340 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Запишем, что мы знаем

$$​V=2M​$$

​$$C>M​, ​C<B​$$

Или

​$$V=2M​$$

$$​C>M​, ​C<2M​$$

Тут нужно подбирать

Пусть Маша съела 10 конфет $$(M=10)$$, значит $$​V=20​$$, но это уже перебор, т.к. всего конфет $$27$$

Уменьшаем

Пусть ​$$M=9​$$, значит $$​V=18$$​, значит $$​C=27−9−18=0​$$, т.е. Саша ничего не съел – этот вариант не подходит под условия

$$​M=8​, ​V=16​, ​C=27−16−8=3<9$$​ –  это не подходит

$$​M=7​, ​V=14​, ​C=6<7$$​ – не подходит

​$$M=6​, ​V=12​, ​C=9>6$$​ и меньше $$12$$ – это нас устраивает

Находим снизу 7 октября 15 часов и поднимаемся вверх. Придём в 400.

Найдём координаты $$M$$: $$x_M=\frac{-7+1}{2}=-3$$; $$y_M=\frac{-2+5}{2}=1,5$$.

Получим: $$M(-3;1,5)$$.

Тогда $$|CM|=\sqrt{(-3-3)^2+(1,5-4)^2}=\sqrt{36+6,25}=\sqrt{42,25}=6,5$$.

$$A=0,2$$​ – перегорит 1 лампа ​

$$B=0,2$$​ – перегорит 2 лампа ​

$$\overline{A}=\overline{B}=1-0,2=0,8$$​ ​

$$P(\overline{AB})=0,8\cdot0,8=0,64$$​ – не перегорят обе лампы

Тогда противоположная вероятность данной и будет искомой вероятностью ​

$$P_{иск}=1-0,64=0,36$$

Умножим все уравнение на $$(\sqrt[3]{3+\sqrt{8}})^x$$

И сделаем замену ​$$t=(\sqrt[3]{3+\sqrt{8}})^x$$

$$​t:2−6t+1=0​$$

$$​t=3\pm\sqrt{8}$$

Делаем обратную замену

$$​(3+\sqrt{8})^{x/3}=(3+\sqrt{8})^1​$$

​$$(3+\sqrt{8})^{x/3}=(3-\sqrt{8})^1$$​ – тут аналогично умножаем на ​$$(3+\sqrt{8})^{x/3}$$

$$​x=3​$$

$$​(3+\sqrt{8})^{\frac{3+x}{3}}=1$$​, откуда ​$$x=−3$$

Сделаем доп. построение. Построим прямую || AC из точки B, продолжим прямую AK до пересечения с этой прямой. Пусть они пересекаются в точке Z.

AK-легче всего найти из треугольника ABK по т косинусов (угол B=60, т.к равносторонний треугольник). Но нам нужно знать BK

​$$\Delta BKZ$$​ подобен ​$$\Delta EKF$$​ – по 2-м углам

$$BZ=2DF$$​ (DF-средняя линия треугольника ABZ)

значит ​$$\frac{BK}{KE}=\frac{BZ}{FE}=2​$$

$$​BK=2KE​$$

$$​BE=BK+KE=3KE$$​, откуда $$​KE=\frac{1}{3}BE$$ и ​$$BK=\frac{2}{3}BE$$​ $$(BE=0,5BC=0,5AC)$$

Мы всё знаем, применяем теорему косинусов

$$​AK^2=AB^2+BK^2-2AB\cdot BK\cdot\cos60)$$

Подставляя все известные нам данные получаем ответ

 Чтобы получить ответ, можно посчитать площадь трапеции.

$$\frac{3+4}{2}\cdot2=7$$

Тут все очень легко

Пусть $$a,b,c$$ – измерения (стороны) нашего прямоугольного параллелепипеда

Тогда из условия

$$​ab=4​$$

$$ac=8​$$

$$​bc=32​$$

$$​a=\frac{8}{c}$$​

$$a\cdot\frac{32}{c}=4$$

​$$c^2=32\cdot2$$​

и исходя из этого

$$​a=\frac{8}{\sqrt{c}}$$​

$$​b=\frac{32}{\sqrt{c}}$$​

​$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{81}=9$$

$$\frac{\sin^2\frac{\pi}{5}\cdot\cos^2\frac{\pi}{5}}{1-\cos^4\frac{2\pi}{5}-\cos^2\frac{2\pi}{5}\cdot\sin^2\frac{2\pi}{5}}=\frac{\sin^2\frac{\pi}{5}\cdot\cos^2\frac{\pi}{5}}{1-\cos^2\frac{2\pi}{5}(\cos^2\frac{2\pi}{5}+\sin^2\frac{2\pi}{5}}=\frac{0,25\sin^2\frac{2\pi}{5}}{\sin^2\frac{2\pi}{5}}=0,25$$

$$t=\frac{v_0}{10}\leq3$$​

​$$v_0\leq30$$​ м/с

или $$108$$ км/ч (1 км = 1000м, 1 ч = 3600 с)

Пусть за апрель было $$x$$​, обозначим за $$y$$​ – ежемесячное увеличение

Т.е. в мае будет $$​x+y​$$, в июне $$​x+2y$$​ и т.д.

Тогда легко можно составить систему

$$\left\{\begin{matrix} 2x+y=9500\\ x+6y=7500 \end{matrix}\right.$$

Нужно решить данную систему

$$​(x,y)=(4500,500)​$$

В июнь было $$​x+2y=5500$$

Найдем критические точки:

​$$y'=0$$​

Так как требуется искать наибольшее значение функции, то можно искать точку максимума у аргумента этого синуса, т.е. мы себе упрощаем вычисления. Но можно еще упростить, максимум будет тогда, когда знаменатель будет минимален, найдем эту точку.

​$$12x^3-12x^2=0​$$

$$​12x^2(x-1)=0​$$

$$​x=0$$ ​- здесь нет экстремума

$$​x=1​$$

По методу интервалов $$​x=1$$​ – точка максимума

$$​y(1)=\sin^2\frac{4π}{12}=0,75$$