383 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$4^x+6^x=2\cdot9^x$$

Разделим на $$6^x$$:

$$(\frac{2}{3})^x+1=2\cdot(\frac{3}{2})^x$$ 

Замена $$(\frac{2}{3})^x=t, t>0.$$ Тогда:

$$t+1=\frac{2}{t}$$

$$t^2+t-2=0$$

$$t=-2$$ - посторонний

$$t=1$$

$$(\frac{2}{3})^x=1$$

$$x=0$$

Всего исходов (двузначных чисел) $$​99−10+1​=90$$

Чисел содержащих 5: ​$$15,25,35,45,50,51,…59,65,…,95$$​ – всего их 18

$$​P(A)=\frac{18}{90}=0,2$$

По св-ву биссектрисы:

$$\frac{​AC}{CB}=\frac{30}{40}$$​

Запишем теорему Пифагора:

$$​9x^2+16x^2=70^2​$$

Откуда:

$$​x^2=196​$$

$$​S=0,5\cdot3x\cdot4x=6x^2=1176$$

Рассмотрим выражение

$$\tg α+\tg β=\frac{\sin α}{\cos α}+\frac{\sin β}{\cos β}=\frac{\sin α\cos β+\sin β\cos α}{\cos α\cos β}=\frac{\sin(α+β}{\cos α\cos β}$$

Итоговая формула

​$$\tg α±\tg β=\frac{\sin(α±β)}{\cos α\cos β}​$$

Используя ее можно преобразовать наше выражение

$$\frac{\sin90}{\cos9\cos81}-\frac{\sin90}{\cos63\cos27}=\frac{1}{\cos9\cos(90-9)}-\frac{1}{\cos(90-27)\cos27}=$$

$$=\frac{1}{\sin9\cos9}-\frac{1}{\sin27\cos27}=\frac{2}{\sin18}-\frac{1}{\sin54}=$$

$$=2\frac{\sin54-\sin18}{\sin54\sin18}=2\frac{2\sin18\cos36}{\sin54\sin18}=$$

$$=4\frac{\cos(90-54)}{\sin54}=4$$

$$V=\frac{1}{3}S_{осн}SO​$$

​$$S_{осн}=14\cdot14\sin60​$$

$$​SO=OM​,$$ т.к треугольник SOM – прямоугольный и равнобедренный

$$​SO=OM=\frac{S}{p}=\frac{14\cdot14\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{0,5\cdot4\cdot14}=\frac{7\sqrt{3}}{2},$$ где ​p​ – полупериметр

Подставляя, получаем ответ 343

$$v(t)=x′(t)=2t−13​$$

Проекция скорости будет уменьшаться (увеличиваться), когда она будет меньше (больше) нуля, то направление движения поменяется, найдем этот момент

$$​v(t)=0​$$

$$​t=\frac{13}{2}=6,5$$

$$\frac{​4\cdot3900\cdot10}{\pi D^2}\leq\frac{624000}{\pi}​$$

$$​D^2\geq\frac{1}{4}$$​

Диаметр не может быть отрицательным, значит

$$​\geq\frac{1}{2}$$

Обозначим производительность трех бригад как $$​x,y,z$$​ соответственно

Тогда составим уравнения из условия. Возьмем всю работу $$​A=1​$$ для удобства

$$​4(x+y+z)=1$$​

​$$6(x+z)=1​$$

$$​8(x+y)=1​$$

Решая систему

$$​\frac{z}{y}=1,5$$

Подставляя точки

$$​1=a\sin\frac{\pi}{2}+b$$​

​$$−0,5=a\sin0+b​$$

$$​b=−0,5$$

По формуле Бернулли

​$$P(ν=k)=C^k_np^k\cdot q^{n−k}​, ​ν$$​ – число успехов в ​n​ независимых испытаниях

$$​p=q=0,5$$​ – по условию

Нам нужно найти

$$​P(ν>3)=P(ν=4)+..+P(ν=10)​$$

Но как известно

​$$P(ν>3)=1−P(ν\leq3)​$$

​$$P(ν\leq3)=P(ν=0)+P(ν=1)+P(ν=2)+P(ν=3)​$$

$$​P(ν=0)=C^0_{10}(\frac{1}{2})^{10}​$$

$$​P(ν=1)=C^1_{10}\cdot\frac{1}{2}\cdot(\frac{1}{2})^9​$$

Далее по аналогии

$$​y′=\frac{−x^2+10x+144}{(x^2+144)^2}=0​$$

$$​x=18$$​ – т. максимума

$$​x=−8​$$ – т. минимума