364 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

Скрыть $$180=5\cdot6^2$$​

$$5x{^2-3}\cdot6^x=5\cdot6^2$$​

Откуда вытекает, что

​$$x^2-3=1$$​

$$​x=2​$$

Это система, значит единственный корень $$x=2$$

Скрыть

Классическая вероятность $$P(A)=\frac{m}{n},$$ где $$m$$​ – количество благоприятных исходов, а $$n$$​ – всего исходов

В нашем случае ​$$m=2​, ​n=5​$$

Значит $$​P(A)=\frac{2}{5}=0,4$$

Скрыть $$\sin\angle B=\pm\sqrt{1−\frac{51}{100}}=\pm\frac{7}{10}$$

​ Но так как треугольник прямоугольный, то углы ∠B и ∠C – острые, значит знак можно поставить однозначно

$$\sin\angle B=\frac{7}{10}$$

$$\sin(внешнего\, при\, B)=\sin(180-\angle B)=\sin\angle B=\frac{7}{10}=0,7$$

Скрыть

$$\sin^2 20^{\circ}+\sin^2 70^{\circ}=\sin^2 20^{\circ}+\sin^2(90^{\circ}-20^{\circ})=\sin^2 20^{\circ}+\cos^2 20^{\circ}=1$$

$$\sin(180^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha$$

$$\frac{1}{-\frac{2}{3}}=-1,5$$

Скрыть Пусть сторона основания пирамиды $$a$$​

Тогда

$$V_{пир}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot 25\sqrt{3}$$​

$$S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$​ – т.к. треугольник правильный

Потом переливаем всю воду в куб, запишем равенство объемов

$$a^3=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot25\sqrt{3}$$​

Откуда ​$$a=\frac{25}{4}=6,25$$ ​- это и есть высота кубика

Скрыть $$y'=\frac{1}{4}f(x)+\frac{x}{4}f'(x)+5​$$

Из рисунка видно, что $$f(-3)=-1$$​

По геометрическому смыслу производной

$$\tg(180-\alpha)=-\tg\alpha=-\frac{1}{2}=f'(x_0)$$​

Подставляя все, получаем ​$$y'(-3)=5,125$$

Скрыть

$$1\cdot51,2^{1,2}=64\cdot V^{1,2}$$

$$V=1,6$$

Скрыть $$6375=Vt_1​$$

$$​6375=(V+10)t_2$$

​ Выражаем время из каждого уравнения

По условию

$$\frac{6375}{V}+10=\frac{6375}{V+10}$$​

$$​V=75$$

Скрыть

На рисунке уже отмечены точки, которые легче всего взять

$$\left\{\begin{matrix} 3=a\cdot\sin\frac{-\pi}{2}+b\\ -1=a\cdot\sin0+b \end{matrix}\right.$$

Решая систему, получаем ответ -4

Скрыть Задача на условную вероятность

$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$

​ ​$$A$$​ – не выпало ни на одной 6

$$B$$​ – выпало в сумме 9

$$P(A)=\frac{25}{36}$$​

$$P(AB)=\frac{2}{36}​$$

$$P(B|A)=\frac{2}{25}=0,08$$

Скрыть Найдем критические точки

$$​y'=0​$$

$$\frac{3}{\pi}\cdot\frac{24\cos^2 x-5}{\cos^2 x}$$

$$\cos x=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}​$$ точно нам не подходит, т.к. решение не будет в нужном отрезке

$$\cos x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}​$$​ – тоже скорее всего не подходит, разберемся почему

$$\sqrt{\frac{5}{24}}=\frac{\sqrt{30}}{12}<\frac{6}{12}<\frac{1}{2}$$

$$\cos\frac{\pi}{3}=0,5$$

Т.е. получаем, что точки из решения ​$$\cos x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}$$ тоже не попадут в отрезок

Значит, осталось проверить только граничные точки.

$$y(\frac{\pi}{3})=\frac{15\sqrt{3}}{\pi}+\frac{3}{\pi}(24\cdot\frac{\pi}{3}-5\tg\frac{\pi}{3})=\frac{15\sqrt{3}}{\pi}+24-\frac{15\sqrt{3}}{\pi}=24.$$

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть