ЕГЭ математика 2017. Разбор варианта Алекса Ларина № 200

В лицее 750 учеников, из них 20% − ученики начальных классов. Среди учеников средних и старших классов 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в лицее изучают немецкий язык, если в начальных классах немецкий язык не изучается?

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов вторника. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха в четверг.

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 70% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Угол при вершине А, противолежащей основанию ВС равнобедренного треугольника АВС, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 81.

На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек этого интервала, в которых производная функции f (х) положительна.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $$\sqrt{3}$$, а высота равна 3.

Найдите $$f(x)$$, если $$f(x)=(x-\frac{9}{x})\cdot (\frac{1}{x}-9x)$$, где $$x\neq 0$$.

Автомобиль, масса которого равна m=1125 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Первая труба наполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. За какое время наполнит бассейн первая труба, если первая и вторая трубы вместе могут наполнить его за 2 часа 56 минут? Ответ дайте в часах.

Найдите точку максимума функции $$f(x)=-\frac{x}{x^{2}+196}$$

Дано уравнение $$tg 2x+ctg x=8\cos^{2}x$$

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ на ребре $$BB_{1}$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:B_{1}K=1:2$$. Через точку $$K$$ параллельно $$(BDA_{1})$$ проведена плоскость $$\beta$$.

Решите неравенство $$\frac{1}{3x+6-\sqrt{2x^{2}+3x}}\geq \frac{1}{x+12}$$

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC$$ больше стороны $$BC$$. Биссектриса $$CL$$ пересекает описанную около треугольника $$ABC$$ окружность в точке $$K$$. На стороне $$AC$$ отмечена точка $$P$$ так, что $$\angle ALK=\angle CLP$$ .

Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t2 млн. рублей в конце года t (t=1; 2; 3…). В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение

имеет ровно четыре корня.