Перейти к основному содержанию

232 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2018.

Решаем ЕГЭ 232 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №232 (alexlarin.com)

Решаем ЕГЭ 232 вариант Ларина. Подробное решение 16,17,18,19 заданий тренировочного варианта ЕГЭ Ларина №232 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Оплата за использование природного газа составляла 24 рублей на одного  человека в месяц. С нового года она повысилась на 25%. Сколько рублей должна  заплатить семья из четырех человек за использование природного газа за три месяца  в новом году?  

Ответ: 360
Скрыть

$$24\cdot1,25=30$$ - за месяц за одного; $$3\cdot30\cdot4=360$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

На рисунке жирными точками показан среднемесячный курс корейского вона с  января по август 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — цена  вона в рублях за 1000 вон. Для наглядности жирные точки соединены линией.  Определите по рисунку разность курса вона в марте и январе. Ответ дайте в рублях за  1000 вон.

Ответ: 2
Скрыть

Март: $$33,8$$

Январь: $$31,8$$;

$$33,8-31,8=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На клетчатой бумаге изображён угол COD. Найдите  его величину. Ответ выразите в градусах.

Ответ: 150
Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля  каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найдите вероятность  того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей. Ответ округлите до сотых.  

Ответ: 0,33
Скрыть

Пять по 4: $$4+1$$: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{9}=\frac{1}{6}$$

Три по 1: $$1+4$$: $$\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{6}$$

Две по 3: $$p=\frac{1}{6}\cdot2=\frac{1}{3}=0,33$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

Решите уравнение: $$\sin\frac{\pi x}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$. В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

Ответ: 0,5
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}\frac{\pi x}{2}=\frac{\pi}{4}+2\pi n\\\frac{\pi x}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}+4n\\x=\frac{3}{2}+4n\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

В трапеции ABCD известны основания AD = 11 и  BC = 6. Найдите длину большего из отрезков, на  которые средняя линия MN трапеции делится её  диагональю BD.

Ответ: 5,5
Скрыть

$$ME=\frac{1}{2}\cdot AD=5,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Прямая $$y=-5x+8$$ является касательной к графику функции $$y=28x^{2}+bx+15$$. Найдите $$b$$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}y_{1_{'}}=y_{2_{'}}\\y_{1}=y_{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-5x+8=28x^{2}+bx+15\\-5=56x+b\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$b=-5-56x$$; $$-5x+8=28x^{2}+x(-5-56x)+15$$; $$28x^{2}-5x-56x^{2}+15+5x-8=0$$; $$-28x^{2}=-7$$; $$x^{2}=\frac{1}{4}$$; $$x=\pm\frac{1}{2}$$; $$b=-5-56\cdot\frac{1}{2}=-5-28=-33$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Ответ: 3
Скрыть

$$R=\frac{1}{2}d$$; $$r=\frac{1}{2}a$$; $$R=\frac{1}{2}\sqrt{3}a=\frac{\sqrt{3}a}{2}$$; $$r=\frac{a}{2}$$; $$\frac{S_{1}}{S_{2}}=(\frac{R}{r})^{2}=(\sqrt{3})^{2}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите значение выражения $$\frac{b^{3}\cdot\sqrt[5]{b}}{b^{\frac{7}{5}}\cdot(b^{2,9})^{2}}$$ при $$b=\frac{2}{3}$$

Ответ: 2,25
Скрыть

$$\frac{b^{3}\cdot\sqrt[5]{b}}{b^{\frac{7}{5}}\cdot(b^{2,9})^{2}}=$$ $$\frac{b^{5}\cdot b^{\frac{1}{5}}}{b^{\frac{7}{5}}\cdot b^{5,8}}=$$ $$b^{5+0,2-1,4-5,8}=b^{-2}=$$ $$(\frac{2}{3})^{-2}=(\frac{3}{2})^{2}=2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью $$v=5$$ м\с под острым углом $$\alpha$$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $$u=\frac{m}{m+M}v\cdot\cos\alpha$$, где m = 80 кг—масса скейтбордиста со скейтом, а M=420 кг— масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,4 м/с?

Ответ: 60
Скрыть

$$\cos\alpha=\frac{U(m+M)}{m\cdot v}$$; $$\cos\alpha=\frac{0,4\cdot(80+420)}{80\cdot5}=\frac{0,4\cdot500}{400}=0,5$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на  моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 9 минут. Найдите длину  плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.  

Ответ: 1200
Скрыть

Пусть S - длина плота,  x - скорость течения: $$\frac{S}{16+x-x}+\frac{S}{16-x+x}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$$; $$\frac{S}{8}=\frac{3}{20}$$; $$S=\frac{8\cdot3}{20}=1,2$$ км

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}$$ на отрезке $$[-9;-1$$]

Ответ: -6
Скрыть

$$y=\frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}=$$ $$x^{2}+x+\frac{9}{x}-x^{2}=x+\frac{9}{x}$$; $$y'=1-\frac{9}{x^{x}}=0$$; $$\frac{x^{2}-9}{x^{2}}=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pm3$$;

$$y(-3)=\frac{(-3)^{3}+(-3)^{2}+9}{-3}-(-3)^{2}=\frac{-27+9+9}{-3}-9=3-9=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

А) Решите уравнение $$\sin x+\cos(5x-\frac{9\pi}{2}) =\sqrt{3}\sin(3x+\pi)$$  

Б) Найдите корни, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: А) $$\frac{\pi n }{3}, n \in Z; \pm \frac{5\pi}{12}+nk, k \in Z$$ Б) $$\pi; -\frac{2\pi}{3} ;-\frac{7\pi}{12};-\frac{5\pi}{12};-\frac{\pi}{3};0;\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{12}.$$
Скрыть

     А) Применим формулы привидения : $$\cos (5x-\frac{9\pi}{2})=\cos (\frac{\pi}{2}-5x)=\sin 5x$$, $$\sin (3x+\pi)=-\sin 3x$$

Уравнение имеет вид: $$\sin x+\sin 5x=-\sqrt{3}\sin 3x\Leftrightarrow$$ $$2\sin 3x \cos 2x +\sqrt{3}\sin 3x=0\Leftrightarrow$$ $$\sin 3x (2 \cos 2x+\sqrt{3})\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\sin 3x=0\\2 \cos 2x+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\sin 3x=0\\\cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}3x=\pi n, n \in Z\\2x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k , k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi n}{3}, n \in Z\\x=\pm \frac{5\pi}{12}+\pi k , k \in Z\end{matrix}\right.$$

     Б) Отбор корней $$\in [\pi ;\frac{\pi}{2}]$$ проведем на тригонометрической окружности :

$$x_{1}=-\pi$$; $$x_{2}=-\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}$$; $$x_{3}=-\pi+\frac{5\pi}{12}=-\frac{7\pi}{12}$$; $$x_{4}=-\frac{5\pi}{12}$$; $$x_{5}=-\frac{\pi}{3}$$; $$x_{6}=0$$; $$x_{7}=\frac{\pi}{3}$$; $$x_{8}=\frac{5\pi}{12}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В основании прямой призмы $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ лежит ромб ABCD, причем AB=BD.  Точки М и N – середины ребер $$B_{1}C_{1}$$ и АВ соответственно.  

А) Докажите, что сечение призмы плоскостью $$MND_{1}$$ – многоугольник с прямым углом  при вершине $$D_{1}$$.  

Б) Найдите площадь указанного сечения, если $$AB=8$$, $$AA_{1}=3\sqrt{2}$$ 

Ответ: $$33\sqrt{2}$$
Скрыть

     А) 1) Построение сечения: $$D_{1}M\cap A_{1}B_{1}=Q$$; $$QN\cap BB_{1}=T$$; $$QN\cap AA_{1}=G$$; $$GD_{1}\cap AD=K$$, тогда $$D_{1}MTNK$$ - сечение .

     2) Так как $$AB=BD$$, то $$\Delta BDC$$ - равносторонний и $$\angle BDC=60$$. $$M_{1}$$ - середина BC (проекция M на (ABC))$$\Rightarrow$$ $$DM_{1}$$ - биссектриса $$\Delta BDC$$ и $$\angle BDM_{1}=30$$.Тогда $$\angle ADM_{1}=90$$, т.е. $$AD\perp DM_{1}$$, KD - проекция $$KD_{1}$$ на (ABC): $$KD\perp DM_{1}\Rightarrow$$ $$KD_{1}\perp DM_{1}$$ по т. Трех препендикулярах. Но  $$D_{1}M\left |  \right |DM_{1}$$ $$\Rightarrow$$  $$KD_{1}\perp D_{1}M$$ т.е. $$\angle KD_{1}M=90$$

     Б) 1) Пусть площадь сечения $$S_{1}$$, а площадь его проекции $$S_{2}$$: $$S_{1}=\frac{S_{2}}{\cos \varphi }$$, где $$DKNBM_{1}$$ - проекция сечения, а $$\angle D_{1}KD=\varphi$$ – угол между плоскостью сечении яи основанием призмы , т.к. $$D_{1}K\perp KN, DK\perp KN$$.

     2) Проведем $$BP\left | \right |M_{1}D$$. Тогда $$BM_{1}DP$$ - прямоугольник , $$M_{1}B=4$$; $$D_{1}M=DC \sin 60=4\sqrt{3}$$; $$S_{BM_{1}DP}=16\sqrt{3}$$; KPBN-прямоугольная трапеция ;$$BP=M_{1}D=4\sqrt{3}$$; $$KN=\frac{1}{2}BP=2\sqrt{3}$$ (т.к. N- середина AB); $$KP=\frac{1}{4}AD=2$$;

     3) $$S_{KPBN}=\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{2}*2=6\sqrt{3}$$; $$S_{2}=16\sqrt{3}+6\sqrt{3}=22\sqrt{3};$$ $$KD_{1}=\sqrt{KD^{2}+DD_{1}^{2}}=\sqrt{6^{2}+(3\sqrt{2})^{2}}=3\sqrt{6};$$ $$\cos \varphi =\frac{KD}{KD_{1}}=\frac{6}{3\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}};$$ $$S_{1}=22\sqrt{3}:\frac{2}{\sqrt{6}}=33\sqrt{2};$$
 

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Решите неравенство: $$\sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}+1>\log_{3}(3x^{2}-4x+2)$$

Ответ: $$(-1 ;\frac{1}{3}]\cup [1;\frac{7}{3})$$
Скрыть

     Пусть $$t=\sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}=$$$$\sqrt{\log_{3^{2}}(3x^{2}-4x+2)}=$$$$\sqrt{\frac{\log_{3}(3x^{2}-4x+2)}{2}}$$, $$t\geq 0$$ тогда: $$\sqrt{\log_{3}(3x^{2}-4x+2)}=2t^{2}$$.

     Неравенство примет вид: $$t+1>2t^{2}\Leftrightarrow$$ $$2t^{2}-t-1<0$$; $$y=2t^{2}-t-1$$, графиком является парабола, ветви направлены вверх ;$$t_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}=-\frac{1}{2};1$$ $$0\leq t\leq 1$$.

     Вернёмся к переменной : $$0\leq \sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}<1\Leftrightarrow$$ $$0\leq \log_{9}(3x^{2}-4x+2)<1\Leftrightarrow$$ $$\log_{9}1\leq \log_{9}(3x^{2}-4x+2)<\log_{9}9\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x^{2}-4x+2\geq 1\\3x^{2}-4x+2<9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x^{2}-4x+1\geq 0\\3x^{2}-4x-7<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3(x-\frac{1}{3})(x-1)\geq 0\\3(x+1)(x-\frac{7}{3})<0\end{matrix}\right.$$$$\left\{\begin{matrix}x \in (-\infty;\frac{1}{3}] \cup [1;+\infty)\\ x\in(-1;\frac{7}{3})\end{matrix}\right.$$

В итоге получим: $$x\in (-1 ;\frac{1}{3}]\cup [1;\frac{7}{3}).$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Диагонали АС и BD пересекаются в  точке О, а прямые АВ и CD – в точке К. Прямая КО пересекает стороны ВС и AD в точках  М и N соответственно, и угол BAD равен $$30^{\circ}$$. Известно, что в трапеции ABMN и NMCD  можно вписать окружность.

