391 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$\log_{x+1}(x^2-7x+1)=1$$

$$(*):$$ $$\left\{\begin{matrix} x+1>0\\ x+1\neq1\\ x^2-7x+1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x>-1\\ x\neq0\\ x^2-7x+1>0 \end{matrix}\right.$$

$$x+1=x^2-7x+1$$

$$x^2-8x=0$$

$$x(x-8)=0$$

$$x=0 \notin (*)$$

$$x=8$$

$$P(A)=\frac{43}{50}\cdot\frac{42}{49}\cdot\frac{7}{48}\approx0,1075$$

$$S_{ANM}=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot h_{AMN}=11$$

$$AM\cdot h_{AMN}=22$$

$$\frac{AM}{MC}=\frac{2}{3}=\frac{2x}{3x}\Rightarrow AC=AM+MC=2x+3x=5x\Rightarrow$$

$$\frac{AC}{AM}=\frac{5x}{2x}=\frac{5}{2}\Rightarrow AC=AM\cdot\frac{5}{2}$$

$$\frac{BN}{NC}=\frac{4y}{5y}\Rightarrow BC=BN+NC=4y+5y=9y$$

Отношение высот $$h_{ABC}$$ и $$h_{AMN}$$ равно отношению $$\frac{BC}{NC}\Rightarrow$$

$$\frac{h_{ABC}}{h_{AMN}}=\frac{9y}{5y}=\frac{9}{5}\Rightarrow h_{ABC}=h_{AMN}\cdot\frac{9}{5}$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot h_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot (AM\cdot\frac{5}{2})\cdot (h_{AMN}\cdot\frac{9}{5})=$$

$$=\frac{1}{2}\cdot AM\cdot h_{AMN}\cdot\frac{45}{10}=S_{ANM}\cdot\frac{45}{10}=11\cdot\frac{45}{10}=49,5$$

$$\frac{\log_2 800}{\log_{800}2}-\frac{\log_2 625}{\log_{160}2}=\log_2^2(2^5\cdot25)-\log_2 25^2-\log_2(2^5\cdot5)$$

$$=(5+2\log_2 5)^2-4\log_2 5(5+\log_2 5)=$$

$$=25+20\log_2 5+4\log_2^2 5-20\log_2 5-4\log_2^2 5=25$$

$$S_1=6а^2$$

$$S_2=6(a-3)^2$$

$$6a^2-6(a-3)^2=126$$

$$6a^2-6a^2+36a-54=126$$

$$36a=180$$

$$a=5$$

$$\left\{\begin{matrix} (80x+76)'=(x^3-3x^2+8x-100)'\\ 80x+76=x^3-3x^2+8x-100 \end{matrix}\right.$$

Рассмотрим первое уравнение:

$$80=3x^2-6x+8\Leftrightarrow 3x^2-6x-72=0\Rightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=6\\ x=-4 \end{matrix}\right.$$

Проверим $$x=6: 6\cdot80+36\neq6^3-3\cdot6^2+6\cdot8-100$$

При $$x=-4: y=80\cdot(-4)+76=-244$$

Чем больше ускорение, тем больше конечная скорость. Значит, максимальную скорость авто разовьёт при максимальном ускорении.

$$V^2=2Sa=2\cdot1,5\cdot7500=22500$$

$$V=\sqrt{22500}=\pm150$$

Отрицательный корень отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Для удобства сразу переведём проценты в десятичные дроби:

100% - 1

60%  - 0,6

70%  - 0,7

40%  - 0,4

$$1+0,6=1,6$$ (или 160%) - составила продажная цена товара от закупочной цены

$$1-0,4=0,6$$ (или 60%) - составила цена товара после уценки на 40%

$$1,6\cdot0,6=0,96$$ (или 96%) - составила цена товара после уценки по отношению к первоначальной продажной цене

$$1-0.7=0,3$$ (или 30%)- от товара продано с уценкой на 40%

$$0,7\cdot1,6+0,3\cdot0,96=1,408$$ (или 140,8%) - составила общая продажная цена на товар

$$1,408-1=0,408$$ (или 40,8%) - составила прибыль магазина от закупочной цены

Точки $$(2;1)$$ и $$(-4;-1)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{k}{2+a}=1\\ \frac{k}{-4+a}=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=2+a\\ k=4-a \end{matrix}\right.$$

$$2+a=4-a$$

$$2a=2$$

$$a=1$$

$$k=4-1=3$$

$$f(x)=\frac{3}{x+1}$$

$$f(19)=\frac{3}{19+1}=\frac{3}{20}=0,15$$

Вероятность поразить первым выстрелом $$0,3,$$ вторым $$0,7\cdot0,3=0,21.$$ Значит, за 2 выстрела $$0,3+0,21=0,51.$$ Не поразить за 2: $$0,7\cdot0,7=0,49.$$

Тогда ровно 3 мишени: $$0,51\cdot0,51\cdot0,51\cdot0,49\cdot0,49\cdot0,49;$$ ровно 4 мишени: $$0,51^4\cdot0,49^2$$

Получим: $$\frac{(0,51)^3\cdot(0,49)^3\cdot C^3_6}{0,51^4\cdot0,49^2\cdot C^4_6}=\frac{0,49\cdot C^3_6}{0,51\cdot C^4_6}$$

$$C^3_6$$ - количество комбинаций трёх попаданий

$$C^4_6$$ - количество комбинаций четырёх попаданий

$$C^3_6=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{3!\cdot4\cdot5\cdot6}{3!\cdot1\cdot2\cdot3}=20$$

$$C^4_6=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{4!\cdot5\cdot6}{4!\cdot1\cdot2}=15$$

$$P(A)=\frac{49}{51}\cdot\frac{20}{15}\approx1,28$$

$$(x^3-\frac{48}{x^2})'=\frac{3(x^5+32)}{x^3}$$

$$\frac{3(x^5+32)}{x^3}=0$$

$$x^5+32 = 0$$

$$x^5= -32 $$

$$x= - 2$$ входит в отрезок $$[-3;2]$$

$$y(-2)=(-2)^3-\frac{48}{(-2)^2}=-20$$

$$y(-3)=(-2)^3-\frac{48}{(-2)^2}=-\frac{97}{3}=-32 1/3$$

$$y(2)=2^3-\frac{48}{2^2}=-4$$

Наибольшее значение функции в точке $$x=2 ; y= -4$$

Ответ: $$- 4$$