292 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.
Решаем ЕГЭ 292 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №292 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 292 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №292 (alexlarin.com)
Задание 10
Траектория полета снаряда в прямоугольной системе координат Оху описывается формулами $$x(t)=2t$$; $$y(t)=2+11t-5t^{2}$$, x ‐ горизонтальное удаление снаряда от начала координат, y ‐ вертикальное удаление от начала координат, t ‐ время в секундах). Фиксация полета снаряда происходит с помощью луча в момент пролета снаряда через луч. Уравнение луча в системе координат Оху имеет вид y=x. Через сколько секунд после выпуска снаряда он будет зафиксирован лучом?
Задание 11
В городе N 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает из города, но общая численность за счёт приезжающих туристов составляет 4/5 от численности населения в зимний период. Определить, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как в зимний период.
Задание 14
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2.
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через вершины $$A1$$, $$B$$ и $$D$$ куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Ортогональная проекция AC диагонали AC_1 куба на плоскость основания $$ABCD$$ перпендикулярна прямой $$BD$$, поэтому $$AC_1$$ и $$BD$$ перпендикулярны по теореме о трех перпендикулярах. Аналогично, $$AC_1$$ перпендикулярна $$DA_1$$. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, диагональ $$AC_1$$ перпендикулярна плоскости треугольника $$DA1B$$. Аналогично докажем, что плоскость треугольника $$D_1B_1C$$ перпендикулярна диагонали $$AC_1$$. Плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой. Это и требовалось доказать.
б) Рассмотрим сечение $$AA_1C_1C$$, пусть $$Е$$ и $$F$$ — основания высот $$AE$$ и $$C_1F$$ прямоугольных треугольников $$A_1AO$$ и $$СС_1O_1$$ соответственно. Тогда искомое расстояние между плоскостями равно длине отрезка $$EF$$. Катетами указанных треугольников являются ребро куба и половина диагонали грани куба. Тем самым, эти треугольники равны, а тогда равны и их высоты, проведенные к гипотенузам.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу, поэтому $$C_{1}F=AE=\frac{AA_{1}\cdot AO}{A_{1}O}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4+2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$,
а тогда $$EF=AC_{1}-AE-C_{1}F=2\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$.
Задание 16
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке G. Первая окружность с центром в точке Q касается двух параллельных прямых a и b . Вторая ‐ имеет центр в точке О, касается прямой a, а общая касательная окружностей, проходящая через точку G, пересекает прямую в точке D, а прямую ‐ в точке А. Прямая АО перпендикулярна прямым a и b
Задание 17
1 апреля 2019 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 11000 рублей?
Задание 19
В магазине продаются товары, каждый из которых стоит целое число рублей. Средняя цена товара составляет 500 рублей. Однажды цены всех товаров уменьшили на 10%, а потом округлили до наибольшего целого числа рублей, не превосходящего уменьшенную цену.
