Перейти к основному содержанию

312 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 312 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №312 (alexlarin.com)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Цена товара изменилась три раза, первый раз повысилась на 40%, второй раз повысилась на 25%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 96%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Турист во время прогулки сначала шел по ровной проселочной дороге, а потом дорога пошла в гору. На рисунке изображен график его движения. По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути, а по горизонтальной – время движения. Определите, с какой скоростью турист шел в гору. Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

В трапеции ABCD с основаниями AD=22 и ВС=8 см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали АС и BD в точках L и М соответственно. Найдите длину отрезка LM.

Ответ: 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Ответ: 0,81
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ (в градусах), принадлежащий промежутку [270o;360o]

Ответ: 330
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, если его сторона равна $$6\sqrt{2-\sqrt{3}}$$ .

Ответ: 108
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций $$y=\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{3\pi}{2}$$ и $$y=\sqrt{3}\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{\pi}{2}$$ ? Ответ запишите в градусах.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Полная поверхность усеченного конуса равна $$572\pi$$ м2, а длины радиусов оснований равны 6 м и 14 м. Определить (в метрах) длину высоты усеченного конуса.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\cos 2t-\sqrt{3}\sin (\frac{15\pi}{2}-t)$$, при $$t=\frac{11\pi}{6}$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 26,5 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найдите, сколько деталей в минуту штампует третий станок.

Ответ: 80
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{\ln(2x-3)}{2}+3x-x^{2}$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$2^{-\cos 2x}+2\sqrt{2}=5\cdot 2^{\sin^{2}x-\frac{3}{4}}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};2\pi]$$
Ответ: А)$$\pm \frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z$$ Б)$$\frac{5\pi}{6}$$,$$\frac{7\pi}{6}$$,$$\frac{11\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 4. Точка N – середина отрезка АС.

а) Докажите, что плоскость NA1D делит сторону АВ основания призмы в отношении 2:1
б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости NA1D.
Ответ: $$\frac{4\sqrt{93}}{31}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{\sqrt[3]{9x}}\sqrt{\frac{x^{3}}{3}}+\log_{\sqrt[3]{3x^{2}}}\sqrt{27x}\leq 3$$

Ответ: $$(\frac{1}{9};\frac{\sqrt{3}}{3})\cup[\sqrt[3]{3};3]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В остроугольном треугольнике АВС проведены биссектриса AD и медиана ВЕ. Точки M и N являются ортогональными проекциями на сторону АВ точек D и Е соответственно, причем $$\frac{AM}{MB}=\frac{9}{1}$$, $$\frac{AN}{NB}=\frac{2}{3}$$ .

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный
б) Найдите отношение $$\frac{AD^{2}}{BE^{2}}$$ .
Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими начинками: ягодная, творожная и мясная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Вид начинки Себестоимость за 1 тонну Отпускная цена за 1 тонну Производственные возможности
ягоды 70 тыс.руб. 100 тыс. руб. 90 тонн в мес.
творог 100 тыс. руб. 135 тыс.руб. 75 тонн в мес.
мясо 145 тыс. руб. 145 тыс.руб. 60 тонн в мес.

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Ответ: 2010 тыч. рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найти все значения параметра a, при которых уравнение $$\frac{(x^{2}-4x+a)^{3}}{2}=(a-4x)(3x^{4}+(a-4x)^{2})$$ имеет единственное решение на промежутке $$(-2-\sqrt{2};0]$$

Ответ: $$-4;[-2;0]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В ячейках таблицы 5 на 9 расставлены натуральные числа, среди которых ровно 33 нечетных. Александра рассматривает пары соседних ячеек, имеющих общую сторону. Если произведение чисел в паре четно, наша героиня считает такую пару зачетной.

А) Может ли в таблице быть ровно 22 зачетные пары?
Б) Может ли в таблице быть ровно 49 зачетных пар?
В) Какое наибольшее число зачетных пар может быть в таблице?
Ответ: да,нет,47