339 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

По московскому времени самолет приземлился 2 августа в 10:00-5:00=5:00 утра

Начинаем считать:

1 августа полет составил ​24:00−18:45=5:15​

2 августа как мы выяснили самолет летел 5 часов

​5:15+5:00=10:15​ или 10,25 часа

Находим слева 100 и 150, чуть ниже половины проводим прямую, нам подходит 6 городов.

$$R_1=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$$​ – по теореме Пифагора

$$​S_{иск}=S_1-S_2=5π−4π=π$$

$$\frac{\pi}{\pi}=1$$

Всего мест ​$$10\cdot20=200​$$

Так как всего 10 рядов и 20 мест, то мест, где совпадают их номера всего 10 (1 ряд- 1 место, 2 ряд –  2 место,…,10 ряд –  10 место)

​$$P(A)=\frac{10}{200}=0,05$$

$$-\log_2\frac{1}{x}=\log_4(x+2)​$$

Ограничения

​$$x>0$$ ​и​ $$x>−2$$

В итоге ​$$x>0​$$

$$\log_2 x=0,5\log_2(x+2)​$$

$$\log_2 x=\log_2\sqrt{x+2}$$

$$​x=\sqrt{x+2}$$

​$$x^2=x+2​$$

$$​x=2​$$

$$​x=-1$$​ – не подходит под ОДЗ

$$∠BAO = ∠ACD$$ – накрест лежащие углы

​$$∠BAC=180−70−70=40​$$

$$​2x=40​$$

Значит, $$​x=20​$$

​$$∠AOD=180−70=110​$$

$$​∠ABD=180−110−20=50$$

График производной будет пересекать ось Oх, в точках, где касательная параллельна оси Ox у графика y=f(x)

Таких точек – 8

$$V=S_{осн}\cdot h​$$

$$​h=1$$​ – по условию

$$​V_1=1\cdot1\cdot1​$$ - вырезанный куб

После вырезания ​$$S_{осн}=7$$​, площадь основания у вырезанного куба объема 1, равна 1

Значит площадь основания до вырезания была равна $$​7+1=8​$$

$$​V=8\cdot 1=8$$

$$\cos(\frac{5π}{4})=\cos(π+\frac{π}{4})=-\cos\frac{π}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$​\sin(\frac{4π}{3})=\sin(π+\frac{π}{3})=-\sin\frac{π}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставляя все это в дробь, преобразуя, получаем ответ

$$\frac{\sqrt{216}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})}{10\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})}=\frac{12}{10}=1,2$$

$$h=\frac{10\cdot16}{2}=80​$$

Значит, до земли расстояние ​$$100-80=20$$​ м

За 10 дней бригада установила $$​300\cdot0,2=60​$$ камер (по условию)

Их производительность $$​p=\frac{60}{10}=6​$$ камер в день $$(​A=pt​)$$

После она упала треть $$​p=6-\frac{6}{3}=4$$​ камеры в день

Проработав 5 дней они установили ​$$5\cdot4=20$$​ камер

После возвращения монтажника ​$$p=4+4\cdot\frac{1}{4}=5$$​ камер в день

Работая три дня они поставили ​$$3\cdot5=15$$​ камер

Всего поставили ​$$60+20+15=95​$$

Не успели поставить ​$$300-95=205$$

Найдём критические точки:

$$​y'=0​$$

$$​(2x-28)e^{2-x}+(x^2-28x+28)\cdot(-1)\cdot e^{2-x}=0​$$

​$$e^{2-x}>0$$​ – не может быть равна 0, как показательная функция

$$​2x-28-x^2+28x-28=0​$$

$$-x^2+30x-56=0​$$

$$​x=2​$$

$$​x=28​$$

По методу интервалов $$​x=28$$​ – точка максимума