Перейти к основному содержанию

303 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 303 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №303 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 303 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №303 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет еще 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 5500 рублям. Какова была первоначальная сумма вклада в рублях, если процентная ставка банка для первого и второго годов хранения была одинакова?

Ответ: 4000
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показано число ручек, карандашей, линеек и ластиков, проданных магазином за одну неделю. Названия предметов отсутствуют на данной диаграмме. Ручки продавались наиболее часто. Ластиков было продано меньше, чем любых других предметов. Карандашей было продано больше, чем линеек. Сколько линеек было продано?

Ответ: 80
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями?

Ответ: 0,64
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение: $$1+\log_{9}(x+1)^2=\log_{3}(3x+9)$$

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD из точки М, середины стороны CD, проведен к стороне АВ перпендикуляр ВМ длиной 6 см. Найдите периметр трапеции, если АВ=9 см и CD=8 см.

Ответ: 32
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график первообразной $$y=F(x)$$ некоторой функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (-16;2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $$f(x)$$ на отрезке [-10;4]

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$18\pi\sqrt{2}$$. Найдите меньшую из площадей данных сечений.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{2\sqrt{7}+\sqrt{63}-\sqrt{175}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^2}$$ , где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным м/с2 10 , а $$\pi$$ равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па.

Ответ: 0,3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов A и B, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов в км/ч, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 90
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(2-\cos^2 x-\cos^{4} x)(1+ctg^{2}x)$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\frac{4\sin (\frac{3\pi}{2}+x)(\cos x-1)}{\sqrt{\sin x}}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\pi;4\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{5\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания в два раза меньше высоты призмы.

а) Докажите, что расстояние от точки О1 ‐ пересечения диагоналей основания A1B1C1D1 до плоскости BDC1 в три раза меньше высоты призмы
б) Найдите расстояние между прямыми С1О и АВ, если сторона основания призмы равна 1, где О ‐ пересечения диагоналей основания ABCD
Ответ: $$\frac{2}{\sqrt{17}}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x-1}(6x-1)}{(0,125\cdot \log^{2}_{3} x^2-log_{3}x)\cdot(\log_{3}(x-2)-1)}\geq 0$$

Ответ: $$(2;3)\cup(5;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Два одинаковых правильных треугольника АВС и CDE расположены на плоскости так, что имеют только одну общую точку С, и угол BCD меньше, чем $$\frac{\pi}{3}$$. Точка К – середина отрезка АС, точка L – середина отрезка СЕ, точка М – середина отрезка BD.

а) Докажите, что треугольник KLM ‐ равносторонний
б) Найдите длину отрезка BD, если площадь треугольника KLM равна $$\frac{\sqrt{3}}{5}$$, а сторона треугольника АВС равна 1.
Ответ: $$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Для заполнения бассейна используют 2 насоса. Известно, что если включить первый на 1 ч, а затем только второй на 4 ч, бассейн будет заполнен не меньше чем на четверть и не более чем на 40% . Если включить первый на 3 ч, затем только второй на 2 ч, бассейн будет наполнен не меньше чем на 30% и не больше чем наполовину. На сколько процентов максимально может наполнить бассейн один первый насос за 1 час?

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число корней уравнения $$|x^2-5x+6|=a$$ равно наименьшему значению выражения $$|x-a|+|2x-a|+4|x-1|+1$$

Ответ: $$[1;2]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Про натуральное число n известно, что оно делится на 17, а число, полученное из числа n вычеркиванием последней цифры, делится на 13.

а) Приведите пример такого числа n
б) Сколько существует трехзначных чисел n ?
в) Найдите наибольшее шестизначное число n .
Ответ: А)да, например, 136 Б) 5 В) 999838