343 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2021.

Стоимость 37 поездок по 40 рублей ​$$37\cdot40=1480​$$

$$​1480-1150=330$$

$$31-19=12$$

$$\tgβ=\frac{1}{2}$$​

$$\tgα=\frac{1}{3}$$​

$$\tg(α+β)=\frac{\tgα+\tgβ}{1-\tgα\cdot\tgβ}=$$1​ или ​$$α+β=45°​$$

Но ​$$∠A=90+∠α​$$

Значит,

$$​∠A+∠B=90+45=135$$

Всего свободных мест для Дании ​7​ (Швеция и Норвегия свои места заняла по условию)

Места после Швеции и Норвегии – это 8,9 места (т.е. 2 благоприятных для нас места)

$$​P(A)=\frac{2}{7}\approx0,29$$

Замена $$​\sqrt{x^2+11}=t$$, $$t\geq0​$$

$$​t^2+t=42$$​

$$t=−7$$​ – не подходит

$$​t=6​$$

$$\sqrt{x^2+11}=6​$$

​$$x^2+11=36$$​ (можно смело возводить в квадрат никакого ОДЗ не надо, т.к по условию уже корень положительный и равен $$6>0$$)

$$​x=\pm5$$​

$$-5+5=0$$

$$∠BOH=180−126=54°​$$

$$​∠OBH=180−90−54=36°​$$

$$​∠B=2∠OBH=72°$$

По физическому смыслу производной

$$​a=x''(t)=2t−2​$$

$$​2t−2=0​$$

$$​t=1​$$

Т.е. через 1 секунду после начала движения ускорение будет $$= 0$$

Знатоки стереометрии сразу вспомнят формулу $$S_{п.п}=\frac{3V}{R}$$​, где $$R$$ – радиус вписанной сферы.

Но мы ее попробуем вывести.

​$$V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h​$$

Если обозначить за т. ​O​ – центр вписанной сферы,

$$​V=V_{OABC}+V_{OASC}+V_{OBSC}+V_{OASB}$$​

$$​V_{OABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot R$$​

$$​V_{OASC}=\frac{1}{3}S_{ASC}\cdot R​$$

$$​V_{OBSC}=\frac{1}{3}S_{BSC}\cdot R​$$

​$$V_{OASB}=\frac{1}{3}S_{ASB}\cdot R$$​

$$​V=\frac{1}{3}R\cdot S_{полн.п}$$​

$$​S_{полн.п}=\frac{3\cdot3}{1}=9$$

$$\ln2\cdot\log_2e^{1/3}=\ln2\cdot\frac{\ln e^{1/3}}{\ln2}=\frac{1}{3}$$​

$$\log_{\frac{1}{3}}9^{1/6}=-\frac{1}{3}$$

$$​8^{-1/3}=0,5$$

$$\frac{100}{0,8}\cdot\ctg α\leq125​$$

$$\ctg α\leq1​$$

Т.к. угол острый, на $$[0;\frac{\pi}{2}]$$ котангенс убывает, значит минимальный угол будет при ​$$\ctg α=1$$​

​$$α=45$$

Составим уравнение:

$$​3\cdot0,87+8\cdot0,87+13x=24$$​

Отсюда ​$$x=1,11$$

Т.к все функции возрастающие и ​$$x^2-2x+4$$​ – ветви вверх, то минимум будет в вершине параболы

$$​x_0=-\frac{-2}{2}=1​$$

​$$y(1)=2^{\log_3 3}=2$$