Перейти к основному содержанию

313 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 313 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №313 (alexlarin.com)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

14 автобусов и 12 трамваев перевозят в сумме 1054 пассажира. 9 автобусов и 17 трамваев перевозят 984 пассажира. На сколько пассажиров вместимость автобуса отличается от вместимости трамвая?

Ответ: 14
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике изображена зависимость атмосферного давления ( в мм ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Народной?

Ответ: 340
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На сторонах угла ВАС, равного 20o, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Определите величину угла ВDС в градусах.

Ответ: 170
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,8, а второго – 0,9. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь из наудачу взятого набора – стандартная.

Ответ: 0,85
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите сумму корней уравнения $$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+x+\frac{1}{x}-4=0$$

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$ на отрезке [-4;4]. Определите количество касательных к графику функции $$y=f(x)$$, угловой коэффициент которых равен ‐2.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Площадь основания кругового конуса равна $$64\pi$$ см2.Образующая конуса длиннее его высоты на 2 см. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.

Ответ: 2,125
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{162}3\cdot\log_{\frac{1}{2}}3}{\log_{162}3+\log_{\frac{1}{2}}3}$$

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка зависит от ча­сто­ты вынуждающей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – ча­сто­та вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – по­сто­ян­ный па­ра­метр, $$\omega_{p}=500$$ с-1 – резонансная ча­сто­та. Найдите максимальную ча­сто­ту $$\omega$$, мень­шую резонансной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну $$A_{0}$$ не более чем на 56,25%. Ответ выразите в с-1.

Ответ: 300
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак – на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

Ответ: 60
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=e^{2x-6}(x-2)$$ на отрезке [1;3]

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение

$$\sin x+\cos x+\cos 2x=\frac{1}{2}\sin 4x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$-\frac{\pi}{4}+\pi n, \frac{\pi}{2}+2\pi n,$$$$\pi+2\pi n, n\in Z$$ Б)$$-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ – точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.

а) В каком отношении плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС?
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Ответ: А)1:8 Б)$$\arctg \frac{\sqrt{39}}{9}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство:

$$3\cdot (x+1)^{\log_{2}(x+1)^{2}}-48\cdot 2^{\log_{2}^{2}(x+1)}\geq 2\cdot (x+1)^{\log_{2}(x+1)}-32$$

Ответ: $$(-1;-\frac{3}{4}],(3;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника KLM вне треугольника построен квадрат KLPQ. Прямая MQ пересекает гипотенузу KL в точке N.

а) Докажите, что KN:NL=1:2
б) Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно MQ, пересекает отрезок LP в точке R. Найдите LR, ели KQ=9.
Ответ: Б) 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Фирма по производству мебели выпускает две модели спальных гарнитуров – А и В. Их производство ограничено наличием сырья (качественных досок) и временем машинной обработки. Для изготовления гарнитура модели А требуется 24 м2 досок и 5 часов машинного времени, а для модели В – 40 м2 досок и 11 часов машинного времени. Фирма может получить от поставщика до 600 м2 досок в неделю. Возможное время работы машин, имеющихся в распоряжении фирмы, составляет 140 часов в неделю. Изготовление гарнитура модели А приносит фирме 5000 рублей дохода, а модели В – 9000 рублей дохода. Сколько гарнитуров каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы прибыль фирмы была как можно больше?

Ответ: A-20 шт., Б-3 шт.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

При каких значениях b неравенство $$x^{2}+(2a+4b)x+2a^{2}b+4b^{2}-2ab+6b+15\leq 0$$ не имеет решений ни при одном значении a?

Ответ: $$(\frac{5}{7};1)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В рамках проекта ежегодной аттестации учителей начальных классов, в котором приняли участие два города А и В, 51 учитель написал тест. Известно, что из каждого города тест написали хотя бы два учителя, причем каждый набрал целое положительное количество баллов, а после предварительных подсчетов средний балл в каждом городе оказался целым числом. Затем один из учителей, писавших тест, переехал из города А в город В, и средние баллы по городам пришлось пересчитать.

а) Мог ли средний балл в городе А после пересчета вырасти в два раза?
б) Известно, что после пересчета средние баллы в городах выросли на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в городе В равняться 1?
в) Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в городе В в условиях пункта б) (если после пересчета средние баллы в городах выросли на 10%)
Ответ: нет, нет, 3