382 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

ОДЗ:

$$​x−2>0​, ​x−2≠1​,$$

​$$2x^2−12x+19>0​$$

Решаем само уравнение:

$$​2x^2−12x+19=(x−2)^2​$$

​$$x^2−8x+15=0​$$

$$​x=3$$​ – не подходит под ОДЗ

​$$x=5$$

Взрослые женщины составляют:

$$​100\%−48\%=52\%​$$

Женщины пенсионеры составляют:

$$​0,15\cdot0,52=7,8\%$$%

Мужчины пенсионеры:

$$​12,6\%−7,8\%=4,8\%$$​ от всего населения

Всевозможные исходы – это ​48%​ взрослые мужчины

$$​P(A)=\frac{4,8}{48}=0,1$$

Вписать можно только равнобокую трапецию.

Значит $$DC=AB\Rightarrow$$ дуги DC и AB, отсекаемые хордами, тоже равны.

Каждая: $$\frac{360^{\circ}-(39^{\circ}+93^{\circ})}{2}=114^{\circ}$$

Тогда $$\angle ADB=\frac{114^{\circ}}{2}=57^{\circ}$$

По формулам приведения

$$​−5\sinβ−11\sinβ​$$

Подставляя известное значение получаем ответ $$-1,6$$

По теореме Пифагора:

$$​AB=\sqrt{4^2+3^2+12^2}=13$$

​$$F(5)−F(1)=\int^5_1f(x)dx​$$

Для этого посчитаем площади фигур:

$$​S_1=\frac{4+6}{2}\cdot2=10​$$

$$​S_2=4\cdot1=4​$$

$$​S_3=\frac{1+4}{2}\cdot1=2,5​$$

$$​F(5)−F(1)=−(S_1+S_2+S_3)=−16,5$$

$$​1,4+9t−5t^2\geq3​$$

$$​t\in [\frac{1}{5};\frac{8}{5}]​$$

$$\tau=\frac{8}{5}−\frac{1}{5}=1,4$$

Пусть изначальный капитал $$​x$$​

Но обычно в таких задачах удобнее всего взять за ​$$x$$​ какое-то хорошее число, чтобы было удобно работать с процентами, это никем не запрещается в первой части

Возьмем например $$​x=100​$$ рублей

Тогда $$​50$$​ рублей фирма вложила в квартиры

​$$50\cdot0,6=30$$​ –  в дачные участки

​$$50−30=20$$​ – в банк под 5% годовых

Через год фирма получила 22% прибыли, т.е получила ​$$100\cdot1,22=122$$​ рубля

Известно, получили от дачных участков ​$$30\cdot1,2=36​$$

Получили от банка $$​20\cdot1,05=21​$$

Значит получили от квартир ​$$122−36−21=65​$$

Прибыль от квартир $$​65−50=15$$​ (т.к мы вложили 50 рублей)

$$\frac{​15}{50}=30\%$$

Подставляя отмеченные точки:

​$$5=a\sqrt{4}$$​

​$$−2=k\cdot2+b​$$

​$$−1=k\cdot4+b​$$

$$​g(x)=0.5x−3​$$

$$​f(x)=2,5\sqrt{x}$$

Найдем точку пересечения

$$​0,5x−3=2,5\sqrt{x}$$​

$$​x=36$$​ – абцисса

$$​f(36)=g(36)=2,5\cdot6=15​$$ ордината

$$P(B|A)=\frac{P(BA)}{P(A)}$$​ – по определению

$$​P(A)=\frac{5}{10}$$​ (всего 10 точек, 5 точек лежат в левом круге, т.е принадлежат событию А)

​$$P(BA)=\frac{2}{10}​$$ (всего 2 точки принадлежат пересечению двух кругов)

$$P(B|A)=\frac{\frac{2}{10}}{\frac{5}{10}}=\frac{2}{5}=0,4$$

Найдем критические точки:

$$​\frac{1}{2\sqrt{x}}(6−\sqrt{x})+\sqrt{x}(−\frac{1}{2\sqrt{x}})=0​$$

$$​x=9$$​ – т максимума по методу интервалов

$$​f(9)=−27​$$