303 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет еще 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 5500 рублям. Какова была первоначальная сумма вклада в рублях, если процентная ставка банка для первого и второго годов хранения была одинакова?

На диаграмме показано число ручек, карандашей, линеек и ластиков, проданных магазином за одну неделю. Названия предметов отсутствуют на данной диаграмме. Ручки продавались наиболее часто. Ластиков было продано меньше, чем любых других предметов. Карандашей было продано больше, чем линеек. Сколько линеек было продано?

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями?

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD из точки М, середины стороны CD, проведен к стороне АВ перпендикуляр ВМ длиной 6 см. Найдите периметр трапеции, если АВ=9 см и CD=8 см.

На рисунке изображен график первообразной $$y=F(x)$$ некоторой функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (-16;2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $$f(x)$$ на отрезке [-10;4]

Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$18\pi\sqrt{2}$$. Найдите меньшую из площадей данных сечений.

Найдите значение выражения: $$\frac{2\sqrt{7}+\sqrt{63}-\sqrt{175}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^2}$$ , где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным м/с² 10 , а $$\pi$$ равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па.

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов A и B, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов в км/ч, в ответе укажите их сумму.

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(2-\cos^2 x-\cos^{4} x)(1+ctg^{2}x)$$

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания в два раза меньше высоты призмы.

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x-1}(6x-1)}{(0,125\cdot \log^{2}_{3} x^2-log_{3}x)\cdot(\log_{3}(x-2)-1)}\geq 0$$

Два одинаковых правильных треугольника АВС и CDE расположены на плоскости так, что имеют только одну общую точку С, и угол BCD меньше, чем $$\frac{\pi}{3}$$. Точка К – середина отрезка АС, точка L – середина отрезка СЕ, точка М – середина отрезка BD.

Для заполнения бассейна используют 2 насоса. Известно, что если включить первый на 1 ч, а затем только второй на 4 ч, бассейн будет заполнен не меньше чем на четверть и не более чем на 40% . Если включить первый на 3 ч, затем только второй на 2 ч, бассейн будет наполнен не меньше чем на 30% и не больше чем наполовину. На сколько процентов максимально может наполнить бассейн один первый насос за 1 час?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число корней уравнения $$|x^2-5x+6|=a$$ равно наименьшему значению выражения $$|x-a|+|2x-a|+4|x-1|+1$$

Про натуральное число n известно, что оно делится на 17, а число, полученное из числа n вычеркиванием последней цифры, делится на 13.