ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 212.
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 212. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 212 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 212. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 212 (alexlarin.com)
Задание 1
Света отправила SMS‐сообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS‐сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?
$$37-19\cdot1,9=37-36,1=0,9$$
Задание 2
| На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков. |
 |
Задание 3
| На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60. Найдите площадь заштрихованного сектора. |  |
$$S_{sek}=\frac{S_{kr}\cdot\alpha}{360}=\frac{60\cdot315}{360}=52,5$$
Задание 4
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
$$0,96\cdot0,02=0,0192$$ - брак исправной
$$0,04\cdot0,99=0,0396$$ - брак неисправной
$$0,0192+0,0396=0,0588$$ - брак случайной
Задание 5
Найдите корень уравнения: $$\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x+4}$$
$$\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x+4}$$
$$(x-1)(x+4)=(x+2)(x-3)$$
$$x^{2}+3x-4=x^{2}-x-6$$
$$4x=-2$$
$$x=-0,5$$
Задание 6
| В треугольнике ABC угол В равен 68°, угол А равен 59°. AD, BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ВOF. Ответ дайте в градусах. |  |
$$\angle C=180-\angle A-\angle B=180-59-68=53$$
$$\angle FCB=0,5\cdot\angle C=0,5\cdot53=26,5$$
$$\angle OBF=0,5\cdot\angle B=0,5\cdot68=34$$
$$\angle CFB=180-\angle FCB-\angle B=180-26,5-68=85,5$$
$$\angle FOB=180-\angle CFB-\angle FBO=180-85,5-34=60,5$$
Задание 7
| Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение. |  |
Производная $$>0$$ $$\Rightarrow$$ f всегда возрастает $$\Rightarrow$$ в начале промежутка
Задание 8
| Площадь боковой поверхности конуса равна 60. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса. |  |
Sверхнего=$$\frac{S}{4}=\frac{60}{4}=15$$ (т.к. $$k=\frac{1}{2}$$; $$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$$)
$$60-15=45$$
Задание 9
Найдите значение выражения $$\lg(\lg\sqrt[10]{10})$$
$$\lg(\lg\sqrt[10]{10})=\lg\frac{1}{10}\cdot\lg 10=\lg\frac{1}{10}=-1$$
Задание 10
Скорость автомобиля υ, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле $$u^{2}=2la$$. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 900 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 2000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.
$$u=\sqrt{2la}=\sqrt{2\cdot0,9\cdot2000}=60$$
Задание 11
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Пусть х - масса 1го сплава,
250-х - масса 2го
0,1х - никель в 1ом
0,35(250-х) - ниель во 2ом
$$0,1x+0,35(250-x)=250\cdot 0,25$$
$$0,1x+87,5-0,35x=62,5$$
$$-0,25x=-25$$
$$x=100$$ - масса первого
$$250-100=150$$ - масса второго
$$150-100=50$$ - разница
Задание 12
Найдите точку максимума функции: $$y=(x^{2}-15x+15)\cdot\exp^{x+3}$$
$$y'=(2x-15)\cdot\exp^{x+3}+(x^{2}-15x+15)\cdot\exp^{x+3}=\exp^{x+3}(x^{2}-13x)=0$$
$$x=0$$
$$x=13$$