Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 208

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)

 

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 209. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 208 (alexlarin.com)

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

На автозаправке клиент залил в бак 45 литров бензина по цене 36 руб. 60 коп. за литр, и отдал кассиру пятитысячную купюру. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Ответ: 3353
Скрыть

$$36,6\cdot45=1647$$
$$5000-1647=3353$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Пскове по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Пскове отрицательна.

 

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

Ответ: 18
Скрыть

$$S=6\cdot7-\frac{1}{2}\cdot6\cdot6-\frac{1}{2}\cdot3\cdot3-\frac{1}{2}\cdot3\cdot1=42-18-4,5-1,5=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Космос» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Космос» начнёт игру с мячом все три раза.

Ответ: 0,125
Скрыть

Всего соперников 3. Всего событий на матч 2 (начнет первой или не начнет первой). Всего возможных исходов: $$N=2^{3}=8$$. Вероятность, что 3 раза будет первой:
$$P=\frac{1}{8}=0,125$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения $$(x+7)^{3}=216$$

Ответ: -1
Скрыть

$$(x+7)^{3}=216$$
$$x+7=\sqrt[3]{216}=6$$
$$x=6-7=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В треугольнике ABC $$AC=BC=2\sqrt{3}$$ , угол C равен 120°. Найдите высоту AH.

 

Ответ: 3
Скрыть

$$\angle HCA=180^{\circ}-\angle ACB=60^{\circ}$$
из $$\bigtriangleup AHC$$: $$AH=AC\sin ACH=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график y=f′(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-12;5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;4].

 

Ответ: 2
Скрыть

$$-7; 2$$ $$\Rightarrow$$ 2 точки

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 

Ответ: 156
Скрыть

$$S=2\cdot5+2\cdot5+2\cdot2+2\cdot2+5\cdot4+$$
$$+2\cdot6+2\cdot3+2\cdot3\cdot3+5\cdot3+$$
$$+5\cdot3+2\cdot3+5\cdot6=156$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{2,8}\cdot\sqrt{2,52}}{\sqrt{0,4}}$$

Ответ: 4,2
Скрыть

$$\frac{\sqrt{2,8}\cdot\sqrt{2,52}}{\sqrt{0,4}}=$$
$$=\sqrt{\frac{\frac{28}{10}\cdot\frac{252}{100}}{\frac{4}{10}}}=$$
$$=\frac{28\cdot252}{4\cdot100}=\sqrt{\frac{7\cdot4\cdot7\cdot9}{100}}=$$
$$=\frac{7\cdot2\cdot3}{10}=4,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением $$f=f_{0}\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390
Скрыть

$$160=150\cdot\frac{c+10}{c-15}$$
$$16=\frac{15\cdot(c+10)}{c-15}$$
$$16c-15\cdot16=15c+15\cdot10$$
$$16c-15c=15\cdot16+15\cdot10$$
$$c=15\cdot26=390$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 90
Скрыть

Пусть расстояние до С равно у км, тогда СВ=150-у км. Пусть скорость автомобиля х км/ч, тогда скорость, с которой мотоцикл догоняет автомобиль 90-х км/ч, а расстояние между ними к моменту выезда мотоцикла: $$x\cdot0,5=0,5x$$ км.
$$\left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}-\frac{y}{90}=\frac{1}{2}\\\frac{150-y}{x}=\frac{y}{90}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$
$$y\cdot\frac{90-x}{x\cdot90}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$
$$y=\frac{90\cdot x}{2(90-x)}=\frac{45x}{90-x}$$
$$\frac{150-\frac{45x}{90-x}}{x}=\frac{\frac{45x}{90-x}}{90}$$
$$\frac{150(90-x)-45x}{x(90-x)}=\frac{45x}{(90-x)90}$$
$$150\cdot90(90-x)-45\cdot90\cdot x=45x^{2}$$ |:45
$$150\cdot2(90-x)-90x=x^{2}$$ $$27000-300x-90x=x^{2}$$
$$x^{2}+390x-27000=0$$
$$D=152100+108000=260100=510^{2}$$
$$x_{1}=\frac{-390+510}{2}=60$$
$$x_{2}<0$$ $$y=\frac{45\cdot 60}{90-60}=\frac{45\cdot 60}{30}=90$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{5}+20x^{3}-65x$$ на отрезке [-4; 0].

Ответ: 44
Скрыть

$$y=x^{5}+20x^{3}-65x$$ [-4; 0]
$${y}'=5x^{4}+60x^{2}-65=0$$
$$x^{4}+12x^{2}-13=0$$
пусть $$x^{2}=a$$
$$a^{2}+12a-13=0$$
$$a_{1}=1$$
$$a_{2}=-13$$
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}=1\\x^{2}=-13\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x=\pm 1\\x=\varnothing\end{matrix}\right.$$
$$y(-1)=(-1)^{5}+20\cdot(-1)^{3}-65\cdot(-1)=-1-20+65=44$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\sin {2x} +2\sin{x}=1+\cos{x}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4 ; -3]

Ответ: а) $$\pi +2\pi n ; \frac{\pi}{6}+2\pi * n ; \frac{5\pi}{6}+2\pi * n$$ б) $$\frac{-7\pi}{6} ; -\pi$$
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта.

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На диагонали АВ1 грани АВВ1А1 треугольной призмы взята точка М так, что   АМ : МВ1 = 5 : 4.  
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку М, параллельно диагоналям А1С и ВС1  двух других граней. 
б) Найдите  в каком отношении плоскость сечения делит ребро СС
Ответ: 2 : 1
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

 Решите неравенство $$(2^{x}-3)(2\log_2 x -1)\log_2 ^{2}x\leq 0$$

Ответ: $$\left \{ 1 \right \}\cup \left [\sqrt{2}; \log_2 3 \right ]$$
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта.

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК, ВМ и СN. На стороне АВ  выбрана  точка  Р  так,  что  окружность  описанная  около  треугольника  РКМ  касается стороны АВ 
а) Докажите, что угол КАМ равен углу МВС 
б) Найдите РN, если РА = 30, РВ = 10

Ответ: 6
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

 В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй ‐ синие, причем,  красных  было  меньше,  чем  синих.  Сначала  40%  карандашей  из  первой  коробки  переложили  во  вторую.  Затем  20%  карандашей,  оказавшихся  во  второй  коробке,  переложили  в  первую,  причем  половину  из  переложенных  карандашей  составляли  синие.  После  этого  красных  карандашей  в  первой  коробке  оказалось  на  26  больше,  чем  во  второй,  а  общее  количество  карандашей  во  второй  коробке  увеличилось  по  сравнению  с  первоначальным  более,  чем  на  5%.  Найдите  общее  количество  синих  карандашей. 

Ответ: 60
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра b, при которых система  $$ \left\{\begin{matrix}x=-|b-y^{2}|\\ y=a(x+b^{2})\end{matrix}\right.$$ имеет решение при любом значении параметра а. 

Ответ: $$\left ( -\infty ;-1 \right ]\cup \left [ 0 ; +\infty \right )$$
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта.

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.   а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?   б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел? 
в)  Найдите  наименьшее  число  n,  при  котором  эта  прогрессия  не  может  содержать  ровно n целых чисел.  
Ответ: а) да ; б) нет ; в) 11
Скрыть

Текстовое решение пока отсутствие. Вы можете посмотреть видео подробного решения в начале варианта.