381 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

$$7^{20x+16}=7\cdot10^{20x+15​}$$

$$​7^{20x+15}=10^{20x+15​}$$

$$​(\frac{7}{10})^{20x+15}=1​$$

$$​20x+15=0​$$

$$​x=−0,75$$

По формуле геометрической вероятности

$$​P=\frac{|A|}{|Ω|}​,$$ где

​$$A=[−3,8;0]​$$

$$​Ω=[−3,8;4,2]​$$

$$​|A|=3,8$$​ – длина отрезка $$[-3.8;0]$$

$$​|Ω|=8$$​ – длина отрезка $$[-3.8;4.2]$$

​$$P=\frac{3,8}{8}=0,475$$

$$S_{BCDP}=\frac{11x+30x}{2}\cdot h=131,2​$$

​$$h=\frac{131,2\cdot2}{41x}=\frac{6,4}{x}​$$

​$$S_{APD}=\frac{1}{2}19xh​$$

Подставляя, получаем ответ

$$\cos\frac{\pi}{33}\cos\frac{2\pi}{33}\cos\frac{4\pi}{33}\cos\frac{8\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\cdot\sin\frac{\pi}{33}\cos\frac{\pi}{33}\cos\frac{2\pi}{33}\cos\frac{4\pi}{33}\cos\frac{8\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{2}\sin\frac{2\pi}{33}\cos\frac{2\pi}{33}\cos\frac{4\pi}{33}\cos\frac{8\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{4}\sin\frac{4\pi}{33}\cos\frac{4\pi}{33}\cos\frac{8\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{8}\sin\frac{8\pi}{33}\cos\frac{8\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{16}\sin\frac{16\pi}{33}\cos\frac{16\pi}{33}=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{32}\sin\frac{32\pi}{33}=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{32}\sin(\pi-\frac{\pi}{33})=$$

$$=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{33}}\frac{1}{32}\sin\frac{\pi}{33}=\frac{1}{32}=0,03125$$

$$\frac{V_{куб}}{V_{п-да}}=\frac{S_{куб}}{S_{п-да}}$$

$$\frac{V_{куб}}{S_{куб}}=\frac{V_{п-да}}{S_{п-да}}$$

$$\frac{V_{куб}}{S_{куб}}=\frac{a^3}{6a^2}=\frac{a}{6}$$

$$\frac{V_{п-да}}{S_{п-да}}=\frac{2\cdot3\cdot6}{2(6+18+12)}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{a}{6}=\frac{1}{2}$$

$$a=3$$

Точек максимума на графике всего лишь 2

$$​3,2\sin\pi t\geq1,6​$$

$$\sin\pi t\geq0,5$$

$$\frac{\pi}{6}+2\pi n\leq\pi t\leq\frac{5\pi}{6}+2\pi n​$$

так как просят в течении первой секунды, то ​$$n=0​$$

$$\frac{​1}{6}\leq t\leq\frac{5}{6}​$$

$$\tau=\frac{\frac{5}{6}−\frac{1}{6}}{1}=\frac{2}{3}\approx0,67$$

Составим систему исходя из условия, не забывая переводить минуты в часы

$$\frac{​S}{V_т}=\frac{S}{V_п}+\frac{16}{5}​$$

​$$\frac{S}{V_т}=\frac{S+288}{V_п}$$​

​$$\frac{S}{V_т+10}=\frac{S}{V_п+10}+2,4​$$

Решаем систему и получаем ответ $$360$$

$$2=\frac{k}{3}+a​$$

$$​−2=\frac{k}{-1}+a​$$

Решая систему, получаем:

$$​f(x)=\frac{3}{x}+1​$$

$$​f(-12)=0,75$$

Нас устраивает: утро ясное дождя не будет или утро облачное и дождя не будет

​$$P(A)=0,6\cdot(1−0,3)+0,4\cdot(1-0,95)=0,44$$

$$y=\frac{2\sin x\cos x}{\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x)}=\frac{4}{\sqrt{2}\cdot\frac{\sin x}{1+\tg x}}​$$

​$$y'=\frac{\cos x(1+\tg x)−\sin x\frac{1}{\cos^2x}}{(1+\tg x)^2}=0​$$

$$\cos x(1+\tg x)-\sin x\frac{1}{\cos^2 x}$$

$$\cos x(1+\tg x)-\sin x(1+\tg^2 x)=0$$

$$\cos x(1+\tg x)=\sin x(1+\tg^2 x)$$

$$​1+\tg x=\tg x(1+tg^2x)​$$

​$$1+\tg x=\tg x+\tg^3x​$$

$$\tg^3x=1​$$

​$$\tg x=1​$$

​$$x=\frac{\pi}{4}$$ – точка экстремума

$$​y(0)=0​$$

$$​y(\frac{\pi}{4})=1​$$

$$​y(\frac{\pi}{2})=0$$