Перейти к основному содержанию

301 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 301 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №301 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 301 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №301 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Юрий Деточкин хочет отправить маме перевод на 10 тыс. рублей. Банкомат за осуществление этой операции взимает комиссию: 80 руб. + 10% от суммы перевода. Какую сумму в рублях должен внести Юрий в банкомат, чтобы его мама получила ровно 10 тыс. рублей?

Ответ: 11200
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 144
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Клетка имеет размер 1 см x 1 см. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 27
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,5 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 23 февраля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 марта в Волшебной стране будет отличная погода (Считать, что 2020‐м году в феврале 29 дней).

Ответ: 0,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол В равен 60°, AB = 10. Найдите АH.

Ответ: 7,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции f(x). На графике отмечены семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $$\sqrt{3}$$, если известно, что высота призмы равна 6.

Ответ: 72
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\sqrt{2}\cdot(\cos \frac{3\pi}{8}-\sin \frac{3\pi}{8})\cdot (\cos \frac{3\pi}{8}+\sin \frac{3\pi}{8})$$
Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=0,2+14t-5t^{2}$$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 10 метров?

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 95% меди. Масса второго сплава меньше массы первого на 90 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 810
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите точку максимума функции $$y=(6-4x)\cos x+4\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(-\frac{\pi}{2};\pi)$$.

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение $$\sin 2x+\sqrt{3}(\cos x-\sin x)=1,5$$

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$$.
Ответ: А)$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;$$$$-\frac{\pi}{3}+2\pi n;$$$$\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \in Z$$ Б)$$-\frac{8\pi}{3};-\frac{7\pi}{3};-\frac{13\pi}{6}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АВ, точка Р – середина ребра ВС. Через точки К, Р, D1 проведена плоскость $$\alpha$$.

А) Докажите, что сечение призмы плоскостью $$\alpha$$ можно разбить на две части, одна из которых равнобедренный треугольник, а другая – равнобокая трапеция.
Б) Найдите периметр сечения призмы плоскостью $$\alpha$$ , если известно, что сторона основания призмы равна 8, а боковое ребро равно 6.
Ответ: $$12\sqrt{5}+4\sqrt{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\frac{x^{2}}{\log_{5-x}x}\leq(5x-4)\cdot \log_{x}(5-x)$$

Ответ: $$(0;1)\cup(1;4)\cup(4;5)$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС сторона ВC больше стороны АC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке К. Окружность, описанная около треугольника АКL вторично пересекает прямую АС в точке Р.

А) Докажите, что отрезки ВС и РС равны.
Б) Найдите площадь треугольника АРК, если ВС=6, АВ=5, АС=4.
Ответ: $$\sqrt{7}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга. Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
‐ на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга. ‐ на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.
‐ в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Ответ: 1,38 млн. руб.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+y^2-2x+2y-6}{\sqrt{2-|y-x|}}=0\\ y-ax=3a-3\end{matrix}\right.$$ имеет ровно одно решение.

Ответ: $$(0;\frac{2}{3}]\cup (2);(\frac{2+\sqrt{6}}{2})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Известно, что m и n – натуральные числа.

а) Существует ли пара чисел n и m, для которых выполняется равенство $$\frac{1}{n}-\frac{1}{m}=\frac{1}{72}$$ ?
б) Существует ли пара чисел п и т, для которых выполняется равенство $$\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}=\frac{1}{72^2}$$?
в) Найдите все пары чисел п и т, для которых выполняется равенство $$\frac{1}{n^{3}}-\frac{1}{m^2}=\frac{1}{72}$$.
Ответ: а)да, например, m=9,n=8 б)да, например, m=24,n=8 в) $$(m;n)\in \left \{(3;2);(24;4) \right \}$$