245 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Составим таблицу начала и конца уроков:

Как видим, до конца урока (звонка) осталось 5 минут

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Приобрел за 2100, потратил 2100*10=21000 Продал 6 ноября за 1950, в 13 ноября за 1200 В итоге убыток составил: 21000-6*1950-4*1200=4500

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}*AB*CH=$$$$\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*A_{1}B_{1}*HH_{1}=$$$$\frac{1}{12}S\Rightarrow$$ $$S_{2\Delta }=\frac{1}{12}*2S=\frac{1}{6}S\Rightarrow$$ $$S=6*7=42$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Нечетное в произведении даёт только нечетное . Вероятность ,что 1 число будет нечетным $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$. Что 3 числа одновременно будут нечетным $$(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}=0,125$$, тогда то, что четное: $$1-0,125=0,875.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Область определения: D(f) $$\left\{\begin{matrix}-2x\geq 0\\-2x+15\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 0\\x\leq 7,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x\leq 0$$ $$\sqrt{4x^{2}-30}=4\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=\frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=\frac{15+17}{4}=8\notin D(f)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Точки экстремума –точки максимума и минимума, то есть когда производная равна 0 (на рисунке отмечены черными точками ). Их на данном промежутке 5.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

AC- проекция ,$$AC_{1}$$ на (ABC)

$$AC\perp BE\Rightarrow AC_{1}\perp BE$$ (по тереме о трех перпендикулярах)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{1 \cos ^{2}\frac{2 \pi}{10}}{ctg \frac{11\pi}{10}\sin \frac{\pi}{5}}=$$$$\frac{2 \cos ^{2}\frac{\pi}{10}}{ctg (\pi+\frac{\pi}{10})\sin \frac{2\pi}{5}}=$$$$\frac{2 \cos^{2}\frac{\pi}{10}}{ctg \frac{\pi}{10}*2 \sin \frac{\pi}{10}\cos \frac{\pi}{10}}=$$$$\frac{\cos^{2} \frac{\pi}{10}}{\cos^{2} \frac{\pi}{10}}=1$$$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$-5t^{2}+18t\geq 9$$ $$-5t^{2}+18-9\geq 0$$ $$5t^{2}-18t+9\leq 0$$ $$D=324-180=144=12^{2}$$ $$t_{1}=\frac{18+12}{10}=3$$ $$t_{2}=\frac{18-12}{10}=0,6$$ $$t=t_{1}-t_{2}=3-0,6=2,4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x-производительность одного рабочего, 1-объем работы, y- количество дней работы после перехода: $$\left\{\begin{matrix}21x*10+9x*y=1|*8 & & \\12x*10+24xy=1 |*3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}1680x+72xy=8\\360x+72xy=3\end{matrix}\right.$$ Вычтем из первого уравнения второе $$1320x=5$$ $$x=\frac{5}{1320}=\frac{1}{164}$$ $$120*\frac{1}{264}+\frac{24}{264}y=1$$ $$\frac{y}{11}=\frac{144}{264}=\frac{6}{11}$$ $$y=6$$ Общее количество дней 10+6=16

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$${y}'=\frac{1}{2\sqrt{2\lg x-1}}*\frac{2}{x\ln 10}-\frac{1}{x\ln10}=0$$

$$\frac{1}{x\ln 10}(\frac{1}{2\sqrt{2\lg x-1}})=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x\neq 0 \\\sqrt{2\lg x-1}=1(1)\end{matrix}\right.$$

$$(1): \sqrt{2\lg x-1}=1\Leftrightarrow$$ $$2\lg x-1\leq 1\Leftrightarrow$$ $$2\lg x=2\Leftrightarrow$$ $$\lg x=1\Leftrightarrow x=10$$

$$y(10)=y=\sqrt{2\lg 10-1}-\lg 10=1-1=0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

A)     Найдем область определения D(f):

$$\left\{\begin{matrix}4+3 \cos x-\cos 2x\geq 0(1) & & \\\sin x\geq 0(2) & &\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим первое неравенство системы $$(1): 2 \cos ^{2}x-1-3 \cos x-4\leq 0$$

$$2 \cos ^{2}x-3 \cos x-5\leq 0$$

$$D=9+40=49$$

$$\cos x=\frac{3+7}{4}=2,5$$

$$\cos x=\frac{3-7}{4}=-1$$

$$\left\{\begin{matrix}\cos x\geq -1\\\cos x\leq 2,5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in R$$

