7°, как указано на рисунке. На столе лежит бильярдный шар A, который катится без трения в сторону одного из бортов под углом 113°. Отражения от бортов абсолютно упругие. Сколько раз шар отразится от бортов?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В начале рабочего дня на некотором предприятии был подключен генератор А, мощность которого зависела от времени работы $$p_{A}(t)=\frac{20}{t+5}$$ кВт. Когда мощность упала в 2 раза, генератор заменили на более совершенный генератор В, мощность которого также зависела от врмеени работы $$p_{B}(t)=\frac{48}{t+8}$$ кВт. Сколько всего энергии (кДж) выработали генераторы в течение восьмичасового рабочего дня?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при которых существует решение уравнения: $$|x|+|ax+2a-8|=4$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В роте 2 взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?
в) Сколько в роте может быть солдат?

Ответ: