280 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.
Решаем ЕГЭ 280 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №280 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 280 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №280 (alexlarin.com)
Задание 9
На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны ее размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R – радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. В одном дюйме 25,4 мм. В паспорте автомобиля «Лада‐Калина» указана маркировка рекомендованных заводом шин: 215/55R17. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля.
Задание 10
Пункты A, B и C расположены на реке в указанном порядке вниз по течению реки. Расстояние между A и B равно 4 км, а между B и C – 14 км. В 12.00 из пункта B отплыла лодка и отправилась в A. Достигнув пункта A, она сразу же повернула и в 14.00 того же дня прибыла в пункт C. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.
Задание 12
Задание 13
Плоскость $$\alpha$$ перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды SABC и делит стороны АВ и ВС основания пополам.
Задание 15
В треугольнике АВС провели высоты АА1 и ВВ1. Окружность, описанная вокруг треугольника ANA1, где точка N – середина стороны АВ, пересекла прямую А1В1 в точке К.
Задание 16
В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:
Найдите r , если долг выплачен полностью в 2021 году и общие выплаты составили 6 100 000 рублей.
Задание 18
На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5130.
а) Предположим, что на доске есть число 240. Тогда сумма остальных девяноста девяти чисел $$S_{99}=5130-240=4890$$. Эта сумма не меньше, чем сумма первых 99 членов натурального ряда: $$S_{99} \geq 1 + 2 + 3... + 99;$$ $$S_{99} \geq 4950$$. В то же время $$S_{99} = 4890$$ – противоречие! Значит, число 240 не может находиться на доске.
б) Попробуем обойтись без числа 16. Посчитаем сумму натуральных чисел от 1 до 100. $$S_{100}=1+2+...+100=5050$$. Теперь заменим число 16 на наименьшее из тех, на которые его можно заменить, – то есть на число 101. Пусть $$Z_{100}$$ – сумма 100 чисел после замены. Оценим ее: $$Z_{100}\geq 5050-16+101=5135$$. Опять противоречие с условием! Значит, число 16 обязательно должно быть на доске.
в) Посмотрим, какое наименьшее количество чисел, кратных 16, может быть на доске. Число 16 должно быть обязательно. Может ли оно быть единственным числом, кратным 16? Оценим в этом случае сумму 100 чисел на доске:
Мы убрали числа 32, 48, 64, 80 и 96 и заменили их числами 101, 102, 103, 104 и 105.
Тогда $$S_{100} \geq \frac{1+105}{2}\cdot 105-32-48-64-80-96$$ $$S_{100} \geq 5245$$, и равенство $$S_{100} =5130$$ невозможно.
Аналогично, если на доске есть только два числа, кратные 16,
$$S_{100} \geq \frac{1+104}{2}\cdot 104-48-64-80-96$$ $$S_{100} \geq 5172$$ , и мы снова получим противоречие с условием. Три числа, кратные 16, могут быть на доске.
Пусть это числа 16, 32 и 48.
Тогда
$$S_{100} \geq \frac{1+103}{2}\cdot 103-64-80-96$$ $$S_{100} \geq 5116$$, противоречий с условием нет.
Сумма 100 чисел 1, 2,…,63, 65…79,81,…95, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 117 равна 5130, и среди этих 100 чисел есть ровно 3 числа, кратные 16.