     Рассмотрим второе неравенство системы $$(2): \sin x\geq 0 \Leftrightarrow x\in [2\pi n, \pi+2\pi n], n \in Z$$

     Решим данное уравнение:

$$5+3 \cos x-2 \cos^{2}x=6\sin ^{2}x=6-6 \cos ^{2}$$

$$4 \cos ^{2}+3 \cos x-1=0$$

$$D=9+16=25$$

$$\left[\begin{matrix}\cos x=\frac{-3+5}{8}=\frac{1}{4}\\\cos x=\frac{-3-5}{8}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=arccos \frac{1}{4}+2\pi n\\x=-arccos\frac{1}{4}+2 \pi n \notin D(f)\\x=-\pi+2 \pi k, k\in Z\end{matrix}\right.$$

Б)     Найдем корни на заданном промежутке

Как видим корень (1) не попадает в заданный промежуток а корень (3) попадает. Найдем его: $$-\frac{7\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=-3\pi.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

A) 1) $$\Delta DCA: CA=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow$$ (теорема Пифагора). Тогда $$OA =\frac{CA}{2}=\sqrt{2}$$

     2) $$\Delta SOA: \cos SAO=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow$$. Тогда по основному тригонометрическому тождеству $$\sin SAO =\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow$$ $$tg SAO=\frac{2}{\sqrt{5}}:\frac{1}{\sqrt{5}}=2$$. $$\frac{SO}{OA}=tg SAO\Rightarrow SO=OA*tg SAO=2\sqrt{2}$$

     3) $$\Delta SON: SN=\sqrt{SO^{2}+ON^{2}}=\sqrt{1+8}=3$$ (по теореме Пифаогора). По условию: $$SH=\frac{1}{3}SN=1$$; $$SL=\frac{1}{9}SN=\frac{1}{3}$$. Из подобия треугольников: $$HH_{1}=\frac{1}{3}AD=\frac{2}{3}$$, $$H_{1}L=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

     4) $$\Delta SNN_{1}: \cos S=\frac{1^{2}+1^{2}-(\frac{2}{3})^{2}}{2*1*1}=$$$$\frac{2-\frac{4}{9}}{2}=\frac{14}{2*9}=\frac{7}{9}$$ (из теоремы косинусов). $$LN=\sqrt{\frac{1}{3}^{2}+1^{2}-2*\frac{1}{3}*1*\frac{7}{9}}=$$$$\sqrt{\frac{10}{9}-\frac{14}{27}}=\sqrt{\frac{16}{27}}=\frac{4}{3\sqrt{3}}$$ (из теоремы косинусов). $$\cos LHH_{1}=\frac{\frac{16}{27}+(\frac{2}{3})^{2}-(\frac{2}{3})^{2}}{2*\frac{2}{3}*\frac{4}{3\sqrt{3}}}=$$$$\frac{16}{27}:\frac{16}{9\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{27}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow$$ $$LHH_{1}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$ (из теоремы косинусов)

Б) 1)$$ZH=\frac{1}{3}ON=\frac{1}{3}$$. Из $$\Delta RZH: RZ=ZH *tg LHH_{1}=$$$$\frac{1}{3}\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{3}$$. $$ZO =\frac{2}{3}SO=\frac{2*2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$. $$RO=ZO+RZ=\frac{5\sqrt{2}}{3}$$

     2) Из $$\Delta ROW: OW =\frac{RO}{tg LHH_{1}}=$$$$\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{3}}{\sqrt{2}}=\frac{5}{3}$$

     3) $$NW=OW-ON=\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}$$

     4) $$NO=NW*\sin LHH_{1}=$$$$\frac{2}{3}*\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Ограничения для логарифмируемой функции:

$$\frac{9}{2}-27^{-x}>0\Leftrightarrow 2*7^{-x}<\frac{9}{2}\Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<\frac{9}{4}\Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<7^{\log_{7}\frac{9}{4}}\Leftrightarrow$$ $$x>-\log_{7}\frac{9}{4}=\log _{7}\frac{4}{9}$$

