365 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

ОДЗ: $$x\neq2$$​

$$3x^2=81=3^4$$

​$$x^2=4$$​

$$x=−2​$$

$$​x=2$$​ – не подходит под ОДЗ

$$​P(A)=P(A_1+A_2)=P(A_1)+P(A_2)​$$ – вероятность наступления 2-х несовместных событий

$$​A_1$$​ – исправная батарейка забракована системой

$$​A_2$$​ – неисправная батарейка забракована системой

$$​P(A_1)=0,97\cdot0,03​$$

$$​P(A_2)=0,03\cdot0,96$$

$$P(A)=0,97\cdot0,03+0,03\cdot0,96=0,0579$$

$$P=AB+AC+BC​$$

$$​P=AK+BK+BN+NC+AC​$$

По свойству касательных, проведенных из одной точки

​$$AK=AM​$$

​$$NC=MC​$$

$$​BK=BN=15​$$

​$$AC=AM+MC=AK+NC​$$

Значит

$$​P=17+17+15+15=64$$

$$\frac{3^{2x+22}\cdot2^{3x+8}}{3^{2x+21}\cdot2^{2x+8}}=3\cdot2^x=12$$

Пусть ​$$a$$​ - сторона квадрата

Если диагональ перпендикулярна плоскости основания, то из прямоугольного треугольника мы можем найти диагональ квадрата, который лежит в основании.

$$\sqrt{36-14\cdot7}=2\sqrt{2}=a\sqrt{2}$$

$$​a=2​$$

$$​S=4$$

Точка максимума будет там, где знак производной меняется с “+” на “-”

$$3\cdot\sin\frac{\pi t}{4}>1,5​$$

$$\sin\frac{\pi t}{4}>\frac{1}{2}$$

$$\frac{\pi}{6}+2\pi n<\frac{\pi t}{4}<\frac{5\pi}{6}+2\pi n​$$

$$\frac{2}{3}+8n<t<\frac{10}{3}+8n​$$

​$$n=0​$$

​$$\frac{2}{3}<t<3\frac{1}{3}​$$

$$\frac{2}{3}<t<1​$$

Получаем, что ​$$1−\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\approx0,33$$​ доля от первой секунды скорость была больше 1,5

Пусть ​$$x, y$$​ – цена принтера и компьютера соответственно, $$​k,n$$​ – кол-во проданных принтеров и компьютеров соответственно.

$$x\cdot k=y\cdot n$$​

Решая систему, получаем ​$$\frac{x}{y}=1,6$$

$$\Rightarrow 60\%$$

$$1=a\cdot\tg\frac{\pi}{4}+b​$$

$$​−3=a\cdot\tg0+b$$

$$​b=−3$$

Всего благоприятных вариантов из 36 два: 5,6 и 6,5

Найдем вероятность того, что гостю ни разу не выпала комбинация 5,6:

$$​P(A)=(1-\frac{2}{36})\cdot(1-\frac{2}{36})$$​

​$$P_{иск}=1−P(A)=\frac{35}{324}\approx0,11$$

Найдем критические точки:

$$y'=0​$$

​$$12\cos x−6\sqrt{3}=0$$​

$$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$​

$$x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n$$​

Под отрезок попадает только $$x=\frac{\pi}{6}$$​

Проверкой методом интервалов эта точка и является точкой максимума

$$​y(\frac{\pi}{6})=12$$