395 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$\frac{2^{5x-1}}{9(2^{x+1}+2^x)}=\frac{8^{x+2}}{27}\Leftrightarrow\frac{2^{5x-1}}{2\cdot2^x+2^x}=\frac{2^{3(x+2)}}{3}\Leftrightarrow\frac{2^{5x-1}}{3\cdot2^x}=\frac{2^{3x+6}}{3}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow2^{4x-1}=2^{3x+6}\Leftrightarrow4x-1=3x+6\Leftrightarrow x=7$$

За 4 подбрасывания монеты может быть 16 исходов события:

РРРР ОООО РРОО ООРР РРРО ОООР ОРОР РОРО РООР ОРРО РООО ОРРР РОРР ОРОО РРОР ООРО 

(где Р - Решка, а О - Орёл)

Так как по условию Орёл должен выпасть не менее 1, но не более 2 раз, то нам подходят 10 исходов

Отсюда вероятность равна:

$$P = \frac{10}{16}= 0,625$$

По свойству касательных $$HN=NL; LM=FM; AK=AF; KB=BH.$$

Получим:

$$P_{CMN}=CN+NL+LM+MC=CN+NH+CM+MF=CF+CH=32$$

При этом

$$P_{ABC}=AK+KB+BH+HC+CF+AF=2AK+2KP+32=$$

$$=2AB+32=68+32=100$$

$$\frac{P_{ABC}}{P_{CMN}}=\frac{AB}{NM}\Rightarrow NM=\frac{34\cdot32}{100}=10,88$$

$$\cos a=\pm\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2a}}=\pm\sqrt{\frac{1}{1+25}}=\pm\frac{1}{\sqrt{26}}.$$

Так как $$a\in (\pi;2\pi)$$ и $$\tg a>0,$$ то $$a\in (\pi;\frac{3\pi}{2})\Rightarrow\cos a=-\frac{1}{\sqrt{26}}$$

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}\cdot(-\frac{1}{\sqrt{26}})}=\frac{\sqrt{2}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}}=-\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=-2$$

Объём большого конуса $$V_1=\pi\cdot R^2\cdot \frac{H}{3},$$ где R и H - радиус основания и высота конуса, объём малого конуса $$V_2=\pi\cdot r^2\cdot\frac{h}{3},$$ где r и h - радиус основания и высота конуса.

По условию, $$\frac{h}{H-h}=\frac{3}{2},$$ откуда $$h=\frac{3}{5}\cdot H.$$

Так как образующие обоих конусов лежат на одной прямой, то $$\frac{H}{R}=\frac{h}{r}=\tg\alpha,$$ где $$\alpha$$ - угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

Отсюда $$r=h\cdot\frac{R}{H}=R\cdot\frac{3}{5}.$$

Тогда $$V_2=\pi\cdot(\frac{3}{5})^2\cdot R^2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{H}{3}=\frac{27}{125}\cdot\pi\cdot R^2\cdot\frac{H}{3}=\frac{27}{125}V_1=\frac{27}{125}\cdot250=54$$

Геометрический смысл интеграла – это площадь под графиков ф-ции, ее легко найти из рисунка как площадь трапеции.

​$$S=\frac{6+4}{2}\cdot2=10$$

$$3,2=\sqrt{2\cdot6400\cdot h_1}\Rightarrow h_1=\frac{3,2^2}{2\cdot6400}=0,0008$$ км $$= 80$$ см

$$4,8=\sqrt{2\cdot6400\cdot h_2}\Rightarrow h_2=0,0018$$ км $$= 180$$ см

$$n=\frac{180-80}{15}=6\frac{2}{3}\Rightarrow 7$$ ступенек

Пусть производительность труб а,в,с,х литров в час соответственно. Примем объем всего бассейна за 1.

Тогда:

$$в+с+х=1$$

$$(а+с+х)\cdot1 \frac{1}{4}$$ ч $$= 1$$

$$(а+в)\cdot1 \frac{2}{3}$$ ч $$= 1$$

Получили систему:

$$в+с+х=1$$

$$а+с+х= \frac{4}{5}$$

$$а+в=\frac{3}{5}$$

Сложим все уравнения:

$$2(а+в+с+х)= 1+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$$

$$2(а+в+с+х) =\frac{12}{5}$$ 

$$а+в+с+х = \frac{6}{5}$$ литров в час - совместная производительность

$$\frac{1}{\frac{6}{5}}=\frac{5}{6}$$ часа $$= \frac{5}{6}\cdot60= 50$$ минут

$$f(x)$$ проходит через $$(-2;4)$$ и $$(-7;2).$$

При этом изображено "положительное" раскрытие модуля, т. е. $$f(x)=kx+b,k\geq0.$$

Получим:

$$\left\{\begin{matrix} 4=-2k+b\\ 2=-7k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=0,4\\ b=4,8 \end{matrix}\right.$$

Получим:

$$f(x)=|0,4x+4,8|, тогда: f(-15)=|0,4\cdot(-15)+4,8|=|-1,2|=1,2.$$

$$2 + 14 + 9 + 3 + 1 + 12 + 10 + 3 = 54$$ - всего оценок

$$1 + 12 + 10 + 3 = 26$$ - всего оценок 9 "Б"

$$(2\cdot2) + (3\cdot14) + (4\cdot9) + (5\cdot3) + (2\cdot1) + (3\cdot12) + (4\cdot10) + (5\cdot3)$$

$$= 4 + 42 + 36 + 15 + 2 + 36 + 40 + 15 = 190$$ - средняя оценка, разделим это число на всеобщее число оценок:

$$\frac{190}{54}= 3,52$$ - средняя оценка по школе.

Не более чем на 0.5 отличается только оценка 4.

Таких оценок в 9 «Б» = 10

$$P(A) = \frac{10}{26} = 0,3846,$$ округляем до тысячных, равно $$0,385$$

$$y=−x−\frac{196}{x}$$​ $$(x≠0)$$

$$​y′=0​$$

$$​−1+\frac{196}{x^2}=0​$$

$$\frac{196}{x^2}=1$$

$$x^2=196$$

​$$x=\pm\sqrt{196}=\pm14​$$

$$x_{max}=14$$