     Решим неравенство:

$$\frac{\log_{7}(\frac{9}{2}-2*7^{-x})-x}{x}>0\Leftrightarrow \frac{\log _{7}(\frac{9}{2}-2*7^{-x})*7^{-x}}{x}>0$$$$\Leftrightarrow \frac{\frac{9}{2}*7^{-x}-1}{x}>0$$

     Рассмотрим числитель : пусть $$7^{-x}=y>0$$

$$\frac{9}{2}y-2y^{2}-1=0\Leftrightarrow$$$$4y^{2}-9y+2=0\Leftrightarrow$$$$D=81-32=49$$

$$y_{1}=\frac{9+7}{8}=2$$ и $$y_{2}=\frac{9-7}{8}=\frac{1}{4}$$

     В соответствии с полученными корнями разложим числитель на множители, используя формулу $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, а так же умножим на минус один обе части:

$$\frac{(7^{-x}-2)(7^{-x}-\frac{1}{4})}{x}<0\Leftrightarrow$$$$\frac{(7^{-x}-7^{\log _{7} 2)})(7^{-x}-7^{\log_{7}\frac{1}{4}})}{x}<0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(-x-\log _{7}2)(-x-\log_{7}\frac{1}{4})}{x}<0\Leftrightarrow$$$$\frac{(x+log _{7}2)(x+log_{7}\frac{1}{4})}{x}<0$$

     Учтем, что $$-\log _{7}2=\log_{7}\frac{1}{2}$$ и $$-\log_{7}\frac{1}{4}=\log_{7}4$$, а так же $$D(f)$$

$$x \in (\log_{7}\frac{4}{9}; \log _{7}\frac{1}{2})\cup (0; \log_{7}4)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

A) 1) $$\angle AKL=90=\angle AGL$$(опираются на диаметр)

     2)$$\Delta AKL=\Delta AGL$$(по острому углу и гипотенузе )$$\Rightarrow AK=AC_{1}=x$$, тогда $$KB=3x\Rightarrow AB=4x, C_{1}C=x$$$$\Rightarrow AC=2x$$

     3) По свойству биссектрис: $$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{DC}=\frac{4x}{2x}=\frac{2}{1}$$. По свойству площадей: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{1}$$

Б) 1) $$\angle BAD=\alpha =\angle DAC\Rightarrow \angle A=2\alpha$$. Из $$\Delta ABE :\cos 2\alpha =\frac{AE}{AB}=$$$$\frac{0,5x}{4x}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$$$2 \cos^{2}\alpha -1=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$ $$\cos ^{2}\alpha =\frac{9}{16}\Rightarrow$$ $$\cos \alpha =\frac{3}{4}$$

     2) $$AL=2R=2\sqrt{2}$$. Из $$\Delta ALC_{1} :\frac{AC_{1}}{AL}=\cos \alpha \Rightarrow$$ $$AC_{1}=\frac{2\sqrt{2}*3}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$$ $$AC=3\sqrt{2} AB=6\sqrt{2}$$

     3) из $$\Delta ABC:$$ $$BC=\sqrt{(6\sqrt{2})^{2}+(3\sqrt{2})^{2}-2*6\sqrt{2}*3\sqrt{2}*\cos 2\alpha }=$$$$\sqrt{72+18-\frac{3*2*2*6*3}{8}}=\sqrt{90-9}=9$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x - количество стандартных, y - количество люкс. Тогда общая площадь: $$27x+45y\leq 981\Leftrightarrow 3x+5y\leq 109(1)$$

     Общая стоимость: $$2000x+4000y=max$$

     Рассмотрим площадь и цену стандартного через люкс. Один стандарт занимает место $$\frac{27}{45}=\frac{3}{5}$$ люкса , то есть 6 люксовых по площади равны 10 стандартам.

