392 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
$$\frac{\pi(x-7)}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$$
$$x-7=\pm1\pm6n$$
$$\left\{\begin{matrix} x=8+6n\\ x=6+6n, n\in Z \end{matrix}\right.$$
Заметим, что значениям $$n\geq0$$ соответствуют только положительные корни, поэтому они сразу отбрасываются. Теперь последовательно переберем отрицательные значения $$n,$$ получим:
- при $$n=-1$$ имеем $$x=2$$ и $$x=0;$$
- при $$n=-2$$ имеем $$x=8-12=-4$$ и $$x=6-12=-6;$$
- при $$n\leq-3$$ корни будут убывать.
Таким образом, наибольший отрицательный корень равен $$-4.$$
Задание 2
Задание 3
$$\tg A=\frac{CB}{CA}$$
По т. Пифагора:
$$7^2=(4\sqrt{33}x)^2+(33x)^2$$
$$49 = 528x^2 + 1089x^2$$
$$1617x^2=49$$
$$x^2=\frac{1}{33}$$
$$x=\frac{1}{\sqrt{33}}$$
$$АH=4\sqrt{33}\cdot\frac{1}{\sqrt{33}}=4$$
Задание 4
$$\frac{\sin(a-\pi)-3\cos(-\frac{3\pi}{2}+a)}{\sin(a-3\pi)}=\frac{\sin(-\pi+a)+3\sin a}{\sin(-3\pi+a)}=\frac{-\sin a+3\sin a}{-\sin a}=\frac{2\sin a}{-\sin a}=$$
$$=-2$$
Задание 5
$$V_1=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot CC_1$$
$$V_2=S_{осн}\cdot h=S_{осн}\cdot CC_1$$
$$V_1=\frac{1}{3}V_2=\frac{1}{3}\cdot6=2$$
$$V_2-V_1=6-2=4$$
Задание 6
Задание 7
Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 6,4 километра.
$$6,4=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}} $$
$$\frac{64^2}{10^2}=\frac{64h}{5}$$
$$h=3,2$$ м
Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 8 километров.
$$9,6=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}$$
$$9,6^2=\frac{64h}{5}$$
$$h=7,2$$ м
Найдём высоту, на которую нужно подняться наблюдателю:
$$7,2-3,2=4$$ (м).
По условию высота ступеньки 20 см = 0,2 м. Найдём наименьшее количество ступенек, на которое нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров.
$$\frac{4}{0,2}=20$$
Задание 8
| I б. | II б. | III б. |
|---|---|---|
| x л | 60 л и +0,3x | x л |
$$0,4(60+0,3x)=x+0,32x$$
$$x+24+0,12x=1,32x$$
$$0,2x=24 |:0,2$$
$$x=120$$ л - было в I и III баках.
30% от $$120 = 120\cdot0,3=36$$ л - отлили из I бака
Задание 9
График проходит через $$(1;-2)$$ и $$(3;-1).$$ Тогда:
$$\left\{\begin{matrix} -2=b+\log_a 1\\ -1=b+\log_a 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=-2\\ \log_a 3=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=-2\\ a=3 \end{matrix}\right.$$
Получим:
$$-2+\log_3 x=2\Leftrightarrow \log_3 x=4\Leftrightarrow x=81$$
Задание 10
Пусть A - 1-й автомат; B - 2-й автомат,
Тогда:
$$P(A) = 0,3$$ - вероятность что кофе закончилось в 1 автомате
$$P(B) = 0,3$$ - вероятность что кофе закончилось в 2 автомате
$$P(A\cap B) = 0,21$$ - вероятность, что кофе закончилось в обоих автоматах
$$P(\frac{B}{A})$$ - условная вероятность, что кофе закончится в "В" при условии, что он закончился в "А"
По правилу совместного события (пересечение вероятностей) $$P(A\cap B) = P(A)\cdot P(\frac{B}{A})$$
Отсюда:
$$P(\frac{B}{A}) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$
$$P(\frac{B}{A}) = \frac{0,21}{0,3} = 0,7$$
Задание 11
$$y=(2x^2-30x+30)e^{x+30}$$
$$y'=(4x-30)e^{x+30}+(2xx^2-30x+30)e^{x+30}$$
$$y'=e^{x+30}(4x-30+2x^2-30x+30)$$
$$y'=e^{x+30}(2x^2-26x)$$
$$e^{x+30}\neq0;$$ $$e^{x+10}>0$$
Найдём нули производной:
$$2x^2-26x=0$$
$$2x(x-13)=0$$
$$2x=0$$ и $$x-13=0$$
$$x=0$$ и $$x=13$$
____+________-_______+
________о________о_______у/
________0________13
$$x=0$$ - точка максимума