283 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.
Решаем ЕГЭ 283 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №283 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 283 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №283 (alexlarin.com)
Задание 2
Пенсионер Геннадий Васильевич не первый год живёт в России и помнит цены 2000г. После очередной индексации пенсии он строит график цен в рублях (отмеченных на оси ординат) на 7 продуктов (отмеченных на оси абсцисс), где первым столбцом идёт цена на продукт в 2000 году, а вторым — цена в 2019 году. Глядя на график, он решает круто изменить свою жизнь, отказавшись от продуктов, стоимость которых в 2019 году стала больше, чем стоимость бутылки молока. Однако для водки Геннадий Васильевич решил сделать исключение ввиду того, что считает ее жизненно‐ важным продуктом.
От скольких продуктов из указанных на графике откажется в итоге Геннадий Васильевич?
Задание 4
На первый курс экономического факультета Российского заборостроительного университета было зачислено 45 человек, в том числе Сюзанна Зайцева и Виолетта Волкова. Студентов первого курса распределили по группам численностью 20 и 25 человек случайным образом. Найдите вероятность того, что Сюзанна и Виолетта окажутся в одной группе. Ответ округлите до тысячных.
Задание 10
Приближаясь к посту ГИБДД со скоростью 60 км/ч, таксист Рушан увидел в 30 метрах впереди инспектора ДПС Кулебякина, который жезлом указывал ему остановиться. Немедленно нажав на тормоз, Рушан полностью остановился через 3 секунды. Сколько метров не доехал Рушан до инспектора Кулебякина? Скорость, пройденный путь и ускорение торможения связаны соотношениями $$v=at$$; $$S=vt-\frac{at^{2}}{2}$$ , где $$v$$ (м/с) ‐ начальная скорость, $$a$$ (м/с2) ‐ ускорение, S (м) ‐ путь, пройденный до полной остановки, t (с) ‐ время от начала торможения до полной остановки.
Задание 11
Для того, чтобы успеть к началу занятий в университете по московским пробкам, Сюзанна Зайцева выезжает из дома на своем автомобиле «Бугатти» в 8:30. Расстояние до университета 20 км. Весь путь Сюзанна едет с постоянной скоростью. Однако, проехав 15 км, Сюзанна вспомнила, что надела туфли не одного цвета с сумочкой. Мгновенно развернувшись, Сюзанна поехала обратно домой, но из‐за пробки ей пришлось снизить скорость на 50 км/ч. Приехав домой и проведя там 15 минут, Сюзанна поехала в университет с той же скоростью, что и в первый раз. Найдите эту скорость (в км/ч), если Сюзанна приехала в университет ровно к началу занятий в 10.00.
Задание 14
В правильной пирамиде SABC точки M и N –середины ребер АВ и ВС соответственно. На боковом ребре SA отмечена точка К, SK:KA=1:3. Сечение пирамиды плоскостью MNK является четырехугольником, диагонали которого пересекаются в точке Q.
а) Отрезок $$MN$$ является средней линией треугольника $$ABC$$, следовательно, $$MN||AC$$. Таким образом, сечение пересекает грань $$SAC$$ по прямой, также параллельной $$AC$$. Пусть $$L$$ — точка пересечения сечения с ребром $$SC$$, тогда $$KL||AC$$, а сечение $$KLMN$$ — равнобедренная трапеция.
Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью $$BSH$$, где $$H$$ — середина стороны $$AC$$. Пусть $$R$$ и $$T$$ — середины оснований $$MN$$ и $$KL$$ трапеции соответственно. Тогда высота трапеции $$RT$$ проходит через точку $$Q$$ пересечения диагоналей трапеции, причём так как $$MN=\frac{1}{2}AC$$, а $$KL=\frac{1}{4}AC$$, из подобия треугольников $$KLQ$$ и $$MNQ$$, получаем $$\frac{TQ}{QR}=\frac{KL}{MN}=\frac{1}{2}$$. Отрезок $$TR$$ и высота пирамиды $$SO$$ лежат в плоскости $$BSH$$. Пусть они пересекаются в точке $$Q'$$. Докажем, что она совпадает с точкой $$Q$$.
В сечении $$BSH$$ проведём отрезок $$TW$$ параллельно $$BH$$, где $$W$$ — точка на высоте пирамиды. Треугольники $$TQ'W$$ и $$RQ'O$$ подобны.
При этом $$k'=\frac{TQ'}{Q'R}=\frac{TW}{RO}=\frac{\frac{1}{4}OH}{\frac{2}{3}BH-\frac{1}{2}BH}=\frac{\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}BH}{\frac{1}{6}BH}=\frac{1}{2}$$.
Таким образом, дробь: $$\frac{TQ'}{Q'R}=\frac{TQ}{QR}$$ , а, значит, точки $$Q'$$ и $$Q$$ совпадают, и $$Q$$ лежит на высоте пирамиды $$SO$$.
б) Так как $$AC=2$$, то $$MN=1$$, а $$KL=\frac{1}{2}$$ .
Осталось найти высоту трапеции $$RT$$. Из пункта а) получаем, что $$\frac{WQ}{QO}=\frac{1}{2}$$ , при этом $$\frac{SW}{WO}=\frac{1}{3}$$ .
Следовательно, $$WQ=1$$, $$WT=\frac{1}{12}BH=\frac{\sqrt{3}}{12}$$.
Тогда $$RT=3QT=3\sqrt{1+\frac{3}{144}}=\frac{7\sqrt{3}}{4}$$.
Откуда $$S_{KLMN}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2})\frac{7\sqrt{3}}{4}=\frac{21\sqrt{3}}{16}$$.
Задание 17
Сумма вклада в банке увеличивалась 1‐го числа каждого месяца на 8% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич убывала на 10% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 сентября в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов больше в этом случае можно было купить кирпича 1 ноября того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?
