239 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Выручка с одной книги: 70-30=40 рублей, тогда количество книг: $$\frac{30000}{40}=750$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Наибольшая температура на данном временном отрезке была 18 числа и составила -21

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Поместим данную фигуру в прямоугольник и вычтем из его площади лишние фигуры как показано на рисунке:

$$S=6*8-\frac{1}{2}(2*8+2*6+2*2)-2*6=20$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Вероятность, что опора будет без брака на первой фабрике : 0,99, на второй фабрике : 0,95. Вероятность того, что опора будет с первой фабрики и без брака: 0,8*0,99, со второй: 0,2*0,95. Тогда, вероятность получить не бракованную опору : 0,8*0,99+0,2*0,95=0,982

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Из треугольника AOB : $$\cos O = \frac{OB^{2}+OA^{2}-AB^{2}}{2OA*OB}=$$$$\frac{19^{2}+19^{2}-(19\sqrt{2})^{2}}{2*19*19}=0$$. Следовательно, угол O составляет 90. Угол ACB - вписанный, опирается на ту же дугу, что и AOC, следовательно, в два раза меньше, то есть 45

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Производная функции отрицательна там, где сама функция убывает. На данном рисунке это промежутки $$x \in (-2;0)\cup (4;6)\cup (9,5;10)$$. Целых значений, входящих в эти промежутки всего два : -1 ; 5.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Из треугольника ABC : $$HC=\frac{2}{3}CN$$ (по свойству медиан) ; $$CN=\frac{\sqrt{3}}{2}BC=21\sqrt{3}$$ (из прямоугольного CNB), тогда $$HC=14\sqrt{3}$$

2) Из треугольника DHC : $$ DC = \sqrt{DH^{2}+HC^{2}}=\sqrt{882}$$

3) Из треугольника DBC : $$\cos BDC = \frac{BD^{2}+DC^{2}-BC^{2}}{2BD*DC}=$$$$\frac{\sqrt{882}^{2}+\sqrt{882}^{2}-42^{2}}{2\sqrt{882}*\sqrt{882}}=0$$, следовательно, $$\angle BDC = 90$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{6\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}}-\frac{5\sqrt{x}}{x} +3x-6=$$$$\frac{6\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}}-\frac{5}{\sqrt{x}} +3x-6=$$$$\frac{6\sqrt{x}+5-5}{\sqrt{x}}+3x-6=$$$$\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+3x-6=$$$$6+3x-6=3x=18$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$P=\sigma ST^{4} \Rightarrow$$$$T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma * S}}$$ $$T=\sqrt[4]{\frac{2,28*10^{25}}{5,8*10^{-8}*\frac{1}{64}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{228*10^{23}*64}{58*10^{-9}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{4*10^{23}*64}{10^{11}}}=$$$$\sqrt[4]{4^{4}*10^{12}}=4*10^{3}=4000$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Первоначально минутная стрелка отстает от часовой на 11/12 окружности (так как часовая стоит на 11 часах, а минутная на 0 часах). Тогда, разница в пройденном расстоянии минутной и часовой стрелками, к моменту, когда они первый раз поравняются (это будет в отметке 0 часов) будет составлять те самые 11/12 окружности. Далее же минутная стрелка с каждым разом будет опережать на один полный круг каждый раз, когда догонит часовую, и так должно произойти еще 11 раз. Если взять, что длина окружности круга равна 1, тогда минутная стрелка пройдет больше часовой на $$11+\frac{11}{12}$$ кругов. Выразим скорость минутной и часовой стрелки в частях окружности в минуту: один круг составляет 60 минут, следовательно, скорость минутной $$\frac{1}{60}$$ кругов в минуту. С другой стороны, круг составляет 12 часов по 60 минут, следовательно, скорость часовой $$\frac{1}{12*60}$$ кругов в минуту. Пусть t - время, за которое минутная обгонит часовую 12 раз, тогда: $$t*\frac{1}{60}-t*\frac{1}{12*60}=11+\frac{11}{12}\Leftrightarrow$$$$t*(\frac{12-1}{12*60})=\frac{12*11+11}{12} \Leftrightarrow$$$$t=\frac{13*11}{12} : \frac{11}{12*60} \Leftrightarrow$$$$t=780$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем производную данной функции:

$$y'=(10x)'\cos x + 10x(\cos x)'-7(\cos x)'-10(\sin x)'=0 \Leftrightarrow$$$$10\cos x-10x*\sin x +7\sin x -10\cos x = 0 \Leftrightarrow$$$$\sin x(7-10x)=0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}\sin x =0\\ 10-7x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x =\pi*n, n\in Z\\ x=0,7\end{matrix}\right.$$