     При этом стоимость 6 люксов выйдет как 12 стандартов . Очевидно , что по отношению цены за единицу площади люксовый лучше, потому их и максимизируем: с учетом неравенства (1): $$5y\leq 109-3x\Leftrightarrow$$ $$y\leq \frac{109-3x}{5}\Leftrightarrow$$ $$y\leq \frac{109}{5}\Rightarrow$$ $$y=21$$. Остаётся $$4\Rightarrow 3x\leq 4\Rightarrow x=1$$

     То есть 21 люкс и 1 стандарт. Тогда доход с них составит $$21*4000+1*2000=86000$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$D(f):\left\{\begin{matrix} x>0 \\ 25x\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{25} \end{matrix}\right.$$

1) Пусть $$a=\pm 1$$,тогда $$\log_{5}x=2\Leftrightarrow x=25$$ - один корень, что не устраивает условие задания

2) Пусть $$a\neq \pm 1$$, тогда: $$\log_{5}x+\frac{4(1-a^{2})}{\log_{5}25x}-2=0\Leftrightarrow$$$$\log_{5}x+\frac{4(1-a^{2})}{\log_{5}x+2}-2=0\Leftrightarrow$$$$\log_{5}^{2}x+2\log_{5}x-2\log_{5}x-4+4-4a^{2}=0\Leftrightarrow$$$$\log_{5}^{2}x=4a^{2}\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} \log_{5}x=2a\\ \log_{5}x=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix} x_{1}=5^{2a}\\ x_{2}=5^{-2a}\end{matrix}\right.$$

Так как по условию задания $$\left | x_{1}-x_{2} \right |>\frac{24}{5}$$ тогда: $$\left | 5^{2a}-5^{-2a} \right |\Leftrightarrow$$. Пусть $$5^{2a}=y>0$$, тогда:

$$\left | y-\frac{1}{y} \right |>\frac{24}{5}\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} y-\frac{1}{y}>\frac{24}{5}\\ y-\frac{1}{y}<\frac{-24}{5}\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5y^{2}-24y-5}{y}>0 \\ \frac{5y^{2}+24y-5}{y}<0 \end{matrix}\right.$$

т.к. y>0, то $$\left[\begin{matrix} 5y^{2}-24y-5>0 \\ 5y^{2}+24y-5<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} (y-5)(y+\frac{1}{5})>0 \\ (y+5)(y-\frac{1}{5})<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} y-5>0 \\ y-\frac{1}{5}<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} y>5 \\ y<\frac{1}{5} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} 5^{2a}>5 \\ 5^{2a}<\frac{1}{5} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix} a>\frac{1}{2} \\ a<-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

С учётом , что $$a\neq \pm 1$$, получаем: $$a\in (-\infty ;-1)\cup (-1; -\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; 1)\cup (1 ;+\infty )$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть даны числа: $$a_{1}...a_{19}\in N \leq 11$$. Т.к. среднее арифметическое равно 10 , то $$\frac{a_{1}+...+a_{19}}{19}=10\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{19}a_{i}=190$$. Пусть x-сумма четных; y-нечетных;

   A) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+2y=17*19=323\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=190-y\\x+4y=646\end{matrix}\right.$$. Тогда: $$190-y+4y=646\Leftrightarrow$$ $$3y=456\Leftrightarrow$$ $$y=152$$. Значит может.

   Б) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+2y=7*19=133\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=190-y\\x+4y=226\end{matrix}\right.$$. Тогда: $$190-y+4y=226\Leftrightarrow$$ $$3y=76\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{76}{3}\notin N$$. Значит, не может

   B) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+4y\rightarrow max\end{matrix}\right.$$. Получаем : $$190+3y\rightarrow max$$. Чем больше y, тем больше 190+3y. Так как чисел 19, если они все нечетные , то сумма 190( четные ) не получается (сумма нечетного количества нечетных чисел - число нечетное) , следовательно, возможно, что 18 нечетных и 1четное . Так как, при увеличении y ,x уменьшается и одно число четное, то надо взять наименьшее четное - 2 и наибольшее нечетное 11 . 11*18=198, а должно быть 188. Тогда 17 чисел по 11, 1 число равно 1 и 1 число 2. Тогда: $$A=\frac{\frac{2}{2}+17*11*2+1*1*2}{19}=\frac{377}{19}$$