Перейти к основному содержанию

289 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Решаем ЕГЭ 289 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №289 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 289 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №289 (alexlarin.com)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Сколько литров воды надо добавить к 1 литру 96%‐го раствора некоторого вещества, чтобы получить 40% раствор этого вещества?

Ответ: 1,4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На графике по оси ординат указано количество тысяч тонн алюминия, полученного из вторсырья за соответствующий год (по оси абсцисс), в году каждый столбик соответствует своей стране (слева направо): Германия, Франция, Великобритания, Италия, Испания, Нидерланды. Определите по графику, в скольких странах любители пива настолько добросовестно сдают из‐под него банки, что количество перерабатываемого алюминия сохраняется на уровне выше 100 тысяч тонн в течение всего представленного на графике периода.

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 45
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Главный вход в здание Российского заборостроительного университета имеет несколько дверей. С целью подчеркнуть важность и незаменимость своей работы, сотрудники частного охранного предприятия (ЧОП), дежурящие в университете, ежедневно запирают часть из дверей, делая это в случайном порядке и не вешая никаких объявлений. Согласно статистике, собранной сотрудниками ЧОП, в закрытые двери ломится 90% докторов наук, 60% кандидатов наук, 20% студентов и 50% остальных посетителей. Известно, что среди всех людей, входящих в здание, студентов ‐ 80%, кандидатов наук – 5%, докторов наук – 1%. Какова вероятность того, что человек, входящий в здание университета, выберет незапертую дверь?

Ответ: 0,731
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\log_{3}(x^{2}-12)=\log_{3}(-x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 8, а радиус описанной вокруг неё окружности равен 5. Центр окружности лежит вне трапеции. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Функция задана графиком, изображенном на рисунке 1. Один из графиков, изображенных на рисунке 2 является графиком ее производной. Какой это график? В ответе укажите его номер.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит прямоугольник ABCD, AB=45, BC =24. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота параллелепипеда равна 20, а боковое ребро равно 34 (проекция A1 на плоскость основания принадлежит AC)

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$6\sqrt{6}\sin \frac{7\pi}{4}\cdot \sin \frac{7\pi}{3}$$

Ответ: -9
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:$$h=\frac{gt^{2}}{2}$$, где g=10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

В двух сосудах равного объёма находятся растворы соли с концентрацией 21% и 34% соответственно. Из каждого сосуда взяли по 1 л раствора и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{3}x \cdot \log_{3}\frac{9}{x}+1$$ на отрезке [1;9]

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$256^{\sin x\cdot \cos x}-18\cdot 16^{\sin x\cdot \cos x}+32=0$$

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{9\pi}{2};6\pi]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 2. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 1. Точка F – середина АВ.

а) Найдите угол между прямыми SF и AC

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку F параллельно прямым BD и SС.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$2\sqrt{\log_{2}(-x)}<\log_{2}\sqrt{x^{2}}-3$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В треугольнике АВС биссектриса угла В пересекает описанную окружность этого треугольника в точке F. Е – центр окружности, касающейся стороны АС и продолжений сторон АВ и ВС (вневписанная окружность). О – центр вписанной окружности треугольника АВС.

а) Докажите, что отрезки AF и OF равны

б) Найдите длину отрезка CF, если ОЕ = 14.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу с возможностью частичного снятия средств. Размер каждого вклада составил 1 000 000 рублей. В конце очередного месяца банк увеличивает размер вклада на некоторую фиксированную сумму, но только в том случае, если клиент в течение данного месяца не снимал деньги со счета. Всеволод попал под условия бонусной акции, поэтому его ежемесячная прибавка оказалась выше, чем у Александры. Некоторое время наши герои не обращались в банк. Но когда вклад Всеволода достиг суммы 1 200 000 рублей, он каждый месяц с марта по август 2019 года снимал со счета по 25 000 рублей, а вклад Александры продолжал ежемесячно расти. При этом в конце июля 2019 года суммы на вкладах наших героев оказались одинаковыми, а спустя некоторое время сравнялись повторно. Определите размер вкладов Всеволода и Александры, когда они сравняются повторно, если после августа 2019 года наши герои не будут снимать деньги со счетов?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра при которых уравнение $$(\sin x-a)(tg x-a)=0$$ имеет единственное решение на интервале $$(-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4})$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

На сайте школы идет голосование на звание «Лучший ученик года», где каждый посетитель голосует только за одного из претендентов. Рейтинг каждого претендента (доля голосов, отданных за него) выражается в процентах, округленных до целого числа. Например, числа 9,3; 17,5 и 19,9 округляются до 9; 18 и 20 соответственно.

а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта. Мог ли рейтинг одного из претендентов равняться 41?

б) Пусть претендентов четверо. Могла ли сумма рейтингов быть больше 100?

в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого претендента равнялся 5. Это число не изменилось и после того, как Игорь проголосовал за него. При каком наименьшем числе отданных за всех претендентов голосов, включая Игоря, такое возможно?

Ответ: