301 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Юрий Деточкин хочет отправить маме перевод на 10 тыс. рублей. Банкомат за осуществление этой операции взимает комиссию: 80 руб. + 10% от суммы перевода. Какую сумму в рублях должен внести Юрий в банкомат, чтобы его мама получила ровно 10 тыс. рублей?

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Клетка имеет размер 1 см x 1 см. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,5 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 23 февраля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 марта в Волшебной стране будет отличная погода (Считать, что 2020‐м году в феврале 29 дней).

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол В равен 60°, AB = 10. Найдите АH.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции f(x). На графике отмечены семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $$\sqrt{3}$$, если известно, что высота призмы равна 6.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=0,2+14t-5t^{2}$$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 10 метров?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 95% меди. Масса второго сплава меньше массы первого на 90 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Найдите точку максимума функции $$y=(6-4x)\cos x+4\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(-\frac{\pi}{2};\pi)$$.

Дано уравнение $$\sin 2x+\sqrt{3}(\cos x-\sin x)=1,5$$

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К – середина ребра АВ, точка Р – середина ребра ВС. Через точки К, Р, D₁ проведена плоскость $$\alpha$$.

Решите неравенство $$\frac{x^{2}}{\log_{5-x}x}\leq(5x-4)\cdot \log_{x}(5-x)$$

В треугольнике АВС сторона ВC больше стороны АC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке К. Окружность, описанная около треугольника АКL вторично пересекает прямую АС в точке Р.

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга. Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

У Паши условия возврата кредита были таковы:

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+y^2-2x+2y-6}{\sqrt{2-|y-x|}}=0\\ y-ax=3a-3\end{matrix}\right.$$ имеет ровно одно решение.

Известно, что m и n – натуральные числа.