Перейти к основному содержанию

290 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 290 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №290 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 290 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №290 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В магазине можно покупать фотобумагу листами (по 6 рублей за лист) или пачками (по 250 рублей за пачку из 50 листов). Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за покупку 375 листов фотобумаги?

Ответ: 1900
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Предприятие поставляло щебень строительной фирме в течение двух лет. Ежемесячный объём щебня, доезжавший до фирмы в 2014 (левый столбик) и в 2015 (правый столбик) годах, отражён на графике, где по оси ординат отложен объём в тысячах кубометров, а по оси абсцисс — месяцы года. В 2015 году у водителя фуры, отгружавшего щебень, случались недомогания, и щебень возил его заместитель. Поскольку последний не приторговывал щебнем на сторону, в месяцы отсутствия основного водителя весь запрошенный щебень доезжал‐таки до фирмы, и его объём превышал объём щебня в том же месяце 2014 года. Определите по графику, сколько раз основной водитель отсутствовал на работе?

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён угол, вписанный в окружность. Найдите его тангенс.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Иван Петрович регистрирует автомобиль в ГИБДД и получает новый номер. Все три цифры нового номера случайны, но номер 000 не разрешен. Раньше номер автомобиля у Ивана Петровича был 769. Найдите вероятность того, что при случайном выборе нового номера он будет записан теми же тремя цифрами (в любом порядке). Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,006
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\frac{\log_{2}4}{x}=\frac{3^{\log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Медианы прямоугольного треугольника, проведённые к катетам, равны $$13\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{73}$$ . Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая $$y=5-x$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+5x+3$$. Найдите a

Ответ: -4,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Основанием наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD, а диагональ AC1 призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если $$AC_{1}=2\sqrt{7}$$, $$AA_{1}=6$$.

Ответ: 4
Скрыть

Рассмотрим сечение $$A_{1}C_{1}CA$$ - это параллелограмм. При этом $$AC_{1}$$ - его высота. Тогда по теореме Пифагора из треугольника $$ACC_{1}$$: $$AC=\sqrt{CC_{1}^{2}-AC_{1}^{2}}=\sqrt{36-28}=8$$

В основании находится квадрат. Пусть сторона основания равна х. Тогда по теореме Пифагора из треугольника ABC: $$AB^{2}+AC^{2}=AC^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+x^{2}=8\Leftrightarrow$$$$x^{2}=4=S_{ABCD}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\sqrt[3]{\sqrt{5}+\sqrt[4]{52}}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[4]{52}-\sqrt{5}}$$
Ответ: 3
Скрыть $$\sqrt[3]{\sqrt{5}+\sqrt[4]{52}}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[4]{52}-\sqrt{5}}=$$$$\sqrt[3]{(\sqrt[4]{52}+\sqrt{5})(\sqrt[4]{52}-\sqrt{5})}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=$$$$\sqrt[3]{\sqrt{52}-5} \cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{4\cdot 13}}=$$$$\sqrt[3]{52-25}=\sqrt[3]{27}=3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $$\alpha$$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $$B=5\cdot 10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная $$F_{l}=qvB\sin \alpha$$ (Н). При каком наименьшем значении угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{l}$$ была больше $$3\cdot 10^{-8}$$ Н?

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от Б, второй раз – в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}-12|x+1|$$ на отрезке $$[-4;3]$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$4\cos^{2}x+2(\sqrt{2}-1)\sin(\frac{\pi}{2}-x)-\sqrt{2}=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};2\pi]$$

Ответ: А)$$\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n$$;$$\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$$ Б)$$\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{5\pi}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и СС1 параллельно диагонали B1D.

а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро ВВ1 в отношении 1:5, считая от точки В1

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.

Ответ: $$arctg \frac{2\sqrt{5}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\log_{2x+4}(x^{2}-3x+10)\geq 1$$

Ответ: $$(-\frac{3}{2};2]\cup [3;+\infty)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Вписанная в треугольник АВС окружность с центром О касается сторон АВ и АС в точках М и N соответственно. Прямая ВО пересекает окружность, описанную около треугольника CON вторично в точке Р.

а) Докажите, что точка Р лежит на прямой MN

б) Найдите площадь треугольника АВР, если площадь треугольника АВС равна 24.

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

– в начале каждого года долг увеличивается на 10%,

– после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,

– после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Ответ: 156000
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $$4x+7-4\sqrt{4x-x^2}=x^2+a^2+2a$$ имеет хотя бы одно решение.

Ответ: $$[-2\sqrt{2}-1;-3]\cup [1;2\sqrt{2}-1]$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Будем называть дробь «простой», если её числитель равен 1, а знаменатель – натуральное число.

а) Запишите число 1 в виде суммы трёх различных простых дробей.

б) Можно ли записать число 1 в виде суммы двух различных простых дробей?

в) Какие действительные числа, меньшие 1, можно записать в виде суммы некоторого числа различных простых дробей?

Ответ: да; нет; положительное рациональное число, меньшее 1