Отметим на координатной прямой полученные корни (учитываем, что корней вида $$\pi*n$$ бесконечно, потому отметим те, которые наиболее близко расположены к промежутку $$(0 ; \frac{\pi}{2})$$):

В итоге точкой максимума на данном промежутке является $$x=0,7$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   А) 1) Т.к  $$\left | SA \right |=\left | SK \right |=\left | SD \right |=\left | SC \right |$$,то если  $$(SO)\perp (ABC)$$ , то $$O\in (ABC)$$ и то  $$\Delta AOS=\Delta BOS=\Delta COS=$$$$\Delta DOS\Rightarrow O=(BD)\cap (AC)$$

     2) Из $$\Delta ABD: \left | BD \right |=\sqrt{\left | AD \right |^{2}+\left | AB \right |^{2}}=7\Rightarrow E \in [OB]$$. Пусть $$(CE)\cap (AB)=K$$.  Тогда, по теореме Менелая для $$\Delta OAB$$ и прямой  CK  имеем :$$\frac{\left | BE \right |}{\left | EO \right |}*\frac{\left | OC \right |}{\left | CA \right |}*\frac{\left | AK \right |}{\left | BK \right |}=1\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{\frac{1}{2}}*\frac{\frac{7}{2}}{7}*\frac{\left | AK \right |}{\left | BK \right |}=1\Rightarrow$$ $$\left | BK \right |=3\left | AK \right |\Rightarrow \left | BK \right |=3, \left | AK \right |=1, \left | AF \right |=1\Rightarrow$$ $$\Delta AFK\sim \Delta ASB\Rightarrow (FK)\left | \right |(SB)\Rightarrow (EFC)\left | \right |(SB)$$.

   Б) 1) Пусть  $$(EQ)\left | \right |(SB), Q \in (DS)$$, тогда  $$Q \in (CEF)\Rightarrow$$ $$\Delta DSB\sim \Delta DEQ\Rightarrow$$ $$\frac{\left | DE \right |}{\left | DB \right |}=\frac{\left | QD \right |}{\left | SD \right |}\Leftrightarrow$$ $$\frac{4}{7}=\frac{\left | QD \right |}{4}\Rightarrow$$ $$\left \| QD \right \|=\frac{16}{7}$$

     2) Пусть  теперь $$(QL)\left | \right |(SO)$$,тогда  $$(QL)\perp (ABC)$$, $$\Delta DQL\sim \Delta DSO\Rightarrow$$ $$\frac{\left | QL \right |}{\left | SO \right |}=\frac{\left | DQ \right |}{\left | SD \right |}$$

     3) Из $$\Delta DSO$$  по теореме Пифагора : $$\left | SO \right |=\sqrt{\left | DS \right |^{2}-\left | DO \right |^{2}}=$$$$\sqrt{16-\frac{49}{4}}=\frac{\sqrt{15}}{2}$$, следовательно, из предыдущей пропорции получаем:

$$\left | QL \right |=\frac{\left | DQ \right |*\left | SO \right |}{\left | SD \right |}=\frac{2}{7}\sqrt{15}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Расположим на множители выражение в скобках : $$x^{2}-8x+15=(x-3)(x+5),$$ $$x_{1,2}=4\pm 1={3;5}$$

     Пусть $$2^{x-3}=t, t>0, 2^{3-x}=2^{-(x-3)}=\frac{1}{2^{x-3}}=\frac{1}{t}$$, тогда :

     $$(t+\frac{1}{t}-2)^{-1}=$$$$(\frac{t^{2}-2t+1}{t})=$$$$(\frac{(t-1)^{2}}{t})^{-1}=$$$$\frac{t}{(t-1)^{2}}>0$$ при $$t\neq 1$$(т.к. $$t>0$$)

     Таким образом , второй множитель в левой части неравенства при $$2^{x-3}\neq 1\Leftrightarrow$$ $$x-3\neq 0\Leftrightarrow$$ $$x\neq 3$$ всегда положителен и $$\Rightarrow$$ не влияет на знак неравенства , поэтому неравенство равносильно :

     $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}\leq 0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}=0,(1)\\(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}<0,(2)\end{matrix}\right.\\x\neq 3\end{matrix}\right.$$

     (1): $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}=0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\x-1\geq 0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=3\\x=5\\x=1\end{matrix}\right.\\x\geq 1\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.$$

     (2): $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}<0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)<0\\x-1>0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3<x<5\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$3<x<5$$

     Объединяя результаты  (1) и (2) получим , что неравенство выполняется при $$x \in {1}\cup (3; 5]$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) 1) Рассмотрим треугольник  ABD: по условию $$\angle A = 90^{\circ}$$ -  тогда BD - диаметр. Тогда $$\angle BMD = \angle BND = 90^{\circ}$$ ( опираются на диаметр ). Следовательно, DM и BN - высоты треугольника BCD, тогда CZ - высота.

2) Пусть $$\angle MDB = \alpha$$, тогда $$\angle DPZ = 90 - \alpha$$ (из треугольника DPZ ) и $$\angle MPZ = 90 + \alpha$$ (как смежный). $$\angle MAB = \alpha$$ (как вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и $$\angle MDB$$) , тогда $$\angle MPZ = 90 - \alpha$$. Но в таком случае $$\angle MPZ+\angle MPZ=180$$, следовательно, вокруг AMPZ можно описать окружность

б) 1)Из треугольника ABD: $$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=20$$, тогда BO=OD=OM=OA=10 (как радиусы)

2)Радиус окружности, описанной около AMPK и AMK - одинаковый. Пусть R - радиус окружности, описанной около AMK: $$R=\frac{MK}{2\sin MAK}$$.

3)PK параллельна AM, тогда AMPK - трапеция. $$\angle MAK + \angle AKP = 180$$ по свойству трапеции, но и $$\angle AMP + \angle AKP = 180$$ (так как вписан в окружность), тогда $$\angle MAK =\angle AMP$$, значит трапеция равнобедренная, и AK=MP, треугольники PDK и MDA подобны, причем коэффициент подобия составляет 1/2, следовательно, KD=PD, тогда $$AD=MD=8\sqrt{5}$$

4)Пусть MA=x ; $$\angle MDA= \alpha$$, тогда $$\angle MOA = 2\alpha$$. Распишем теорему косинусов для треугольников AMO и AMD:

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}=10^{2}+10^{2}-2*10*10\cos 2\alpha\\ x^{2}=(8\sqrt{5})^{2}+(8\sqrt{5}^{2})-2*(8\sqrt{5})*(8\sqrt{5})\cos \alpha\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x^{2}=200-200\cos 2\alpha\\ x^{2}=640-640\cos \alpha\end{matrix}\right.$$

Тогда $$200-200\cos 2\alpha=640-640\cos \alpha \Leftrightarrow$$$$-20\cos 2\alpha +640\cos \alpha -440=0 \Leftrightarrow$$$$5\cos 2\alpha -16\cos \alpha +11=0 \Leftrightarrow$$$$5(2\cos^{2} \alpha -1) -16\cos \alpha +11=0 \Leftrightarrow$$$$5\cos^{2} \alpha -8\cos \alpha +3 =0$$. Тогда $$\cos \alpha = 1 ; \frac{6}{10}$$.

Одному равен косинус быть не может, так как уголь тогда равен 0. Следовательно, $$\cos \alpha = \frac{6}{10}$$, тогда $$AM=x=\sqrt{640-640* \frac{6}{10}}=16$$

5)Из треугольника MAK: $$\cos MAK = \frac{16^{2}+(8\sqrt{5})^{2}-(8\sqrt{5})^{2})}{2*16*8\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$$. Тогда $$\sin MAK = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ по основному тригонометрическому тождеству.

