Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 207

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 207 (alexlarin.com)

 

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 207 (alexlarin.com)

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

27 выпускников школы поступили в технические вузы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Ответ: 90
Скрыть

$$27-30$$ %
$$x-100$$ %
$$x=\frac{27\cdot100}{30}=90$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимают США, десятое место — Казахстан. Какое место занимает Индонезия?

 

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.

 

Ответ: 168
Скрыть

$$R=4$$ - радиус внешней клетки $$r=2$$ - радиус внутренней клетки $$\pi r^{2}=56\Rightarrow r^{2}=\frac{56}{\pi}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{56}{\pi}}$$

$$R=2r \Rightarrow R=\sqrt{\frac{56}{\pi}}\cdot2$$

$$R=2r \Rightarrow \pi R^{2}=\pi \cdot \frac{56}{\pi}\cdot4=224$$

Sкольца$$=224-56=168$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 16 из Чехии, 17 из словаки, остальные из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.

Ответ: 0,45
Скрыть

$$60-16-17=27$$ из Австрии
$$p=\frac{27}{60}=0,45$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$x=\frac{6x-15}{x-2}$$

Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень
 

Ответ: 5
Скрыть

$$x=\frac{6x-15}{x-2}$$
$$x-2\neq 0$$ $$\Rightarrow x\neq 2$$
$$x^{2}-2x=6x-15$$
$$x^{2}-8x+15=0$$
$$D=64-60=4$$
$$x_{1}=\frac{8+2}{2}=5$$
$$x_{1}=\frac{8-2}{2}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ, если $$AC=6\sqrt{3}$$ и $$\angle B$$ в 4 раза больше, чем $$\sqrt{EAC}$$.

Ответ: 12
Скрыть

$$AC=6\sqrt{3}$$ $$\angle B=4\angle EAC$$

AO - биссектриса  $$\angle A$$

$$\Rightarrow \angle CAE=x$$ $$\Rightarrow \angle A=2x$$; $$\angle B=4x$$

$$2x+4x=90$$ $$\Rightarrow x=15^{\circ}$$ $$\Rightarrow \angle A=30^{\circ}$$; $$\angle B=60^{\circ}$$

$$\sin B=\frac{AC}{AB}$$ $$\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sin B}=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=12$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая $$y=-4x-11$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -1
Скрыть

$$f'=-4x-11x^{3}+7x^{2}+7x-6=g$$
$$f'=-4$$ $$g'=3x^{2}+14x+7$$
$$f'=g'$$ $$\Rightarrow$$ $$3x^{2}+14x+7=-4$$
$$3x^{2}+14x+11=0$$
$$D=196-132=64$$
$$x_{1}=\frac{-14+8}{6}=-1$$
$$x_{1}=\frac{-14-8}{6}=-\frac{11}{3}$$
$$f(-1)=-4(-1)-11=-7$$
$$g(-1)=(-1)^{3}+7\cdot (-1)^{2}+7\cdot (-1)-6=-7$$
$$f(-1)=g(-1)$$ $$\Rightarrow$$ абсцисса -1

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 

Ответ: 3
Скрыть

$$B_{1}D_{2}=\sqrt{BD^{2}+D_{1}C_{2}^{2}}=$$
$$=\sqrt{BC^{2}+CD^{2}+D_{1}C_{2}^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}=\sqrt{9}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите $$3\cos \alpha $$, если $$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

Ответ: 1
Скрыть

$$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$ $$\cos\alpha=\pm \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}$$ $$\cos\alpha=\sqrt{1-(-\frac{2\sqrt{2}}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{8}{9}}=\frac{1}{3}$$ (косинус>0, т.к. $$\alpha$$ в 4 четверти) $$3\cos\alpha=3\cdot\frac{1}{3}=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в минутах, ω=40°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4°/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

$$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$
$$\omega=40$$; $$\beta=4$$; $$\varphi=3000$$
$$3000=40t+\frac{4t^{2}}{2}$$
$$2t^{2}+40t-3000=0$$
$$t^{2}+20t-1500=0$$
$$D=400+6000=80^{2}$$
$$t_{1}=\frac{-20+80}{2}=30$$
$$t_{1}=\frac{-20-80}{2}=-50$$