407 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2023.

Проведенная из вершины В высота - общая для треугольников АВС, АВD и DBC, поэтому отношение их площадей равно отношению соответствующих оснований. По условию AD : DC = 2 : 3, значит DC : AC = 3 : 5 и площадь треугольника DBC равна трем пятым от площади треугольника АВС:

$$3\cdot\frac{30}{5}=18$$.

Так как площадь треугольника DBC равна половине произведения длины высоты DE на длину стороны ВС, получаем, что

$$ВС=2\cdot\frac{18}{9}=4$$.

Основанием данной пирамиды является правильный шестиугольник, и радиус окружности, описанной около этого шестиугольника, равен 11. Значит, длина стороны основания равна 11, и основание можно представить в виде объединения шести равносторонних треугольников со стороной 11. Соответственно, площадь S основания пирамиды равна умноженной на 6 площади равностороннего треугольника со стороной 11:

$$S = 6\cdot11^2\cdot\frac{3^{\frac{1}{2}}}{4} = 181,5\cdot3^{\frac{1}{2}}$$.

Высоту h пирамиды найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, в котором h - катет, боковое ребро пирамиды - гипотенуза, равная 13, и радиус описанной окружности - другой катет, равный 11:

$$h = (13^2-11^2)^{\frac{1}{2}} = 48^{\frac{1}{2}} = 4\cdot3^{\frac{1}{2}}$$.

Объем V данной пирамиды:

$$V = \frac{Sh}{3} = 181,5\cdot3^{\frac{1}{2}}\cdot4\cdot\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3} = 181,5\cdot4 = 726$$.

Вероятность того, что число посетителей превысит 2000 складывается из сумм вероятностей двух независимых событий:

Первое событие что это число будет от 2001 до 2500

Второе событие, что число посетителей будет больше 2500,а вероятность этого уже известна 0,18.

Значит, вероятность того что посетителей будет от 2001 до 2500 равна:

$$0,34-0,18=0,16$$

Итак, нам подходят результаты, когда А выигрывает только одну партию из двух. Варианты выигрыша двух партий или проигрыша обеих партий нам как раз не подходят. И мы точно знаем, что один раз А будет играть белыми и один раз чёрными. Очерёдность, по-моему, неважна.

Выигрыш двух партий $$= 0,6\cdot0,4=0,24$$.

Проигрыш в двух партиях $$= (1-0,6)\cdot(1-0,4)=0,24$$.

Все остальные исходы - это выигрыш в любой одной партии $$= 1- 0,24-0,24=0,52$$.

$$9^{\sqrt{x-5}}-27=6\cdot3^{\sqrt{x-5}}$$

Пусть $$3^{\sqrt{x-5}}=y>0$$. Тогда $$y^2-27=6y\Rightarrow y^2-6y-27=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} y=9\\ y=-3<0 \end{matrix}\right.$$

Получим $$3^{\sqrt{x-5}}=9\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=4\Rightarrow x=9$$

$$4\cos260^{\circ}\sin130^{\circ}\cos160^{\circ}=4\cos(180+80)\sin(90+40)\cos(2\cdot80)=$$

$$=-4\cos80\cos40\cos160=\frac{-4\sin40\cos40\cos80\cos160}{\sin40}=$$

$$=\frac{-\frac{4}{2}\sin80\cos80\cos160}{\sin40}=\frac{-\frac{2}{2}\sin160\cos160}{\sin40}=\frac{-\frac{1}{2}\sin320}{\sin40}=\frac{\frac{1}{2}\sin(360-40)}{\sin40}=$$

$$=\frac{\frac{1}{2}\sin40}{\sin40}=\frac{1}{2}=0,5$$

Производная положительная, если функция возрастает $$\Rightarrow -2$$ и $$2$$. Там больше, где угол между касательной, проведённой в точку, и Ox ближе к $$90^{\circ}\Rightarrow -2$$.

Подставим данные в задании величины в формулу давления и объема, получим:

$$6,25\cdot10^6\cdot V^{\frac{4}{3}}=1,6\cdot10^5$$

$$V^{\frac{4}{3}}=\frac{1,6}{62,5}=\frac{16}{625}$$

$$V=\frac{(16)^{\frac{3}{4}}}{(625)^{\frac{3}{4}}}=\frac{2^3}{5^3}=\frac{8}{125}=0,064$$

Пусть $$v_т$$ км/ч - скорость течения; $$v_л$$ км/ч - скорость лодки; $$a$$ км/ч - расстояние между A и B. Тогда по условию:

$$\left\{\begin{matrix} (v_л+v_т)\cdot4=12+a\\ (v_л-v_т)\cdot6=12+a\\ a=(3v_л+v_т)\cdot0,75 \end{matrix}\right.$$

откуда $$v_т=1$$ км/ч

График проходит через (4;7):

$$7=k\cdot\sqrt{4}\Rightarrow k=3,5$$

$$f(7,84)=3,5\sqrt{7,84}=3,5\cdot2,8=9,8$$

Пусть $$e^{-x}=y$$. Получим $$f(y)=y-y^2$$.

Тогда $$f'(y)=1-2y=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$$

При этом $$y=\frac{1}{2}$$ - точка максимума $$\Rightarrow f_{max}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=0,25$$.