А) Докажите, что треугольник AKD тупоугольный.  
Б) Найти отношение площадей треугольника ВКС и трапеции ABCD
Ответ: $$\frac{2\sqrt{3}-3}{6}$$
Скрыть

   А) 1) $$AB\cap DC=K$$; $$AC\cap DB=O$$. По замечательному свойству трапеции середины AD и BC лежат на прямой $$KO\Rightarrow$$ M и N – середины BC и AD. По условию в трапеции ABMN и NMCD можно вписать окружность $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}BM+AN=AB+MN\\MC+ND=CD+MN\end{matrix}\right.$$. А так как BM=MC, AC=ND, AB=CD, ABCD -равнобедренная трапеция. Тогда $$\Delta AKD$$ - равнобедренный и $$\angle AKD=120$$ - тупой угол

   Б) 1) Пусть  AD=a, BC=b; $$\frac{S_{AKD}}{S_{BKC}}=(\frac{a}{b})^{2}\Rightarrow$$ $$S_{AKD}=(\frac{a}{b})^{2}S_{BKC}$$; $$S_{ABCD}=S_{AKD}-S_{BKC}=(\frac{a}{b})^{2}S_{BKC}=((\frac{a}{b})^{2}-1)S_{BKC}$$. Тогда $$\frac{S_{BKC}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{(\frac{a}{b})^{2}-1}$$

     2) $$AB+MN=BM+AN=\frac{a+b}{2}$$;$$MN=BF=\frac{1}{2}AB$$, т.к. $$MN\perp AD \angle BAD=30\Rightarrow$$ $$\frac{3}{2}AB=\frac{a+b}{2}$$, откуда $$AB=\frac{a+b}{3}$$.

     3) С другой стороны $$AB=\frac{AF}{\cos 30}=\frac{a-b}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a-b}{\sqrt{3}}$$

     4) Тогда $$\frac{a+b}{3}=\frac{a-b}{\sqrt{3}}$$, откуда найдем $$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$$

     5) $$\frac{S_{BKC}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1})^{2}-1}=$$$$\frac{(\sqrt{3-1})^{2}}{(\sqrt{3}+1)^{2}-(\sqrt{3}-1)^{2}}=$$$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2*2\sqrt{3}}=$$$$\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}-3}{6}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала$$r_{1}$$%, а на счет, который вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце этого квартала $$r_{2}$$%, причем $$r_{1}+r_{2}=150$$%. Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении $$r_{1}$$ счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

Ответ: 100
Скрыть

     Пусть $$S_{0}$$ - первоначальная сумма на счет, $$r_{1}=x$$, тогда $$r_{2}=150-x$$.

     После начисления % у конце 1-го квартала на счету окажется : $$S_{0}+0,01 xS_{0}$$. После снятия половины первоначальной суммы: $$S_{0}+0,01xS_{0}-0,5S_{0}=S_{0}90,5+0,01x=S_{1}$$

     После начисления %ов конце 2-го квартала на счету окажется: $$S_{1}+0,01(150-z)S_{1}=S_{1}(1+1,5-0,01x)=$$$$S_{0}(0,5+0,01x)(2,5-0,01x)=$$$$\frac{S_{0}}{10000}(50+x)(250-x)$$

     Так как $$\frac{S_{0}}{10000}=const$$, задача сводится к тому ,чтобы найти , при каком значении переменной x функция $$S(x)=(50+x)(250-x)$$ доститгает своего наибольшего значения на отрезке [0 ;150]

     Графиком функции является параболам, ветви направлены вниз, вершина параболы $$x_{0}=\frac{250-50}{2}=100\in [0 150]\Rightarrow$$ наибольшее значение на указанном отрезке достигается в вершине (единственная точка экстремума и это точка максимума) $$\Rightarrow$$ $$t_{1}=100$$

Ответ:100

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

 При каких значениях параметра  система уравнений $$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+(y-7)^{2}-9)((x-4)^{2}+(y-3)^{2}-1)=0\\ax-y-4a-2=0\end{matrix}\right.$$ имеет четыре решения?

Ответ: $$-\frac{36+6\sqrt{22}}{7};-2\sqrt{6}$$
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+(y-7)^{2}-9)((x-4)^{2}+(y-3)^{2}-1)=0\\ax-y-4a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+(y-7)^{2}=9(*) & \\(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=1(**) & \\y=a(x-4)-2\end{matrix}\right.$$

$$(*) x^{2}+(y-7)^{2}=9$$ - окружность с центром $$O_{1}(0;7)$$ и радиусом $$R=3$$

$$(**)(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=1$$ – окружность с центром $$O_{2}(4,3)$$ и радиусом $$R=1$$

$$y=a(x-4)-2$$ - пучок прямых ,проходящих через точку $$A(4,-2)$$

     Пусть $$B_{1}C$$ - точки касания прямой $$y=a(x-4)-2$$ с окружностью (**) с , а, $$D_{1}E$$ - с окружностью (*)

