Перейти к основному содержанию

327 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Решаем ЕГЭ 327 вариант Ларина ЕГЭ 2021 по математике. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №327 (alexlarin.com)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Две картины общей стоимостью в 22500 рублей были проданы на аукционе с прибылью в 40%. Какова стоимость (в рублях) наиболее дорогой из этих картин, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй – 50 %?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 27 мая по 24 июня 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 3 июня брокер приобрел 2000 баррелей нефти. 1000 из них он продал 8 июня, а 16 июня – все оставшиеся. Сколько долларов потерял брокер в результате этих операций?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник. Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны коронавирусом. Определить вероятность того, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом? Результат округлить до тысячных.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$2^{\log_{3}x^{2}}\cdot 5^{\log_{3}x}=400$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3 и BN:NC=4:9. Найдите площадь четырехугольника AMNC, если площадь треугольника АВС равна 130.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке изображен график функции у = f(x) и отмечены точки – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани, не содержащей эту вершину, равно 7. Высота основания пирамиды равна 10. Найдите косинус угла между высотой пирамиды и апофемой.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Вычислите $$(\sqrt{12})^{\frac{\log_{2}(3+\sqrt{5})+\log_{2}(4-\sqrt{5})}{\log_{2}(2\sqrt{3})}}-\sqrt{5}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=$$5 м – начальная высота уровня вода, $$a=\frac{1}{500};b=-\frac{21}{50}$$ ‐ постоянные величины, t‐время в минутах с момента открытия крана. Найдите наибольшее время с момента открытия крана, через которое следует закрыть кран, чтобы в баке осталось не менее 1 метра уровня воды.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Для подготовки в престижный университет школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=-4\cdot(9x^{2}+3x-2)^{2}$$ при условии $$|3x+2|\leq 2$$ .

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

а) Решите уравнение $$\ctg x-\sin x-\sqrt{3}\cos x+\frac{1}{\sin x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-0,75\pi;0,5\pi)$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра 15. Точка R принадлежит ребру SB, причем SR:RB=2:1.

А) Докажите, что плоскость, проходящая через точки С и R параллельно BD делит ребро SA пополам.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\sqrt{1-\log_{5}(x^{2}-2x+2)}<\log_{5}(5x^{2}-10x+10)$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС ‐ точка D так, что АЕ=2, CD=1. Прямые AD и СЕ пересекаются в точке О. Известно, что АВ=ВС=8, АС=6.

а) Докажите, что АО:АD=8:11
б) Найдите площадь четырехугольника BDOE
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (где S – натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года

‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга

‐ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей

Месяц и год Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022
Долг (в тыс. рублей) S 0,9S 0,4S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все положительные значения параметра , при которых модуль разности корней уравнения $$ax^{2}-2x-2,25=0$$ не больше расстояния между точками экстремума функции $$f(x)=2x^{3}-9x^{2}-6ax+13a^{2}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Группа школьников отправилась в поход. Каждый из группы взял либо удочку, либо корзинку, при этом возможно, что кто‐то мог взять и удочку, и корзинку. Известно, что девочек, взявших удочки, не более $$\frac{2}{9}$$ от общего числа школьников, взявших удочку, а девочек, взявших корзинки, не более $$\frac{1}{3}$$ от общего числа школьников, взявших корзинки.

А) Могло ли быть в группе 11 девочек, если дополнительно известно, что всего было 26 школьников?
Б) Какое наибольшее количество девочек могло быть среди школьников, если дополнительно известно, что всего было 26 школьников?
В) Какую наименьшую долю могли составлять мальчики, если в группе может быть любое число школьников?
Ответ: