330 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля и 5 рублей. Известно, что без монет копилка весит 100 г, а с монетами 270 г. Монет достоинством 5 рублей в копилке 10 шт. Сколько денег (в руб.) находится в копилке, если монеты достоинством 2 рубля и 5 рублей соответственно весят 3 г и 6,5 г?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Челябинске. Найдите количество месяцев со среднемесячной температурой выше 10^oС.

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости (см. рис.).

Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль?

Решите уравнение: $$(9^{2x+5}\cdot(\sqrt{3})^{2x})^{x}=(\frac{1}{3})^{-x-2}$$ . Если корней несколько, в ответе укажите наименьший из них.

В равнобедренном треугольнике MNK (NK = MK) проведены высоты MP и NF. Известно, что PF=3, а косинус угла К равен 0,3. Найдите длину стороны MN.

Прямая, заданная уравнением $$y=bx+1$$ при некотором значении b является касательной к графику функции $$f(x)=\frac{1}{x+1}$$. Найдите b

Шар пересечён двумя параллельными плоскостями, расположенными по одну сторону от его центра. Радиус первого сечения равен 12, радиус второго сечения равен 9. Расстояние от центра шара до плоскости первого сечения равно 9. Найдите расстояние между плоскостями сечений.

Найдите значение выражения $$tg (2arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})-\frac{\pi}{3})$$

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}$$ , где R=6400 км – радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров еще надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили $$\frac{2}{5}$$ находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на $$\frac{7}{9}$$ первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=\log_{7}(\frac{1}{x^{3}-12x^{2}+45x-1})$$ на отрезке [3;6].

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM=DN=4 и АК=3.

Решите неравенство: $$6^{x^{2}}+81\cdot 4^{x}\leq 4^{x}\cdot 3^{x^{2}}+81\cdot 2^{x^{2}}$$

На стороне АВ выпуклого четырехугольника АВCD выбрана точка М так, что $$\angle AMD$$=$$\angle ADB $$ и $$\angle ACM$$=$$\angle ABC $$. Утроенный квадрат отношения расстояния от точки А до прямой CD к расстоянию от точки С до прямой AD равен 2, СD=20.

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн.рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн.руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых ?

Найдите все значения параметра а, при которых система $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2xy+2y^{2}}=\sqrt{x^{2}-y^{2}}\\ \frac{x^{8}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}\cdot(a-x)=1 \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре решения.

Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 11 раз больше, либо в 11 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2231.