     Система будет иметь 4 решения , если прямая будет пересекать окружности в 4 точках. На рисунках слева оранжевым цветом выделены пограничные случаи расположения прямой в таком случае (4 решения от момента касания в точке D до момента касания в точке  C при повороте прямой против часовой стрелки ,не включая данные значения)

     Найдем соответствующие значения параметра a .Воспользуемся формулой нахождения расстояния от точки с координатами $$(x_{0},y_{0})$$ до прямой $$ax+by+c=0$$: $$p=\frac{\left | ax_{0}+by_{0}+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$$

     Расстояние от точки $$O_{1}$$ до прямой  $$y=a(x-4)-2$$ равно $$\frac{\left | -7-4a-2 \right |}{\sqrt{a^{2}+1}}=\frac{\sqrt{4a+9}}{\sqrt{a^{2}+1}}$$

     С другой стороны , расстояние от точки $$O_{1}$$ до прямой $$y=a(x-4)-2$$ равно радиусу окружности (*) , откуда $$\frac{\left | 4a+9 \right |}{\sqrt{a^{2}+1}}=3\Rightarrow$$ $$(4a+9)^{2}=9(a^{2}+1)\Leftrightarrow$$ $$16a^{2}+72a+81=9a^{2}+9\Leftrightarrow $$$$7a^{2}+72a+72=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}a=-\frac{36+6\sqrt{22}}{7}\\a=-\frac{36-6\sqrt{22}}{7}\end{matrix}\right.$$

     Поскольку касание происходит в точке D, то угловой коэффициент прямой в случае касания в точке D должен быть меньше, чем в случае касания в точке  E, поэтому  $$a=-\frac{36+6\sqrt{22}}{7}$$

    Аналогичным образом находим значения параметра в случае касания с окружностью (**):

$$\frac{\left | 4a-3-4a-2 \right |}{\sqrt{a^{2}+1}}=1\Leftrightarrow$$ $$\frac{5}{\sqrt{a^{2}+1}}=1\Leftrightarrow$$ $$25=a^{2}+1\Leftrightarrow$$ $$a^{2}=24\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}a=2\sqrt{6}\\a=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.$$

     Касание прямой с окружностью  в точке C соответствует значению $$a=-2\sqrt{6}(a=2\sqrt{6}$$ - касание в точке B). Окончательно получим , что система имеет 4 решения при $$a_{1,2}=-\frac{36+6\sqrt{22}}{7};-2\sqrt{6}.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Может ли произведение цифр натурального числа быть:  

а) больше 126 и меньше 130?
б) больше 731 и меньше 736?  
в) больше 887 и меньше 894.  

В случае, если такие значения существуют, то в пункте «а» необходимо  указать хотя бы одно значение, в пунктах «б» и «в» все значения.  

Ответ: а) да. Например 288 б) {3577;3757;3775;5377;5737;5773;7357;7573;7375;7735;7753} В) Не существует.
Скрыть

Поскольку цифры искомых чисел находятся в промежутке [1;9], то их произведен е должно иметь в качестве простых делителей только 2,3,5,7. Кроме того, в искомых числах может располагаться некоторое количество единиц.

     А) Между 126 и 130 располагаются числа  :127,128,129

   127 не имеет делителей из указанного множества

   $$128=2*8^{2}$$. Следовательно, подходящими числами могут служить :288,2222222, и т.д.

   $$129=3*31$$ ,следовательно ,такое произведение цифр невозможно .

     Б) Промежуток (731;736) содержит числа: 732,733,734,735

   $$732=2^{2}*3*31$$ – невозможное произведение .

   733,734-также невозможны, поскольку имеют простые множители ,превышающие 10.

   $$735=3*5*7^{2}$$. Таким образом , если не учитывать наличие цифры 1 ,возможны только число, имеющие одну цифру 3, одну цифру 5 и две цифры 7: {3577;3757;3775;5377;5737;5773;7357;7573;7375;7735;7753}

     В) В указанном промежутке располагаются следующие произведения 888, 889,890,891,892,893.

   $$888=2^{2}*3*37$$ - невозможные произведения

   889 и 893 - не имеют подходящих делителей

   $$890=2*5*89$$ - невозможное произведение

   $$891=3^{4}*11$$ - невозможное произведение

   $$892=2^{2}?223$$, при этом у числа 233 нет подходящих делителей, следовательно, не существует.