290 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

В магазине можно покупать фотобумагу листами (по 6 рублей за лист) или пачками (по 250 рублей за пачку из 50 листов). Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за покупку 375 листов фотобумаги?

Предприятие поставляло щебень строительной фирме в течение двух лет. Ежемесячный объём щебня, доезжавший до фирмы в 2014 (левый столбик) и в 2015 (правый столбик) годах, отражён на графике, где по оси ординат отложен объём в тысячах кубометров, а по оси абсцисс — месяцы года. В 2015 году у водителя фуры, отгружавшего щебень, случались недомогания, и щебень возил его заместитель. Поскольку последний не приторговывал щебнем на сторону, в месяцы отсутствия основного водителя весь запрошенный щебень доезжал‐таки до фирмы, и его объём превышал объём щебня в том же месяце 2014 года. Определите по графику, сколько раз основной водитель отсутствовал на работе?

На клетчатой бумаге изображён угол, вписанный в окружность. Найдите его тангенс.

Иван Петрович регистрирует автомобиль в ГИБДД и получает новый номер. Все три цифры нового номера случайны, но номер 000 не разрешен. Раньше номер автомобиля у Ивана Петровича был 769. Найдите вероятность того, что при случайном выборе нового номера он будет записан теми же тремя цифрами (в любом порядке). Ответ округлите до тысячных.

Решите уравнение $$\frac{\log_{2}4}{x}=\frac{3^{\log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Медианы прямоугольного треугольника, проведённые к катетам, равны $$13\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{73}$$ . Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

Прямая $$y=5-x$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+5x+3$$. Найдите a

Основанием наклонной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD, а диагональ AC₁ призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если $$AC_{1}=2\sqrt{7}$$, $$AA_{1}=6$$.

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $$\alpha$$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $$B=5\cdot 10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная $$F_{l}=qvB\sin \alpha$$ (Н). При каком наименьшем значении угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{l}$$ была больше $$3\cdot 10^{-8}$$ Н?

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от Б, второй раз – в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}-12|x+1|$$ на отрезке $$[-4;3]$$

а) Решите уравнение $$4\cos^{2}x+2(\sqrt{2}-1)\sin(\frac{\pi}{2}-x)-\sqrt{2}=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};2\pi]$$

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и СС₁ параллельно диагонали B₁D.

а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро ВВ₁ в отношении 1:5, считая от точки В₁

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.

Решите неравенство: $$\log_{2x+4}(x^{2}-3x+10)\geq 1$$

Вписанная в треугольник АВС окружность с центром О касается сторон АВ и АС в точках М и N соответственно. Прямая ВО пересекает окружность, описанную около треугольника CON вторично в точке Р.

а) Докажите, что точка Р лежит на прямой MN

б) Найдите площадь треугольника АВР, если площадь треугольника АВС равна 24.

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $$4x+7-4\sqrt{4x-x^2}=x^2+a^2+2a$$ имеет хотя бы одно решение.

Будем называть дробь «простой», если её числитель равен 1, а знаменатель – натуральное число.

а) Запишите число 1 в виде суммы трёх различных простых дробей.

б) Можно ли записать число 1 в виде суммы двух различных простых дробей?

в) Какие действительные числа, меньшие 1, можно записать в виде суммы некоторого числа различных простых дробей?