373 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2022.

Пусть ​$$\sqrt{\frac{x}{4}-2}=t, t\geq0$$

​Тогда получим уравнение:

$$t+\frac{\sqrt{29}}{2}=2t$$

$$t=\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Обратная замена ​

$$\sqrt{\frac{x}{4}-2}=\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Возводим в квадрат, можно спокойно это делать, т.к $$​\frac{\sqrt{29}}{2}>0​$$

И находим чему равно ​x​ 

$$x=37$$

Нас устраивает два исхода:

Вытягиваем оба разную красную пуговицу или оба раза синию

$$​P(A+B)=\frac{10}{16}\cdot\frac{9}{15}+\frac{6}{16}\cdot\frac{5}{15}=0,5$$

Так как трапеция равнобедренная, то $$​AH_1=BH_2=1​, ​H_1H_2=BC=4​$$

По теореме Пифагора ​$$CH_2=BH_2=\sqrt{25−1}=\sqrt{24}$$

​$$AC=BD=\sqrt{24+25}=7$$

Используем формулу:

$$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$ и

$$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$

$$\cos\alpha\sin\beta=0,5(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha+beta))$$

Тогда

$$\cos10\cdot\cos10-\cos100\cdot\sin170$$

$$\cos^2 10=\frac{1+\cos20}{2}$$

$$\cos100\cdot\sin170=0,5(\sin270-\sin(-70))=0,5(\sin(360-90)+\sin70)=$$

$$=0,5(-1+\sin70)=0,5(-1+\sin(90-20))=0,5(-1+\cos20)$$

Итого

$$\frac{​1+\cos20}{2}−\frac{−1+\cos20}{2}=1$$

$$V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot SO​$$

​$$S_{осн}=8^2\sin60=32\sqrt{3}$$

С другой стороны $$S=2\cdot a\cdot r,$$ где r​ – радиус вписанной окружности, т.е ​OM​, откуда

​$$OM=\frac{S}{2a}=2\sqrt{3}$$

$$​V=64$$

$$F(3)-F(-1)=\int_{-1}^{3}f(x)dx$$

Или это будет площадь прямоугольной трапеции

​$$S_{трап}=\frac{3+4}{2}\cdot2=7$$

Найдём время полёта:

$$6 + 9,5t - 5t^2=0$$

$$x=-0,5$$ - не может быть отрицательно

$$x=\frac{12}{5}=2,4$$

Теперь

$$6 + 9,5t - 5t^2\leq7,7$$

$$0<t<0,2$$

$$t\geq1,7$$

Время полета на высоте не более 1,54 м равно $$(0,2-0)+(2,4-1,7)=​0,2+0,7=0,9$$

$$\frac{0,9}{2,4}\cdot100=37,5\%$$

Пусть $$x$$​ – скорость третьей машины

Пусть $$t$$ – время встречи третьего автомобиля со вторым (у к-го скорость 40 км\ч)

Тогда можно составить два уравнения

$$\left\{\begin{matrix} tx=(t+0,5)\cdot40​\\ ​(t+1,5)\cdot x=(t+2)\cdot50​ \end{matrix}\right.$$

Решая систему:

$$​x=60$$

По картинке, очевидно, что $$​a=1​$$

Осталось только подставить две отмеченные точки в уравнение и получить

​$$g(x)=x^2−2x−1​$$

​$$x^2−2x−1=2x^2+11x+11​$$

​$$x=−12​$$

​$$x=−1​$$

$$​y=g(−12)=167$$

$$A$$​ –  сдал 1,2 экзамен

$$​B$$​ –  сдал 1,3 экзамен

$$​C$$​ –  сдал 2,3 экзамен

​$$D$$​ –  сдал все экзамены

Исходная вероятность будет равна сумме вероятности этих несовместных событий:

​$$P=0,9\cdot0,9\cdot0,2+0,9\cdot0,1\cdot0,8+0,1\cdot0,9\cdot0,9+0,9\cdot0,9\cdot0,8=0,954$$

Найдем критические точки

$$​y'=0​$$

$$​4e^{4x}−4e^x=0​$$

​$$e^x(4e^{3x}−4)=0​$$

​$$e^x=0​$$ – нет решений, т.к $$​e^x>0​$$

$$​e^{3x}=1​$$

$$​3x=0​$$

$$​x=0​$$

$$​y(0)=1−4+8=5​$$ по методу интервалов это и есть наименьшее значение