ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 205
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 205 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 205 (alexlarin.com)
Задание 1
Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?
$$40 - 100$$ % $$x - 6$$ % $$x=\frac{40\cdot6}{100}=2,4$$ $$6\cdot1,2=7,2$$ мг - надо ребенку $$\frac{7,2}{2,4}=3$$ таблетки
Задание 2
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его
оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n -число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.
Задание 3
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
$$S=\frac{1}{2}\cdot ah=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2=3$$
Задание 4
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Святослав Кашин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кашин будет играть с каким‐либо бадминтонистом из России.
11 человек из РФ, кроме Кашина. Всего 25 кроме него. $$P=\frac{11}{25}=0,44$$
Задание 5
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AB = 94. Найдите BH
$$\bigtriangleup ABC$$: $$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 94=47$$ $$\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup CHB\Rightarrow \angle A=\angle CHB$$ $$\bigtriangleup CHB: HB=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}\cdot 47=23,5$$
Задание 6
На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите
эту точку.
2 - т.к. там функция возрастает $$\Rightarrow$$ производная положительная; в -1 тоже возрастает, но если провести касательную, то угол будет меньше, чем в $$x=2$$.
Задание 7
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВDА1.
$$S_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{ABCD}\cdot h$$ $$S_{ABDA_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABD}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{9}{6}=1,5$$
Задание 8
Найдите значение выражения: $$\frac{\log_{9}10}{\log_{9}11}+\log_{11}0,1$$
$$\frac{\log_{9}10}{\log_{9}11}+\log_{11}0,1=$$ $$=\log_{11}10+\log_{11}0,1=\log_{11}(10\cdot 0,1)=\log_{11}1=0$$
Задание 9
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$243,2^{1,4}\cdot 1=V_{2}^{1,4}\cdot 128$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{1,4}=128=2^{7}$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{\frac{7}{5}}=2^{7}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{243,2}{V_{2}}=2^{5}=32$$ $$V_{2}=7,6$$
Задание 10
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть х - масса первого $$\Rightarrow$$ $$0,05x$$ - масса меди в нем $$x+9$$ - масса второго $$\Rightarrow$$ $$0,13(x+5)$$ - масса меди в нем. $$0,05x+0,13(x+9)=0,1(x+x+9)$$ $$0,05x+0,13x+1,17=0,2x+0,9$$ $$0,18x-0,2x=-0,27$$ $$-0,02x=-0,27$$ $$x=13,5$$ $$\Rightarrow$$ $$2\cdot 13,5+9=36$$
Задание 11
Найдите точку минимума функции $$y=(6-4x)\cos x+4\sin x+4$$ принадлежащую промежутку $$(0; \frac{\pi}{2})$$
$$y=(6-4x)\cos x+4\sin x+4$$ $${y}'={(6-4x)}'\cos x+(6-4x){(\cos x)}'+{(4\sin x)}'=$$ $$=-4cos x-\sin x(6-4x)+4cos x=-\sin x(6-4x)$$
| $$\sin x=0$$ | $$(6-4x)=0$$ |
| $$x=\pi n, n\in Z$$ | $$x=1,5$$ |
Задание 13
Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В
перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.
А) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.
Задание 15
Дана трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$. Окружности, построенные на боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках $$P$$ и $$K$$.
Задание 16
Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $$3t^2$$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $$t$$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $$4t^2$$ часов в неделю, они производят $$t$$ приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Задание 18
Четырехзначное число $$A$$ содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число $$B$$ записано теми же цифрами, но в обратном порядке.