397 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2023.

$$S=rp$$

$$p=\frac{S}{r}$$

$$P=\frac{2S}{r}=\frac{2\cdot208}{8}=52$$

OC - искомое расстояние

$$A_1D=\sqrt{416}=2\sqrt{104}$$

$$BD=\sqrt{104}$$

$$OC=\sqrt{OD^2+DC^2}=\sqrt{104+11^2}=15$$

Всего букв $$n= 8$$

Удовлетворяющих букв $$m= 5$$ - (а, к, с, и, у)

$$P(A) =\frac{m}{n}=\frac{5}{8} = 0,625$$

Для того чтобы определить вероятность того, что извлеченный наугад кубик будет иметь окрашенную грань необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n},$$

Где P(A) – вероятность интересующего нас события A, то есть выбор кубика с окрашенной гранью, m – число исходов благоприятствующих событию, n – число всех равновозможных исходов испытания. Определим m и n:

$$n = 1000;$$

$$m = 100 + 100 + (100 – 20) + (100 – 20) + (100 – 20 – 16) + (100 – 20 – 16) = 488.$$

Тогда:

$$P(A) = \frac{488}{1000} = 0,488.$$

$$2(1-\sin^2\frac{\pi x}{18})+5\sin\frac{\pi x}{18}+1=0$$

$$-2\sin^2\frac{\pi x}{18}+5\sin\frac{\pi x}{18}+3=0$$

$$2\sin^2\frac{\pi x}{18}-5\sin\frac{\pi x}{18}-3=0$$

$$\frac{5\pm\frac{7}{125+24}}{4}$$

$$\left[\begin{matrix} \sin\frac{\pi x}{18}=3\; н.р.\\ \sin\frac{\pi x}{18}=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

$$\frac{\pi x}{18}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\frac{1}{\pi}}{6}+\pi k$$

$$x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{18}{6}+18k$$

$$x=(-1)^{k+1}\cdot3+18k$$

при $$k=0$$ $$x=-3$$

$$\frac{6\cos^234^{\circ}-3}{\cos 169^{\circ}\cdot\cos 79^{\circ}}=\frac{3(2\cos^234^{\circ}-1)\cdot2}{-\sin 79^{\circ}\cdot\cos 79^{\circ}\cdot2}=-\frac{(1+\cos 68^{\circ}-1)}{\sin 158^{\circ}}=-6$$

На отрезке $$[-2;3] f'(x)<0 \Rightarrow$$ функция $$f(x)$$ монотонно убывает, достигая наименьшего значения при $$x=3.$$

$$\frac{(8+2)\cdot 10^2}{2}+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Значит, максимальное значение h, при котором момент инерции катушки не превышает предельного значения $$625 кг \cdot см^2,$$ равно 5 см.

Пусть масса сплавов равна М, обозначим процентное содержание никеля в первом сплаве через х.

Масса никеля в первом сплаве равна $$0,01\cdot х\cdot М,$$ во втором сплаве - $$0,01\cdot х+0,25\cdot М,$$ в третьем - $$0,01\cdot х+0,29\cdot М$$ (25+4=29% процентов). Четвертый сплав имеет массу $$3\cdot М$$ и масса никеля в нем $$0,64\cdot3\cdot М.$$

Получаем уравнение:

$$0,01\cdot х\cdot М + (0,01\cdot х+0,25)\cdot М + (0,01\cdot х+0,29)\cdot М = 0,64\cdot3\cdot М$$ $$| :M$$

$$0,03\cdot х + 0,25 + 0,29 = 1,92 (0,64*3=1,92)$$ 

$$0,03\cdot х=1,38$$

$$х=0,46$$ или $$46$$ процентов.

Точка $$(0;-1,5)$$:

$$a\cos 0+b=-1,5$$

Точка $$(\pi;\frac{7}{2})$$:

$$a\cos\pi+b=\frac{7}{2}$$

$$-\left\{\begin{matrix} a+b=-\frac{3}{2}\\ -a+b=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.$$

$$2a=-5\Rightarrow a=-2,5$$

$$y=(4x-3)^2\cdot(x+6)-9$$

$$y'=2(4x-3)\cdot4\cdot(x+6)+(4x-3)^2$$

$$y'=(4x-3)\cdot(8x+48+4x-3)$$

$$y'=(4x-3)\cdot(12x+45)$$

$$y'=12(4x-3)(x+\frac{15}{4})$$

$$x_{max}=-\frac{15}{4}$$ и $$x_{min}=\frac{3}{4}$$

$$y(-\frac{15}{4})=(\frac{4\cdot(-15)}{4}-3)^2(-\frac{15}{4}+6)-9=289\cdot\frac{9}{4}-9=\frac{289\cdot9-4\cdot9}{4}=\frac{9\cdot285}{4}$$

$$y(3)=81\cdot9-9=720$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!