Перейти к основному содержанию

272 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2019.

Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 272 вариант Ларина. Подробное решение 13,14,15,16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №272 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

Ответ: 20
Скрыть
Стоимость в июля: $$50\cdot 0,8=40$$ рублей
Стоимость в августе: $$40\cdot 0,5=20$$ рублей
Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры в первой половине суток 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия

Ответ: -11
Скрыть

Максимальная составляет 4, минимальная составляет -7. Тогда разница между минимальной и максимальной составит: -7-4=-11

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке

Ответ: 3
Скрыть
Выразим тангенс угла через катеты треугольника: $$tg B=\frac{AC}{CB}$$
$$AC=\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{90}$$
$$BC=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$$
Тогда $$tg B=\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}=3$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,67
Скрыть

Найдем общее количество комбинаций трех человек друг относительно друга: $$N=n!=3!=6$$. При это А и Б сидят НЕ рядом в 2х случаях: АВБ и БВА, следовательно, рядом в 4 случаях (6-2=4). Тогда вероятность им сидеть рядом: $$P=\frac{4}{6}\approx 0.67$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение $$\cos \frac{\pi x}{6}=-0.5$$ . В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Ответ: -4
Скрыть

$$\cos \frac{\pi x}{6}=-0,5\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\frac{\pi x}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n|:\frac{\pi}{6}\\\frac{\pi x}{6}=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=4+12n\\x=-4+12n\end{matrix}\right.$$

Найдем максимальный отрицательный корень в обоих случаях: 

$$\left[\begin{matrix}4+12n<0\\-4+12n<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}n<-\frac{1}{3},n \in Z\\n<\frac{1}{3}, n\in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=4+12(-1)=-8\\x=-4+12*0=-4\end{matrix}\right.$$

Тогда наибольший отрицательный корень составит -4

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите величину тупого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 135
Скрыть
Так как дан прямоугольный треугольник, то сумма острых углов составляет 90 градусов ($$\angle A+\angle B=90$$).
Биссетрисы делят углы пополам, следовательно, сумма половин острых углов составит 45 градусов ($$0,5\angle A+0,5\angle B=45$$).
Тогда величина тупого угла между биссектрисами будет $$180-45=135^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2).

Ответ: 0,75
Скрыть
Для функции первообразной, изначальная функция является производной. То есть, можно перефразировать задание следующим образом: Дан график функции g(x), найдите значение производной g'(2).
Графиком функции является прямая, следовательно, производная имеет постоянное значение независимо от абсциссы, и вычисляется как тангенс угла между прямой и осью Ох (коэффициент k из уравнения прямой y=kx+b).
Тогда $$tg \alpha=\frac{3}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Площадь четырёхугольника ABC1D1равна 24 . Найдите площадь поверхности куба.

Ответ: 24
Скрыть
Пусть а - длина стороны куба, тогда из треугольника $$ADD_{1}$$: $$AD_{1}=\sqrt{AD^{2}+DD_{1}^{2}}=a\sqrt{2}$$
Тогда $$S_{ABC_{1}D_{1}}=AB*AD_{1}=a^{2}\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$, следовательно, $$a^{2}=4$$.
То есть площадь одной грани равна 4. Тогда площадь всей поверхности: $$S=6a^{2}=24$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}$$, при х=0,31

Ответ: 6
Скрыть

$$x+3+\sqrt{x^{2}-6x+9}=$$$$x+3+\sqrt{(x-3)^{2}}$$. Учтем, что $$\sqrt{f^{2}}=|f|$$. Тогда: $$x+3+|x-3|$$. При х=0,31 значение подмодульного выражения отрицательное, следовательно, модуль раскроется с учетом замены знаков подмодульного выражения на противоположные: $$x+3-x+3=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние (в метрах), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$ , где $$v_{0}=20$$ м/с – начальная скорость мячика, g ‐ ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Ответ: 15
Скрыть

Выразим из формулы значение $$\sin 2\alpha$$: $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$. Найдем значение: $$L=\frac{20*10}{20^{2}}=0,5$$. Так как необходим наименьший угол, то $$2\alpha=30\Leftrightarrow$$$$\alpha=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 19,2
Скрыть

Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

В какой точке отрезка [12;22] первообразная F(x) для функции $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ достигает своего наименьшего значения на этом отрезке?

Ответ: 22
Скрыть

Заметим, что функция $$g(x)=-\ln^{2}(x-2)$$ меньше или равна при любых значениях х (так как натуральный логарифм в квадрате и перед ним стоит знак "-"), следовательно, $$f(x)=-1-\ln^{2}(x-2)$$ отрицательна при любом х. При этом данная функция является функцией производной для первообразной F(x). То есть производная отрицательна на всем промежутке по х, следовательно, сама функция F(x) убывает на нем. Тогда наименьшее значение будет в конце промежутка, то есть в точке 22

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

   а) Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3}{2}+\cos^{2} x}=\sin x-\cos x$$

   б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, параллельная плоскости АВС пересекает ребра AS, BS, CS и DS в точках А1, В1, С1и D1соответственно.

   А) Докажите, что $$\Delta A_{1}B_{1}O=\Delta C_{1}D_{1}O$$
   Б) Найдите объем пирамиды АА1В1BO, если AS=15, BS=13, AB=6, SO=12 и плоскость А1В1С1делит SO в отношении 3:2, считая от вершины S.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство $$\frac{\lg (3x^{2}-3x+7)-\lg (6+x-x^{2})}{(10x-7)(10x-3)}\geq 0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

В трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и площадью, равной 2, прямые ВС и AD касаются окружности диаметром $$\sqrt{2}$$ в точках В и D соответственно. Боковые стороны трапеции АВ и CD пересекают окружность в точках М и N соответственно. Длина MN равна 1.

   А) Найдите величину угла MBN
   Б) Найдите длину основания AD
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix}y^{2}-(x^{2}+\sqrt{2|x|-x^{2}}-4)y+(x^{2}-4)\sqrt{2|x|-x^{2}}=0\\y=2x+a\end{matrix}\right.$$ имеет ровно 3 решения.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три непустые группы. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

     а) Могут ли получиться одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
     б) Могут ли получиться одинаковыми все три значения средних арифметических?
     в) Найдите минимальное возможное значение максимального из получаемых средних арифметических.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{3}+6x^{2}+9x+21$$ на отрезке $$[-3;0]$$

Ответ: