351 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Пусть ​$$x$$​ – это во сколько возрастает цена

Тогда можно составить уравнения исходя из условия

$$​2560000x^2=4000000​$$

$$​x=1,25​$$

Значит, $$25\%$$

$$10-3=7$$

Из площади большого прямоугольника вычитаем площадь 4-х прямоугольных треугольник (заметим, что симметричные треугольники равны по площади) и внутренней фигуры (по формуле Пика (S=B+Г/2-1))

$$​S=6\cdot7-2\cdot0,5\cdot4\cdot4-2\cdot0,5\cdot3\cdot2-(1+\frac{7}{2}-1)=16,5$$

Пусть ​$$P(A)​$$ – вероятность, что справились участник А справился с задачей, $$​P(B)​$$ – участник Б справился  с задачей

и ​$$P(\overline{A}),P(\overline{B})​$$ – вероятности, что не справятся с задачей

Тогда из условия можно составить два уравнения

$$​P(B)P(\overline{A})+P(B)\cdot P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,32$$​ (не забываем, что у участника Б изначально 2 попытки, а у А только одна)

$$​P(\overline{A})\cdot P(B)=0,2$$​ – Пусть ​$$P(\overline{A})\cdot P(B)=x​$$ – это подставляем в первое уравнение

​$$x+P(\overline{B})x=0,32​$$

$$​P(\overline{B})=\frac{0,12}{x}=\frac{0,12}{0,2}=0,6​$$

Если участник А после этого истратит попытку неудачно, то тогда участнику Б остается справиться с заданием

$$​P(B)=1-P(\overline{B})=0,4$$

Очевидная замена ​$$x+\frac{1}{x}=t​$$

$$t^2-4,5t+5=0​$$

$$​t=2​$$

$$​t=2,5​$$

$$​x+\frac{1}{x}=2$$​

$$x+\frac{1}{x}=2,5,\quad ​x\neq0​$$

​$$x^2-2x+1=0​$$

​$$x^2-2,5x+1=0​$$

​$$x=1​$$

$$​x=0,5​$$ и $$​x=2​$$

Произведение корней равно 1

По теореме Пифагора $$​BH=\sqrt{80}$$ и тогда по теореме Пифагора ​$$BD=12$$

По геометрическому смыслу производной можно составить уравнение

$$3x^2-12x+8=-4​$$

Откуда ​$$x=2$$

Высоту в основании правильного треугольника легко найти – это ​$$1\cdot\frac{3}{\sqrt{2}}$$​

$$\cos\alpha=\frac{1\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=0,5$$​, значит, угол $$60^{\circ}$$

$$\log_2(4\sqrt{2})=\log_2 2^{2+0,5}=2,5​$$

$$\lg(10\cdot\frac{5}{2})=\lg25​$$

$$\frac{\lg5}{\lg25}=\log_{25}5=0,5$$

$$V_0=S_{осн}\cdot H_0$$​ - начальный объем

$$​V=S_{осн}\cdot H(t_1)=\frac{1}{4}S_{осн}\cdot H_0​$$

$$​H(t_1)=5​$$

$$​5=20-\sqrt{20\cdot20}\cdot\frac{1}{400}t_1+5\frac{1}{400^2}t^2_1​$$

$$​t_1=400$$​

$$​t_1=1200​$$ – это не подходит, т.к. после 400 секунд объем будет меньше $$\frac{1}{4}$$

По условию ​$$V_1=2V_2​$$

Из условия

​$$tV_1=(t+1)0,5V_1​$$

Пусть встреча произошла через время $$t_1$$

$$​t_1V_1+t_10,5V_1=S​$$

Из первого уравнения

$$​t=1​$$

​$$S=V_1$$​ – подставим во второе

$$t_1=\frac{2}{3}$$​ часа или 40 минут

Теперь, если бы они ехали с одинаковыми скоростями.

$$tV_1+tV_1=V_1​$$

Значит, $$​t=0,5​$$ часа или 30 минут

$$40-30=10$$ минут

Найдем критические точки.

$$\frac{7}{π}+\frac{4}{3}\sin x=0$$​

$$\sin x=-\frac{21}{4}π$$ - нет решений, т.к. область значений синуса [-1;1].

Значит, наименьшее значение достигается на границах.

В $$​x=-\frac{2π}{3}$$​ – будет достигаться наименьшее значения.

$$​y(-\frac{2π}{3})=−7$$