ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 213.

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт‐Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки  поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. 

Найдите корень уравнения: $$100^{x+5}=\frac{1}{1000}$$

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 18 и 12, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 

На рисунке приведен график функции у=g(x). На графике отмечены шесть точек: х₁,  х₂,  …,  х₆.  В  скольких  из  этих  точек  производная  g^/(x)  принимает положительные  значения? 

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$2\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30°. 

Найдите значение выражения $$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124}$$

Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое  он  пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах. 

На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий  за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 

Найдите наименьшее значение функции $$y=x\sqrt{x}-18x+15$$ на отрезке [25; 625]. 

Дано уравнение: $$(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2\sin x}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2\sin x}=8$$ а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{9\pi}{2};6\pi]$$

В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1:3.  а) Докажите, что прямая МК пересекает высоту SО пирамиды в её середине.   б) Найдите расстояние между прямыми МК и АС, если известно, что АВ=6, SA=4. 

Решите неравенство $$x\log_2 \frac{x}{2}+\log_x 4 \leq 2$$

Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. На луче АО отмечена точка М так, что ∠BAC+∠AMC=90.  а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.   б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что ∠BAC=15 и ВС=15.

1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы: — 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;   — с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем. Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину. 

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $$3*2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^{2})=6(a^{2}+2)$$ имеет ровно одно решение 

Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N.  а) Может ли N+S(N) равняться 96?    б) Может ли N+S(N) равняться 97?    в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017.