6)Из треугольника MAK: $$MK=\sqrt{16^{2}+(4\sqrt{5})^{2}-2*16*4\sqrt{5}*\frac{1}{\sqrt{5}}}=\sqrt{208}$$

7)$$R=\frac{MK}{2\sin MAK}=$$$$\frac{\sqrt{208}}{2*\frac{2}{\sqrt{5}}}=\sqrt{65}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Очевидно, что наибольшую прибыль получит банк, если доход от проектов будет по процентам наибольший, а выплаты клиентам произведутся по наименьшему проекту, и наоборот, наименьшая - при меньшей доходности и максимальных выплатах. Пусть S - имеющиеся средства, тогда на проект А пойдет 0,3S, на проект Б пойдет 0,7S. Помним, что увеличение на n% суммы S можно записать, как $$S(1+\frac{n}{100})$$ max: $$0,3S*1,37+0,7S*1,27-S*1,1=0,2S$$. То есть наибольшая прибыль составит 20% min: $$0,3S*1,32+0,7S*1,22-S*1,2=0,05S$$. То есть наименьшая прибыль составит 5%

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Рассмотрим каждую скобку по отдельности. Так как произведение равно нулю, когда один из множителей равно нулю, то итоговым решением будет совокупность решений каждой скобки:

Пусть : $$|2x+1-a|+|2x+1+a|-2a=0 (A)$$ или $$|x^{2}-2x+a|+|x^{2}-2x-a|-2a=0 (B)$$

A) Раскроем модули. Модули равны 0, если $$2x+1=\pm a$$. Отметим данные значения на координатной прямой, рассмотрим, какие знаки принимают подмодульные выражения:

Итоговой областью решения будет множество точек объединения получившихся промежутков (фиолетовая область):

Наим необходимо, чтобы было ровно 4 целых значения х. Построим прямую $$a=0,5$$ Как видим, целых абсцисс, попавших в пересечение прямой и области решения всего 2 ( 0 и 2). Построим прямую $$a=1$$. Как видим, целых абсцисс получаем 4 (-1 ; 0 ; 1 ; 2). Построим прямую $$a=3$$, там уже будет 6 целых абсцисс (-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3). Следовательно, решением будет $$a \in [1 ; 3)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть число n записывается как abc, тогда n=100a+10b+c a)Разложим 171 на множители : 171 = 3*3*19. Так как K(n) сумма квадратов, и у нас присутствует два множителя 3, то исходные цифры все кратны 3 (а их квадраты кратны 9). Тогда это цифры: 3 , 6 или 9. Возьмем две 9: $$9^{2}+9^{2}=162$$. Тогда на квадрат третьего остается $$171-162=9$$, что является число $$3^{2}$$, тогда условие данного пункта удовлетворяет комбинация двух 9 и одной 3, например, 993. Следовательно, ответом будет "да" б)Разложим 172 на множители : 171 = 2*2*43. Так как K(n) сумма квадратов, и у нас присутствует два множителя 2, то исходные цифры все кратны 2 (а их квадраты кратны 4). Тогда это цифры: 2, 4, 6 или 8. Рассмотрим возможные случаи: Возьмем две 8: $$8^{2}+8^{2}=128$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-128=44$$. Цифры, которая в квадрате даст 44 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Возьмем 8 и 6: $$8^{2}+6^{2}=100$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-100=72$$. Цифры, которая в квадрате даст 72 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Возьмем 8 и 4: $$8^{2}+4^{2}=80$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-80=92$$. Цифры, которая в квадрате даст 92 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Дальше с 8 нет смысла рассматривать , так как наибольшее возможное значение квадрата цифры составляет 81 ($$9^{2}$$) , а у нас уже получилось 92 Возьмем две 6: $$6^{2}+6^{2}=72$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-72=100$$. Цифры, которая в квадрате даст 72 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Далее смысла рассматривать нет, так как на квадрат третьей цифры будет получаться всегда число большее, чем 81. Следовательно, ответ на пункт б) нет в) Распишем данное равенство через представление числа n: $$4(a^{2}+b^{2}+c^{2})-100a-10b-c \Rightarrow min$$. Выделим полные квадраты из данного выражения: $$4a^{2}-100a+625-625+4b^{2}-10b+6,25-6,25+4c^{2}-c=$$$$(2a-25)^{2}+(2b-2,5)^{2}+4c^{2}-c$$. Рассмотрим по отдельности части данного выражения (не забываем, что наибольшее значение a,b и с составляет 9): $$(2a-25)^{2}$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, но тогда $$a=12,5$$, что не возможно, тогда необходимо взять наибольшее значение a=9. $$(2b-2,5)^{2}$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, то есть при $$b=1,25$$. Так как b цифра, то ближайшее значение b=1. $$4c^{2}-c$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, то есть $$c=0 ; \frac{1}{4}$$ .Цифрой будет 0. Следовательно, само число 910. Найдем значение выражения: $$4(9^{2}+1^{2}+0)-910=-582$$