339 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1
По московскому времени самолет приземлился 2 августа в 10:00-5:00=5:00 утра
Начинаем считать:
1 августа полет составил 24:00−18:45=5:15
2 августа как мы выяснили самолет летел 5 часов
5:15+5:00=10:15 или 10,25 часа
Задание 2
Находим слева 100 и 150, чуть ниже половины проводим прямую, нам подходит 6 городов.
Задание 3
$$R_1=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$$ – по теореме Пифагора
$$S_{иск}=S_1-S_2=5π−4π=π$$
$$\frac{\pi}{\pi}=1$$
Задание 4
Всего мест $$10\cdot20=200$$
Так как всего 10 рядов и 20 мест, то мест, где совпадают их номера всего 10 (1 ряд- 1 место, 2 ряд – 2 место,…,10 ряд – 10 место)
$$P(A)=\frac{10}{200}=0,05$$
Задание 5
$$-\log_2\frac{1}{x}=\log_4(x+2)$$
Ограничения
$$x>0$$ и $$x>−2$$
В итоге $$x>0$$
$$\log_2 x=0,5\log_2(x+2)$$
$$\log_2 x=\log_2\sqrt{x+2}$$
$$x=\sqrt{x+2}$$
$$x^2=x+2$$
$$x=2$$
$$x=-1$$ – не подходит под ОДЗ
Задание 6
$$∠BAO = ∠ACD$$ – накрест лежащие углы
$$∠BAC=180−70−70=40$$
$$2x=40$$
Значит, $$x=20$$
$$∠AOD=180−70=110$$
$$∠ABD=180−110−20=50$$
Задание 7
График производной будет пересекать ось Oх, в точках, где касательная параллельна оси Ox у графика y=f(x)
Таких точек – 8
Задание 8
$$V=S_{осн}\cdot h$$
$$h=1$$ – по условию
$$V_1=1\cdot1\cdot1$$ - вырезанный куб
После вырезания $$S_{осн}=7$$, площадь основания у вырезанного куба объема 1, равна 1
Значит площадь основания до вырезания была равна $$7+1=8$$
$$V=8\cdot 1=8$$
Задание 9
$$\cos(\frac{5π}{4})=\cos(π+\frac{π}{4})=-\cos\frac{π}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin(\frac{4π}{3})=\sin(π+\frac{π}{3})=-\sin\frac{π}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Подставляя все это в дробь, преобразуя, получаем ответ
$$\frac{\sqrt{216}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})}{10\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})}=\frac{12}{10}=1,2$$
Задание 10
Задание 11
За 10 дней бригада установила $$300\cdot0,2=60$$ камер (по условию)
Их производительность $$p=\frac{60}{10}=6$$ камер в день $$(A=pt)$$
После она упала треть $$p=6-\frac{6}{3}=4$$ камеры в день
Проработав 5 дней они установили $$5\cdot4=20$$ камер
После возвращения монтажника $$p=4+4\cdot\frac{1}{4}=5$$ камер в день
Работая три дня они поставили $$3\cdot5=15$$ камер
Всего поставили $$60+20+15=95$$
Не успели поставить $$300-95=205$$
Задание 12
Найдём критические точки:
$$y'=0$$
$$(2x-28)e^{2-x}+(x^2-28x+28)\cdot(-1)\cdot e^{2-x}=0$$
$$e^{2-x}>0$$ – не может быть равна 0, как показательная функция
$$2x-28-x^2+28x-28=0$$
$$-x^2+30x-56=0$$
$$x=2$$
$$x=28$$
По методу интервалов $$x=28$$ – точка максимума