272 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.
Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)
Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)
Задание 2
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры в первой половине суток 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия
Максимальная составляет 4, минимальная составляет -7. Тогда разница между минимальной и максимальной составит: -7-4=-11
Задание 3
Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке
Задание 4
Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б. Ответ округлите до сотых.
Найдем общее количество комбинаций трех человек друг относительно друга: $$N=n!=3!=6$$. При это А и Б сидят НЕ рядом в 2х случаях: АВБ и БВА, следовательно, рядом в 4 случаях (6-2=4). Тогда вероятность им сидеть рядом: $$P=\frac{4}{6}\approx 0.67$$
Задание 5
Найдите величину тупого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 6
Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2).
Задание 7
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Площадь четырёхугольника ABC1D1равна 24 . Найдите площадь поверхности куба.
Задание 8
Найдите значение выражения $$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}$$, при х=0,31
$$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}=$$$$x+3+\sqrt{(x-3)^{2}}$$. Учтем, что $$\sqrt{f^{2}}=|f|$$. Тогда: $$x+3+|x-3|$$. При х=0,31 значение подмодульного выражения отрицательное, следовательно, модуль раскроется с учетом замены знаков подмодульного выражения на противоположные: $$x+3-x+3=6$$
Задание 9
Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние (в метрах), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$ , где $$v_{0}=20$$ м/с – начальная скорость мячика, g ‐ ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
Выразим из формулы значение $$\sin 2\alpha$$: $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$. Найдем значение: $$L=\frac{20*10}{20^{2}}=0,5$$. Так как необходим наименьший угол, то $$2\alpha=30\Leftrightarrow$$$$\alpha=15$$
Задание 10
Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$
Задание 11
В какой точке отрезка [12;22] первообразная F(x) для функции $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ достигает своего наименьшего значения на этом отрезке?
Заметим, что функция $$g(x)=-\ln^{2}(x-2)$$ меньше или равна при любых значениях х (так как натуральный логарифм в квадрате и перед ним стоит знак "-"), следовательно, $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ отрицательна при любом х. При этом данная функция является функцией производной для первообразной F(x). То есть производная отрицательна на всем промежутке по х, следовательно, сама функция F(x) убывает на нем. Тогда наименьшее значение будет в конце промежутка, то есть в точке 22
Задание 13
Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости АВС пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках А1, В1, С1и D1соответственно.
Задание 15
В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и площадью, равной 2, прямые ВС и AD касаются окружности диаметром $$\sqrt{2}$$ в точках В и D соответственно. Боковые стороны трапеции АВ и CD пересекают окружность в точках М и N соответственно. Длина MN равна 1.
Задание 16
Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?
Задание 18
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три непустые группы. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Пусть группы будут, например, такими: 1) 2; 2) 1, 3; 3) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16. Тогда среднее арифметическое в первых двух группах равно 2.
б) Пусть среднее арифметическое в каждой группе равно x. Тогда сумма всех чисел равна количеству чисел, умноженному на x, значит, $$x=(1+2+3+...+9+16):10=\frac{61}{10}$$ . Таким образом, среднее арифметическое в каждой группе равно $$\frac{61}{10}$$ , но это значит, что количество чисел в каждой группе не меньше 10, но этого не может быть.
в) Среднее арифметическое всех данных чисел равно $$6\frac{1}{10}$$ . В пункте б) мы выяснили, что при разбиении чисел на три группы такое среднее в группах получить невозможно. Ясно, что возможные средние это рациональные числа со знаменателем меньшим или равным количеству чисел в группе. Максимальное количество чисел в одной группе равно 8, поэтому среднее арифметическое $$6\frac{1}{9}$$ получить тоже нельзя. Покажем, что среднее 6 дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби тоже не получится. Действительно, если группа состоит из 8 чисел со средним $$6\frac{1}{8}$$ , то сумма чисел в этой группе равна 49. Тогда сумма двух оставшихся чисел равна 12. Это могут быть пары чисел 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7. Все они не подходят, одно из средних будет больше, чем $$6\frac{1}{8}$$ .
Приведем теперь пример для наибольшего из средних равного $$6\frac{1}{7}$$ . Разобьем наши числа на такие три группы: 1) 6; 2) 5, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 8, 9, 16. Их средние арифметические будут равны соответственно $$6;6;6\frac{1}{7}$$.