Перейти к основному содержанию

ЕГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 213.

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 213. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 213 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ вариант Ларина № 213. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина № 213 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Ответ: 7
Скрыть

Экономия составила: 1500-1200=300 рублей в месяц
Следовательно, окупаемость составит: 2000/300 =6,(6) месяцев. Округлим до большего, получим 7 месяцев

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт‐Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой. 

Ответ: 7
Скрыть

Положительная температура наблюдается с 4 по 10 месяц. Всего 7 месяцев

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

Ответ: 4,5
Скрыть

Так как дан прямоугольный треугольник, то можно использовать свойство: медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Гипотенуза составляет 9 клеток, следовательно, длина медианы равна 9/2=4,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки  поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. 

Ответ: 0,95
Скрыть

Пусть всего тарелок х, тогда дефектных тарелок 0,15х, и без дефекта 0,85х. Из дефектных тарелок выявляется 70%, то есть 30 процентов уходит в продажу: 0,15x*0.3=0,045х.
Всего в продажу поступает: 0,85x+0,045x=0,895x. Следовательно, вероятность купить тарелку без дефекта : 0,85x/0,895x = 0,95 ( если округлить до сотых )

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Найдите корень уравнения: $$100^{x+5}=\frac{1}{1000}$$

Ответ: -6,5
Скрыть

$$100^{x+5}=\frac{1}{1000}$$
$$10^{2x+10}=\frac{1}{10^{3}}$$
$$10^{2x+10}=10^{-3}$$
$$2x+10=-3$$
$$2x=-13$$
$$x=-6,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 18 и 12, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 

 

Ответ: 84
Скрыть

CD=18 ; DB=12 . По свойству двух касательных из одной точки: DB=HB=12

По свойству равнобедренного треугольника: AC=CB=30 ; AH=HB=12

Тогда P = 30 + 30 + 12 + 12 = 84

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На рисунке приведен график функции у=g(x). На графике отмечены шесть точек: х1,  х2,  …,  х6.  В  скольких  из  этих  точек  производная  g/(x)  принимает положительные  значения? 

Ответ: 3
Скрыть

Производная принимает положительные значения там, где функция возрастает: на рисунке это точки х25 и х6

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$2\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30°. 

Ответ: 18
Скрыть

Так как боковое ребро наклонено под углом в 30 градусов, то высота длина высоты равна произведению длины боковой стороны на синус 30 градусов: $$2\sqrt{3}*\frac{1}{2}=\sqrt{3}$$
Площадь правильного шестиугольника, сторона которого а, вычисляется по формуле: $$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3*2^{2}\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$
Объем равен произведению площади основания на высоту: $$V=6\sqrt{3}*\sqrt{3}=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124}$$

Ответ: -4
Скрыть

$$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124} = \frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * \cos (90+34)}=\frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * (-\sin 34)}=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое  он  пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах. 

Ответ: 12
Скрыть

Выразим из формулы t (учитывая, что оно не может быть отрицательным): $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$
$$t=\sqrt{\frac{2*1800*400}{10000}}=\sqrt{16*9}=4*3=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий  за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 

Ответ: 7
Скрыть

Пусть х - количество деталей, которое делает второй за час, тогда х+4 - количество, которое делает первый. Время изготовления заказа вычисляется как отношение объема к производительности, то есть, так как разница в времени равна 8 часам:
$$\frac{77}{x}-\frac{33}{x+4}=8$$
$$77(\frac{7x+28}{x(x+4)}-\frac{3x}{x(x+4)})-\frac{8x^{2}+32x}{x(x+4)}=0$$
$$44x+308-8x^{2}-32x=0$$
$$2x^{2}-3x-77=0$$
$$x_{1}=7 , x_{2}$$ - меньше нуля. Поэтому ответ 7 деталей в час

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $$y=x\sqrt{x}-18x+15$$ на отрезке [25; 625]. 

Ответ: -849
Скрыть

$$y^{'}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-18=0$$
$$x^{\frac{1}{2}}=18*\frac{2}{3}=12$$
$$x=144$$
$$y(144)=144*12-18*144+15=-849$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Дано уравнение: $$(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2\sin x}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2\sin x}=8$$
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{9\pi}{2};6\pi]$$

Ответ:
Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете его посмотреть в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1:3. 
а) Докажите, что прямая МК пересекает высоту SО пирамиды в её середине.  
б) Найдите расстояние между прямыми МК и АС, если известно, что АВ=6, SA=4. 

Ответ:
Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете увидеть его в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$x\log_2 \frac{x}{2}+\log_x 4 \leq 2$$

Ответ: (0;1); {2}
Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. На луче АО отмечена точка М так, что ∠BAC+∠AMC=90. 
а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.  
б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что ∠BAC=15 и ВС=15.

Ответ: 15
Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;  
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину. 

Ответ: 10
Скрыть

Текстовое решение временно недоступно, вы можете найти его в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение $$3*2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^{2})=6(a^{2}+2)$$ имеет ровно одно решение 

Ответ: 0
Скрыть

Текстовое решение временно отсутствует, вы можете найти его в видео в начале варианта

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N. 
а) Может ли N+S(N) равняться 96?   
б) Может ли N+S(N) равняться 97?   
в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017. 

Ответ: а)да ; б)нет ; b)1994 и 2012