387 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$5^{\frac{5\sqrt{x}}{x}}=5^{\sqrt{x}-4}$$

$$x=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}, x\geq0$$

$$\frac{5}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-4$$

$$\sqrt{x}=t, t\geq0$$

$$\frac{5}{t}=t-4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} t^2-4t-5=0\\ t\neq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} t=-1\\ t=5 \end{matrix}\right.\\ t\neq0 \end{matrix}\right.$$

$$t=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25$$

ЖКЖ - $$\frac{5}{12}\cdot\frac{7}{11}\cdot\frac{4}{10}$$

ЖЖК - $$\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{7}{10}$$

КЖЖ - $$\frac{7}{12}\cdot\frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}$$

$$\frac{140+140+140}{12\cdot11\cdot10}=\frac{420}{12\cdot11\cdot10}=\frac{7}{22}\approx0,32$$

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки $$AH=EB=15$$ (см. рисунок ниже). Следовательно, длина

$$DC=EH=AE-AH=22-15=7$$

а

$$AB=7+15+15=37$$

Средняя линия трапеции по длине равна полусумме ее оснований:

$$l=\frac{DC+AB}{2}=\frac{7+37}{2}=22$$

$$\sqrt{75}\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sqrt{75}\sin^2\frac{7\pi}{12}=\sqrt{75}(\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12})=$$

$$=\sqrt{75}\cos(2\cdot\frac{7\pi}{12})=\sqrt{75}\cos\frac{7\pi}{6}=\sqrt{75}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sqrt{225}}{2}=-\frac{15}{2}=-7,5$$

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h$$

угол между боковой гранью и основанием равен 45° ⇒ ∆SHM равнобедренный, так как ∠Н=90°, ∠М=45° ∠S=90°-∠M=90°-45°=45° ⇒ h=SH=HM

$$∆CMH (∠M=90°) MH^2=HC^2-CM^2=122-62=144-36=108=36\cdot3$$

$$h=MH = 6\sqrt{3}$$

$$S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot122=216\sqrt{3}$$

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot216\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}=1296$$

Для упрощения решения задачи примем $$y=F(x)$$ за $$y=f(x),$$ а $$f(x)$$ за $$f'(x).$$ В итоге получаем: $$y=f(x)$$ и $$f'(x)$$

Тогда:

$$f'(x)$$ будет отрицательна там, где $$f(x)$$ убывает, а это точки $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$$ - всего 5

$$y=0,0043x^2-0,8x+42$$

$$y=0,0043\cdot90^2-0,8\cdot90+42=0,0043\cdot90^2-72+42=0,0043\cdot8100-30=$$

$$=34,83-30=4,83$$

Пусть $$t$$ часов - пешком, тогда $$t+4$$ - по реке.

$$V_{по\,реке}=\frac{90}{t+4}$$

$$V_{пеш.}=\frac{10}{t}$$

$$\frac{90}{t+4}\cdot t=\frac{10}{t}\cdot(t+4)$$

$$\frac{t^2}{(t+4)^2}=\frac{1}{9}$$

$$\frac{t}{t+4}=\frac{1}{3}$$

$$3t=t+4$$

$$2t=4$$

$$t=2$$

$$2+4=6$$ часов по реке

Точки $$(2;5)$$ и $$(3;3)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 5=-8+2b+c\; (1)\\ 3=-18+3b+c\; (2) \end{matrix}\right.$$

$$(2) - (1):$$

$$-2=-10+b$$

$$b=8$$

$$-8+2\cdot8+c=5$$

$$c=5-8=-3$$

$$f(5)=-2\cdot25+8\cdot5-3=-13$$

$$P(среди\, n\, бросков\, хотя\, бы\, 1\, решка)=1-P(среди\, n\, бросков\, нет\, решек)=$$

$$=1-(\frac{1}{2})^n\geq0,99\Leftrightarrow (\frac{1}{2})^n\leq\frac{1}{100}$$

$$n=6: \frac{1}{64}>\frac{1}{100}$$ - не подходит

$$n=7: \frac{1}{128}<\frac{1}{100}$$ - подходит $$\Rightarrow 7$$ раз

$$1)$$ $$x\in R$$

$$2)$$ $$y'=-\frac{1(x^2+225)-2x\cdot x}{(x^2+225)^2}=-\frac{225-x^2}{(x^2+225)^2}=\frac{x^2-225}{(x^2+225)^2}$$

$$3)$$ $$\frac{x^2-225}{(x^2+225)^2}=0\Leftrightarrow x^2-225=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=15\\ x=-15 \end{matrix}\right.$$

$$x_{min}=15$$