ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 213.
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 213. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 213 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 213. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 213 (alexlarin.com)
Задание 1
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Экономия составила: 1500-1200=300 рублей в месяц Следовательно, окупаемость составит: 2000/300 =6,(6) месяцев. Округлим до большего, получим 7 месяцев
Задание 2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт‐Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
Положительная температура наблюдается с 4 по 10 месяц. Всего 7 месяцев
Задание 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.
Так как дан прямоугольный треугольник, то можно использовать свойство: медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Гипотенуза составляет 9 клеток, следовательно, длина медианы равна 9/2=4,5
Задание 4
На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Пусть всего тарелок х, тогда дефектных тарелок 0,15х, и без дефекта 0,85х. Из дефектных тарелок выявляется 70%, то есть 30 процентов уходит в продажу: 0,15x*0.3=0,045х. Всего в продажу поступает: 0,85x+0,045x=0,895x. Следовательно, вероятность купить тарелку без дефекта : 0,85x/0,895x = 0,95 ( если округлить до сотых )
Задание 5
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 18 и 12, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
CD=18 ; DB=12 . По свойству двух касательных из одной точки: DB=HB=12
По свойству равнобедренного треугольника: AC=CB=30 ; AH=HB=12
Тогда P = 30 + 30 + 12 + 12 = 84
Задание 6
На рисунке приведен график функции у=g(x). На графике отмечены шесть точек: х1, х2, …, х6. В скольких из этих точек производная g/(x) принимает положительные значения?
Производная принимает положительные значения там, где функция возрастает: на рисунке это точки х2,х5 и х6
Задание 7
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$2\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30°.
Так как боковое ребро наклонено под углом в 30 градусов, то высота длина высоты равна произведению длины боковой стороны на синус 30 градусов: $$2\sqrt{3}*\frac{1}{2}=\sqrt{3}$$ Площадь правильного шестиугольника, сторона которого а, вычисляется по формуле: $$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3*2^{2}\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$ Объем равен произведению площади основания на высоту: $$V=6\sqrt{3}*\sqrt{3}=18$$
Задание 8
Найдите значение выражения $$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124}$$
$$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124} = \frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * \cos (90+34)}=\frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * (-\sin 34)}=-4$$
Задание 9
Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах.
Выразим из формулы t (учитывая, что оно не может быть отрицательным): $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*1800*400}{10000}}=\sqrt{16*9}=4*3=12$$
Задание 10
На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Пусть х - количество деталей, которое делает второй за час, тогда х+4 - количество, которое делает первый. Время изготовления заказа вычисляется как отношение объема к производительности, то есть, так как разница в времени равна 8 часам: $$\frac{77}{x}-\frac{33}{x+4}=8$$ $$77(\frac{7x+28}{x(x+4)}-\frac{3x}{x(x+4)})-\frac{8x^{2}+32x}{x(x+4)}=0$$ $$44x+308-8x^{2}-32x=0$$ $$2x^{2}-3x-77=0$$ $$x_{1}=7 , x_{2}$$ - меньше нуля. Поэтому ответ 7 деталей в час
Задание 11
Найдите наименьшее значение функции $$y=x\sqrt{x}-18x+15$$ на отрезке [25; 625].
$$y^{'}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-18=0$$ $$x^{\frac{1}{2}}=18*\frac{2}{3}=12$$ $$x=144$$ $$y(144)=144*12-18*144+15=-849$$
Задание 12
Дано уравнение: $$(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2\sin x}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2\sin x}=8$$
Задание 13
В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1:3.
Задание 15
Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. На луче АО отмечена точка М так, что ∠BAC+∠AMC=90.
Задание 16
1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину.