Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 212.

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 212. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 212 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 212. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 212 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Света отправила SMS‐сообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS‐сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?

Ответ: 0,9
Скрыть

$$37-19\cdot1,9=37-36,1=0,9$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

 

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60. Найдите площадь заштрихованного сектора.

 

Ответ: 52,5
Скрыть

$$S_{sek}=\frac{S_{kr}\cdot\alpha}{360}=\frac{60\cdot315}{360}=52,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ: 0,0588
Скрыть

$$0,96\cdot0,02=0,0192$$ - брак исправной
$$0,04\cdot0,99=0,0396$$ - брак неисправной
$$0,0192+0,0396=0,0588$$ - брак случайной

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x+4}$$

Ответ: -0,5
Скрыть

$$\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x+4}$$
$$(x-1)(x+4)=(x+2)(x-3)$$
$$x^{2}+3x-4=x^{2}-x-6$$
$$4x=-2$$
$$x=-0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике ABC угол В равен 68°, угол А равен 59°. AD, BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ВOF. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 60,5
Скрыть

$$\angle C=180-\angle A-\angle B=180-59-68=53$$
$$\angle FCB=0,5\cdot\angle C=0,5\cdot53=26,5$$
$$\angle OBF=0,5\cdot\angle B=0,5\cdot68=34$$
$$\angle CFB=180-\angle FCB-\angle B=180-26,5-68=85,5$$
$$\angle FOB=180-\angle CFB-\angle FBO=180-85,5-34=60,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение.

 

Ответ: -2
Скрыть

Производная $$>0$$ $$\Rightarrow$$ f всегда возрастает $$\Rightarrow$$ в начале промежутка

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Площадь боковой поверхности конуса равна 60. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

 

Ответ: 45
Скрыть

Sверхнего=$$\frac{S}{4}=\frac{60}{4}=15$$ (т.к. $$k=\frac{1}{2}$$; $$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$$)

$$60-15=45$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\lg(\lg\sqrt[10]{10})$$

Ответ: -1
Скрыть

$$\lg(\lg\sqrt[10]{10})=\lg\frac{1}{10}\cdot\lg 10=\lg\frac{1}{10}=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Скорость автомобиля υ, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле $$u^{2}=2la$$. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 900 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 2000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 60
Скрыть

$$u=\sqrt{2la}=\sqrt{2\cdot0,9\cdot2000}=60$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 50
Скрыть

Пусть х - масса 1го сплава,

250-х - масса 2го

0,1х - никель в 1ом

0,35(250-х) - ниель во 2ом

$$0,1x+0,35(250-x)=250\cdot 0,25$$

$$0,1x+87,5-0,35x=62,5$$

$$-0,25x=-25$$

$$x=100$$ - масса первого

$$250-100=150$$ - масса второго

$$150-100=50$$ - разница

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку максимума функции: $$y=(x^{2}-15x+15)\cdot\exp^{x+3}$$

Ответ: 0
Скрыть

$$y'=(2x-15)\cdot\exp^{x+3}+(x^{2}-15x+15)\cdot\exp^{x+3}=\exp^{x+3}(x^{2}-13x)=0$$
$$x=0$$
$$x=13$$